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Vladimirov，V.S。；I.V.沃洛维奇。

超强分析，I.微分学。 （英语。俄文原件） Zbl 0552.46023号

西奥。数学。物理。 59, 317-335 (1984); 来自Teor的翻译。材料Fiz。59，第1期，3-27页（1984年）。
作者研究了交换Banach超代数上超空间中的微分学。Banach超代数是实域上的结合Banach代数（Lambda），具有一个恒等式，该恒等式在线性空间的直和中分解，（Lambda=Lambda_0\oplus\Lambda_1，）承认一个函数（p:Lambda~{0,1}），使得（A）的（p（A）=0\），）（型号2）如果\（ab-（-1）^{p（a）p（b）}=0\），则\（Lambda\）称为交换超代数。这个概念包括交换Banach代数和Grassmann代数。（Lambda）上维数（m，n）的超空间是Banach空间\[R_{\Lambda}^{m，n}=\Lambda _ 0\次。。。\times\Lambda_0（m次）\times\Lambda_1\times。。。\次数\Lambda_ 1（n次）\]与经典分析中的（{mathbb{R}}^m）类似，在超分析中起作用。定义了超导数，并导出了复分析Cauchy-Riemann方程的推广。证明了微积分的基本规则，包括链式规则、乘积导数、隐函数定理和泰勒展开式。这些规则也适用于复数域，其中一些规则在任意非离散完备域上保持不变。这篇论文包含了许多例子，是作者关于超分析的一系列论文中的第一篇。
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MSC公司：

46G05号 无穷维空间中函数的导数
2005年6月46日 拓扑代数的一般理论
32H99型 全纯映射与对应

关键词：

交换Banach超代数上超空间中的微分学；交换超代数；格拉斯曼代数；超导数；Cauchy-Riemann方程；链式法则；隐函数定理；泰勒展开式
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\textit{V.S.Vladimirov}和\textit{I.V.Volovich}，Theor。数学。物理。59317--335（1984年；Zbl 0552.46023）；来自Teor的翻译。材料Fiz。59，第1号，第3--27号（1984年）
全文： 内政部

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