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D.戈德法布。；Idnani，A。

求解严格凸二次规划的数值稳定对偶方法。 （英语） Zbl 0537.90081号

数学。程序。 27, 1-33 (1983).
给出了求解下列严格凸二次规划问题的一个算法：（imize\quad f（x）=a^Tx+frac{1}{2} x个^TGx\quad-subject\quad-to\quad-C^Tx-b\geq0），其中G是一个对称正定矩阵，C是一个矩阵。使用对偶方法，起点是f（x）的无约束最小值。这避免了传统的二次规划方法，即首先找到一个可行点，作者指出，这通常需要总工作量的三分之一到一半。通过在每个阶段引入违反最多的约束，连续生成一组活动约束。计算证明了该方法的优越性。给出了一个例子。
审核人：M.A.汉森

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MSC公司：

90立方厘米20 二次规划
65千5 数值数学规划方法
90C25型 凸面编程
90 C55 连续二次规划型方法

关键词：

矩阵分解；严格凸二次规划；对偶方法；计算证据
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Goldfarb}和\textit{A.Idnani}，数学。程序。27、1-33（1983年；Zbl 0537.90081）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.H.Bartels、G.H.Golub和M.A.Saunders，“数学编程中的数值技术”。摘自：J.B.Rosen、O.I.Mangasarian和K.Ritter编辑的《非线性规划》（纽约学术出版社，1970年），第123–176页·Zbl 0228.90030号
[2] E.M.L.Beale，“关于最小化线性不等式下的凸函数”，《皇家统计学会期刊》B辑17（1955）173-184·兹比尔0068.13701
[3] E.M.L.Beale，“关于二次规划”，《海军研究后勤季刊》第6期（1959年）第227-243页·doi:10.1002/nav.3800060305
[4] M.G.Biggs，“使用递归二次规划的约束最小化：一些替代子问题公式”，载于：L.C.W.Dixon和G.P.Szego，eds.，走向全局优化（North-Holland，阿姆斯特丹，1975），第341-349页·Zbl 0312.90049号
[5] J.W.Bunch和L.Kaufman，“不确定二次规划”，计算科学技术报告61，贝尔。Murray Hill实验室。新泽西州（1977）·Zbl 0473.65036号
[6] A.R.Conn和J.W.Sinclair，“通过不可微罚函数的二次规划”，组合数学与优化研究报告CORR 75-15，滑铁卢大学，Ont.（1975）。
[7] R.W.Cottle和G.B.Dantzig，“数学规划的互补支点理论”，收录于：G.B.Danczig和A.F.Veinott编辑的应用数学讲座II，决策科学的数学，第1部分（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1968）第115-136页·Zbl 0208.45503号
[8] J.W.Daniel、W.B.Graggs、L.Kaufman和G.W.Stewart，“更新Gram-Schmidt QR分解的重新正交化和稳定算法”，《计算数学》30（1976）772-795·兹比尔0345.65021
[9] A.Dax“二次规划的梯度投影法”，耶路撒冷希伯来大学数学研究所报告（耶路撒冷，1978年）。
[10] G.B.Dantzig，《线性规划与扩展》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1963年），第24章，第4节·Zbl 0108.33103号
[11] R.Fletcher，“线性约束优化问题可行点的计算”。
[12] R.Fletcher，“二次规划的FORTRAN子程序”，UKAEA研究小组报告。AERE R6370（1970）。
[13] R.Fletcher，“一般二次规划算法”，《数学及其应用研究所杂志》（1971）76-91·Zbl 0226.90036号
[14] P.E.Gill、G.H.Golub、W.Murray和M.A.Saunders，“修改矩阵分解的方法”，《计算数学》28（1974）505-535·Zbl 0289.65021号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0343558-6
[15] P.E.Gill和W.Murray，“二次规划的数值稳定方法”，《数学规划》14（1978）349-372·Zbl 0374.90054号 ·doi:10.1007/BF01588976
[16] D.Goldfarb，“求解二次规划的牛顿法和单纯形法的扩展”，见：F.A.Lootsma，ed.，非线性优化的数值方法（学术出版社，伦敦，1972），第239–254页·Zbl 0284.90066号
[17] D.Goldfarb，“线性约束下非线性函数优化中的矩阵分解”，《数学规划》10（1975）1-31·Zbl 0374.90060号 ·doi:10.1007/BF01580651
