安东尼·菲亚科。;加思·麦考密克。 非线性规划：顺序无约束最小化技术。 （英语） Zbl 0193.18805号 研究分析公司，研究系列。纽约-朗登-悉尼-多伦多：John Wiley and Sons，Inc.xiv，210 p.（1968）。 本书旨在提供关于将非线性规划问题转化为适当修改的目标函数的无约束最小化序列的方法的统一理论。第一章对序列无约束方法进行了详细的历史回顾。第二章介绍了欧氏空间（E^n）中的基本数学规划理论。除了一阶局部最优性准则的已知结果外，当然包括Kuhn-Tucker定理，本章中还有作者关于二阶准则（即涉及二阶导数的准则）的几个新结果。第3章涉及所谓的内点法，其中包括替换关注的问题：\[ （\text｛B｝）\tquad\text｛最小化｝f（x），\text｛服从｝g_i（x）\ge 0\quad（i=1,2，\ldots，m）\]通过一系列形式的无约束问题\[ （\text{乙}_\text{k}）\quad\text{最小化}f（x）+s（r_k）I（x），\] 其中，\（r_k \）是一个正参数，\（s（r）\）是\（r）的递减函数，这样\（\lim_{r到0}s（r（{x_k\}\子集R^0），收敛到\（R\反斜杠R^0 \）上的点（例如，可以取\（s（R^k）I（x）=-R_k\sum_{I=1}^n\ln g_I（x））。从R^0中的一点开始，得到（B_1）的局部解，然后从（x^1）开始，得到带有（R_2<R_1）序列的（x^），依此类推存在，并且作为（rk到0）收敛到原始问题的局部解。第四章介绍了外点法和混合法。前者包括用一系列形式的无约束问题替换原始问题：\[ \text{最小化}f（x）+p（t_k）O（x），\] 其中，\（t_k \）是一个正参数，\（p（t）\）是\（t）的递增函数，这样\（lim_{t\infty}p（t 2））。后者包括用一系列形式的无约束问题替换原始问题：\[ \文本{最小化}f（x）+s（r_k）I（x）+p（t_k）O（x），\] 其中，\（I（x）\）是相对于我们希望在算法的所有点上严格满足的约束集定义的，\（O（x）\]是相对于其余约束定义的。第五章分析了局部无约束极小极大在各种假设下收敛到单点约束极小集的轨迹。指出这里建立的定理可以用来估计解，从而加速收敛。第6章讨论凸规划。在这种情况下，局部解是全局解，内点方法确保了（f（x^k））单调递减为（k到infty），而对于外点技术，通常可以构造一个可行点序列，使得（f（x ^k）从上面收敛到最优。此外，基于对偶理论，可以在每一步计算最优值的上下限。在第7章中，讨论了基本方法的几种变体，并介绍了其他顺序无约束技术。其中，我们要提到Falk对凸问题的对偶方法、Everett的广义拉格朗日乘子技术、Zangwill的外点算法、Rosen的梯度投影方法以及作者的Q函数型方法。后者包括解决无约束问题序列，代替原始问题：\[ \text{minimize}Q^k（x）=Q[-f（x）+f（x^{k-1}），g_1（x\] 其中，（x^{k-1}）是上一步产生的点（（x^0）是受约束集内部的任意点），（Q（z_0，z_1，\ldots，z_n）是（z=（z_0，z_1，\ldot，z_n））的函数，在集中连续R'}Q（z）中的>\sup_{z\\)对于任何无限序列（子集R'），收敛到一个点^{k-1}-x}+\sum_{i=1}^n\frac1\g_i（x）}））。最后一章讨论最小化无约束函数的算法。本文回顾了当前最有前途的一些技术，并提出了三种新方法，根据作者的经验，其中最有效的似乎是所谓的修正牛顿法。还讨论了无约束技术发展中隐含的其他计算问题：具有特殊结构的凸问题、外推加速、收敛准则、找到约束集的内点。总的来说，这本书为非线性规划中顺序无约束方法的理论和计算实现提供了全面的参考。此外，它还包含数学规划理论的简明参考，以及无约束极小化方法的理论和实现方面的一些最新进展。然而，本书只提到了在西方出版的作品。另一个值得注意的是，一些证明可能会变得简单得多。例如，第21页的推论2可以通过使用隐函数定理以较短的方式证明；第47页定理7的证明是有缺陷的，而这个定理几乎是显而易见的：事实上，如果（V（x））表示第46页第一个定义对应于每个（A^*中的x）的紧集，而（E）表示第三个定义对应的闭集，那么，由于（A^*\）的紧性，对于某些（A^*中的x^{i_1}，\ldots，x^{i_N}），我们有\（A^*\子集V（x^{i_1}）\cup\cdots\cup V（x^{i_N}）\），并且它足够取\。审核人：Hoang Tuy（河内） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于6评论引用于630文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 关键词：运筹学 PDF格式BibTeX公司 XML格式