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广义逆高斯分布的一个性质及其应用。 (英语) Zbl 0536.60022号

作者考虑了被称为(N^{-1}(\lambda,\kappa,\psi)的广义逆高斯分布(GIGD),其概率密度为^{-1}x^{\lambda-1}\cdot\exp(-(\kappa x^{-1}+\psi x)/2),\((x>0),其中\(K_{\lampda}(\cdot)\)是第三类修改的Bessel函数,参数服从\(\lambda>0,\kappa\geq0,\psi>0\),或\(\lambda=0,\kppa>0,\ psi>0 psi\geq 0\)。使用F:\(F(s)=\int^{\infty}的Laplace-Stieltjes变换_{0}e^{-sx}F'(x)dx=K_{\lambda}(\omega\cdot(1+2s/\psi)^{\frac{1}{2}})/(1+2s/\psi)_{\lambda/2}K_{\ lambdaneneneep(\omega)\)with(\omega=\sqrt{\kappa\psi}\),他证明了如果F是\(N^{-1}(\ lambda,\kappa,\psi)\)\),\(\psi\geq 0\),则它属于类\(S(\gamma)\),关于\([0,\infty[\)的分布函数F的,由引入J.乔弗P.内伊、和S.弃权【Ann.Probab.1,663-673(1973;Zbl 0387.60097号)]并由以下条件定义:对于所有y实型,\(lim_{x\to\infty}[1-F^{(2)}(x)]/[1-F(x_{0}e^{\gamma\cdot x}dF(x)<\infty\),其中\(F^{(2)}(x)\)表示F与其自身的卷积。证明了GIGD的这种渐近卷积性质(λ<0)在基于它们估计分布函数尾部时是有用的。
通过考虑一个带有参数(nu>0)的泊松过程之后的复合泊松过程(X(t)=sum^{N(t)}{k=1}Ak),并假设独立索赔额的分布(a_1),(a_2,..),将结果应用于集体风险理论。与(lambda<0)相同的\(N^{-1}(\lambda,\kappa,\psi);因此,在给定常数(x>0),(c>0)的情况下,导出了破产概率(1-R(x)=1-P(x(t))的渐近估计。最后,作者讨论了他的主要定理在其他随机模型中的进一步应用,如亚临界年龄相关分支过程、更新理论、随机游动、寿命分布。
审核人:M.P.格佩特

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60E05型 概率分布:一般理论
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数,圆柱函数,\({}_0F_1\)
60千克10 更新理论的应用(可靠性、需求理论等)
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60千5 更新理论
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全文: 内政部