Poggio，T。 关于最优非线性联想召回。 （英语） Zbl 0321.94001号 生物、网络。 19, 201-209 (1975). 论文[另见作者，“关于最优离散估计”，载于：非线性系统专题讨论会，加州理工学院，G.D.McCann（编辑）和P.Z.Marmareli（编辑）（1975）]考虑了确定非线性映射的问题，该映射在最小二乘意义下最优地关联两组离散有限列向量，形成两个矩阵（X）（“输入”）和（Y）（“输出”），列数相同，行数任意。在次数为k的多项式映射类中寻找最优映射。映射由定义\[Y=L_0+L_1（X）+L_2（X，X）+\ldots+L_k（X，\ldots，X）\tag{1}\]其中，\（L_i\）\（（i=1，\ldots，k）\）是\（i\）-线性对称映射\（V\乘以V\乘以cdots\乘以V\右箭头W\）\（V）和（W）是实场上的向量空间。通过将\（L_m）_{i，\alpha_1\cdots\alpha_m}\）定义为与映射\（L_n\）相关联的\（m\）路矩阵，方程（1）可以重写为\[Y_{ij}=（L_0）_{ij}+\sum_{\alpha_i}（L_1）_i，\alpha_1}X_{\alpha_1j}+\sum_{\阿尔pha_1\alpha_2}（L1）_i\ alpha_1\alpha_2}X_\alpha_2 j}+\ldots+\sum_{\alfa_1\cdots\alpha_k}\cdots X_{\alpha_kj}.\tag{2}\]由于方程（2）是X元素适当叉积上的线性映射，因此可以根据包含X到k的所有叉积的相应矩阵的伪逆来找到最佳次数多项式。本文证明了一种基于连续最优修正循环直到阶次（k）的替代迭代方案收敛于阶次（k）的最优多项式估计。进一步刻画了多项式估计的各种性质。导出了输入矩阵X上最优估计线性的条件。假设（X）和（Y）代表一组样本序列的随机过程的“平稳性”意味着最优线性估计由Wiener-Hopf方程的离散对应项给出。如果输入信号是“类噪声”的，则得到联想记忆的“经典”全息方案作为最优估计量。在多项式估计器之前或之后，“输入”（X）的非线性编码会影响并在某些情况下简化多项式估计员问题。例如，后面（前面）有线性映射的合适的输入（输出）编码可以等效于方程（1）、（2）。从“输入-输出实验”中识别非线性映射的问题也很容易用这种离散方法处理，并且提供了一种基本上等同于泛函“白噪声”识别方法的方法。最后，本文对脑科学中的联想分布记忆模型提出了一些启示。审核人：托马索·波吉奥 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于1审查引用于23文件 MSC公司： 94A05型 传播学理论 92B05型 普通生物学和生物数学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Poggio}，生物。赛博。19、201-209（1975年；Zbl 0321.94001） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anderson，J.A.：利用空间相关函数的记忆存储模型。Kybernetik5，113（1968）·doi:10.1007/BF00288902 [2] Anderson，J.A.：生成交互式记忆的简单神经网络。数学。生物化学.14197（1972）·Zbl 0255.92001号 ·doi:10.1016/0025-5564（72）90075-2 [3] Balakrishnan，A.V.：从输入输出数据识别控制系统。国际自动控制联合会，国会1967年 [4] Barrett，J.F.：泛函在非线性物理系统分析中的应用。J.电气。合同1567（1963） [5] Borsellino，A.，Poggio，T.：时间记忆和视运动反应的全息方面。Kybernetik10，58（1971）·doi:10.1007/BF00288785 [6] Borsellino，A.，Poggio，T.：卷积和相关代数。Kybernetik13、113（1973）·Zbl 0281.92002号 ·doi:10.1007/BF00288790 [7] 库珀，法律公告：动物记忆和学习的可能组织。程序。诺贝尔物理系统集体性质研讨会。伦德奎斯特，B.（ed）。纽约：学术出版社1974 [8] Dieudonne，J.：现代分析的基础。纽约：学术出版社1969·Zbl 0176.00502号 [9] Doob，J.L.：随机过程。伦敦：J.Wiley 1963 [10] Gabor，D.：联想全息存储器。IBM J.Res.Devel.13，2（1969）·doi:10.1147/rd.132.0156 [11] Geiger，G.，Poggio，T.：苍蝇朝向视觉模式的方向：寻找潜在的功能交互。生物控制论（出版中） [12] Heerden，P.J.，van：固体中光学信息存储理论。申请。光学2387（1963）·doi:10.364/AO.2.000387 [13] Katzenelson，J.，Gould，L.A.：非线性滤波器和控制系统的设计。第一部分信息与控制5108（1962）·Zbl 0113.12301号 ·doi:10.1016/S0019-9958（62）90262-0 [14] Kohonen，T.：相关矩阵存储器。IEEE传输。计算。C21、353–359（1972）·兹比尔0232.68027 ·doi:10.1109/TC.1972.5008975 [15] Kohonen，T.，Ruohonen，M.：用矩阵运算符表示相关数据。IEEE传输。公司。(1973) [16] Lee，Y.W.，Schetzen，M.：通过互相关测量非线性系统的Wiener核。《国际控制杂志》2237（1965）·Zbl 0207.45905号 ·doi:10.1080/0207176508905543 [17] Longuet-Higgins，H.C.：时间回忆的全息模型。《自然》（伦敦）217、104（1968）·Zbl 0207.27501号 ·doi:10.1038/217104a0 [18] Longuet-Higgins，H.C.，Willshaw，D.J.，Bunemann，O.P.：联想回忆理论。《生物物理学评论》3，223（1970）·doi:10.1017/S0033583500004583 [19] Marr，D.：小脑皮层理论。《物理学杂志》。（伦敦）202，437（1969） [20] Marr，D.：大脑新皮质理论。程序。罗伊。Soc.B176161（1970）·doi:10.1098/rspb.1970.0040 [21] Penrose，R.：矩阵的广义逆。程序。剑桥菲尔学会52、406（1955）·Zbl 0065.24603号 ·doi:10.1017/S0305004100030401 [22] Penrose，R.：关于线性矩阵方程的最佳近似解。程序。剑桥Phil.Soc.，52，17（1956）·Zbl 0070.1251 ·doi:10.1017/S0305004100030929 [23] Pfaffelhuber，E.：相关记忆模型——一般学习方案中的第一近似值。生物控制论（出版中）·Zbl 0309.92018年 [24] Poggio，T.：关于记忆的全息模型。Kybernetik12、237（1973）·doi:10.1007/BF00270577 [25] Poggio，T.：In:Vecli，A.（编辑）：苍蝇视觉信息的处理。程序。I.症状。It.Soc.生物物理学。帕尔马：蒂波·利托1974 [26] Poggio，T.：多输入系统中非线性相互作用的理论。准备中（1975a）·Zbl 0321.94001号 [27] Poggio，T.：关于最佳关联黑箱：理论和应用。准备中（1975b）·Zbl 0321.94001号 [28] Willshaw，D.J.：分布式联想记忆模型。博士论文。爱丁堡大学1971 [29] Willshaw，D.J.：能够归纳概括的简单网络。程序。罗伊。Soc.B182233（1972）·doi:10.1098/rspb.1972.0077 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。