[18] D.Goldfarb和A.Idnani，“求解严格凸二次规划的对偶和原对偶方法”，摘自：J.P.Hennart，ed.，《数值分析》，《Cocoyoc学报》，墨西哥，1981年，《数学909讲义》（Springer-Verlag，柏林，1982年），第226-239页·Zbl 0497.65037号
[19] A.S.Goncalves，“有界变量二次规划的原对偶方法”，载于F.A.Lootsma编辑的《非线性优化的数值方法》（学术出版社，伦敦，1972年）第255-263页。
[20] M.D.Grigoriadis和K.Ritter，“半定二次规划的参数方法”，SIAM控制杂志7（1969）559-577·Zbl 0209.22702号 ·doi:10.1137/0307041
[21] S-P.Han，“一般非线性规划问题的超线性收敛变尺度算法”，《数学规划》11（1976）263-282·Zbl 0364.90097号 ·doi:10.1007/BF01580395
[22] S-P.Han，“用精确罚函数求解二次规划”，MRC技术总结报告第2180号，威斯康星大学M.R.C.（威斯康星州麦迪逊，1981年）。
[23] A.U.Idnani，“牛顿法解正定二次规划的推广——计算经验”，纽约城市学院计算机科学系硕士论文（纽约，1973年）。
[24] A.U.Idnani，“求解正定二次规划的数值稳定对偶投影方法”，博士论文。纽约城市学院计算机科学系（纽约，1980年）。
[25] C.L.Lawson和R.J.Hanson，《解决最小二乘问题》（Prentice-Hall，Engelwood Cliffs，N.J.，1974年）·兹伯利0860.65028
[26] C.E.Lemke，“二次规划的求解方法”，《管理科学》8（1962）442-453·Zbl 0995.90611号 ·doi:10.1287/mnsc.8.4.442
[27] R.Mifflin，“求解某些约束最小二乘问题的稳定方法”，《数学规划》16（1979）141-158·Zbl 0407.90065号 ·doi:10.1007/BF01582105
[28] W.Murray“求不定二次规划局部极小值的算法”，NPL NAC第1号报告（1971）。
[29] B.A.Murtagh和M.A.Saunders，“大规模线性约束优化”，《数学规划》14（1978）41–72·兹伯利0383.90074 ·doi:10.1007/BF01588950
[30] M.J.D.鲍威尔（M.J.D.Powell），“非线性约束优化计算的快速算法”，载于：数值分析，邓迪（Dundee），1977年，《数学630讲义》（Springer Verlag，柏林，1978年），第144-157页。
[31] M.J.D.鲍威尔，“可行点算法中的循环示例”，《数学规划》20（1981）353–357·Zbl 0462.90062号 ·doi:10.1007/BF01589358
[32] K.Ritter，“Ein Verfahren zur Lösung parameter-abhängiger，nichtlinearer Maximum-Probleme”，《Unternehmensforschung 6》（1962）149-166:英语翻译。，《海军研究后勤季刊》第14期（1967年）第147-162页·Zbl 0112.12206号 ·doi:10.1007/BF01920852
[33] J.B.Rosen，“非线性规划的梯度投影法。第1部分：。线性约束”，SIAM应用数学杂志8（1960）181-217·兹比尔0099.36405 ·数字对象标识代码：10.1137/0108011
[34] J.B.Rosen和S.Suzuki，“非线性规划测试问题的构建”，ACM通信（1965）113。
[35] K.Schittkowski，非线性编程代码——信息、测试、性能。经济学和数学系统讲稿，第183期（施普林格-弗拉格出版社，柏林，1980年）·Zbl 0435.90063号
[36] K.Schittkowski和J.Stoer，“解决约束线性最小二乘问题的因式分解方法，允许随后的数据更改”，《数值数学》31（1979）431-463·Zbl 0378.65026号 ·doi:10.1007/BF01404569
[37] J.Stoer，“关于约束最小二乘问题的数值解”，SIAM数值分析杂志8（1971）382-411·Zbl 0219.90039号 ·doi:10.1137/0708038
[38] H.Theil和C.Van De Panne，“二次规划作为传统二次最大化的扩展”，《管理科学》7（1960）1–20·兹比尔0995.90604 ·doi:10.1287/mnsc.7.1.1
[39] C.Van de Panne和A.Whinston，“二次规划的单纯形和对偶方法”，《运筹学季刊》第15期（1964）355-389·Zbl 0136.14104号 ·doi:10.1057/jors.1964.60
[40] R.B.Wilson，“凹规划的简单算法”，哈佛大学Garduate工商管理学院论文（马萨诸塞州波士顿，1963年）。
[41] P.Wolfe，“二次规划的单纯形方法”，《计量经济学》27（1959）382-398·Zbl 0103.37603号 ·doi:10.2307/1909468
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