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广义逆高斯分布的一个性质及其应用。(英语) Zbl公司 536.60022
本文考虑了概率密度为\(N^{-1}(\lambda,\kappa,\psi)\),概率密度为\(F’(x)=(\psi/\kappa)^{\lambda/2}(2K{\lambda}\sqrt{\kappa\psi})^{-1}^{\lambda-1}\cdot\exp((\kappa x ^{1}+\psi x)/2)\),\((x>0)\),其中\(K{\lambda}(\cdot)\)是第三类修正贝塞尔函数,参数服从\(\lambda>0,\kappa\geq 0,\psi>0\)或\(\lambda=0,\kappa>0,\psi>0\),或\(\lambda<0\),\(\kappa>0\),\(\psi\geq 0\)。将F:\(F(s)=\int ^{{\infty}{{0}e ^{-sx}F’(x)dx=K{\lambda}(\omega\cdot(1+2s/\psi)^{\frac{1}{2}})/(1+2s/\psi)^{\frac{1}{{2}}})/(1+2s/\psi)^{\lambda/2}}{lambda}{lambda}}(\omega)\)与\)与\(\欧米加{\欧米加{\欧米加他证明了如果F是\(N^{1}(\lambda,\kappa,\psi)\(\lambda<0\),\(\kappa>0\),\(\psi\geq 0\),那么它属于分布函数F在\([0,\infty[\)上的类\(S(\gamma)\),\(\gamma\geq 0\),由J。乔韦尔,P。,和美国。温格[安。可能吧。1663-673年(1973年;中银0387.60097)]并由以下条件定义:以下条件定义并定义了以下条件:\(\lim{x\to\infty}[1-F ^{(2)}(x)]/[1-F(x x)]=c<\infty\)、\(\lim{x\to\infuty}[1-F(x-y)]/[1-F(x(x)]]=e ^{\gamma\cdoty y y}\)为全y实的一切实,和\(c/2=F(-\γ)F(\γ)F(\gamma)=\int ^{\infty{0{0}e{0}e}e}e}e}e{\gamma\cdot x}dF(x)<\infty\,其中\(F^{(2)}(x)\)表示F与其自身的卷积。GIGD的这种渐近卷积性质(lambda<0\)证明了它对基于它们的分布函数尾估计是有用的。
通过考虑一个复合泊松过程\(X(t)=\sum^{N(t)}{N(t)}(k=1}a})和一个参数为\(\nu>0\)的复合Poisson过程\(X(t)=\sum^{N(t)}{1}和\(\{N(t)\(| t\geq 0\]),并假设独立索赔规模\(a_1\),\(a_2,…)的分布,将结果应用于集体风险理论。与\(\lambda<0\)相同\(N^{-1}(\lambda,\kappa,\psi)\);因此,对于给定常数(x>0\),\(c>0\)的破产概率\(1-R(x)=1-P\{x(t)\leq x+c\cdot t,对于所有t\geq 0\}\)给出了渐近估计。最后,作者讨论了他的主要定理在其它随机模型中的进一步应用,如亚临界年龄依赖分支过程、更新理论、随机游动、寿命分布等。
审核人: M、 P.Geppert公司

理学硕士:
60E05型 概率分布:一般理论
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数,圆柱函数
60公里 更新理论(可靠性、需求理论等)的应用
60J80型 分支过程(高尔顿·沃森、生与死等)
60公里05 更新理论
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全文: 内政部