保罗·约瑟夫·科恩 连续统假设的独立性。一、 二、。 （英语） Zbl 0192.04401号 程序。国家。阿卡德。科学。美国 5011143-1148（1963年）; 51, 105-110 (1964). 这两篇论文包含了著名的连续统假设的解。作者指出，连续统假设不能从集合论的公理推导出来。该证明基于他的强制方法，该方法自那时以来非常流行，并导致了数学基础方面的许多发现。作者首先假设Zermelo-Fraenkel集合论ZF存在一个可数传递模型（M），该模型满足可构造性公理，并构造了（M）的一个推广（N），即ZF+选择公理+（2^{\aleph_0}>\aleph_1）的模型。其思想是通过将“泛型”整数集的序列（{a{delta}:delta<\aleph{tau}}）与（M）相邻来获得（N），其中\（aleph{\tau}）是\（M）中的基数，大于\（aleph _1）。关键的手段是强制的概念。强制语言由\（M）和泛型集\（a_\delta）的所有元素的名称，以及使用逻辑符号和集理论运算的表达式的名称组成。条件是有限一致集表达式\（n\in\widehat{a{delta}}\）或\（n\notin\wide hat{a{delta}}）。条件（P）强制（n在{A{delta}}中）如果（n在P{中）。类似地，我们可以为强制语言的任何条件（P）和任何公式（varphi）定义关系“（P）forces”。此定义在\（M\）中执行，具有以下属性（a） 对于每个\（\varphi\），没有\（P\）同时强制\（\valphi\）和\（\neg\varphi）；（b） 如果\（P\）力\（\varphi\）和\（Q\supset P\），则\（Q\）力；（c） 对于每个\（\varphi\）和每个\（P\），有一个\（Q\supset P\）来决定\（\ varphi\。因为（M）是可数的，所以有一个序列（P_0\substeq-P_1\substeq dots P_s dots）（在（M）之外），使得每个公式都由一些（P_s）决定。然后，通过将序列（{a{delta}:delta<\aleph{tau}\}）连接到（M），其中（a{delta}={N:N\在a{delta}\text{中属于某个}P_s\}，从而获得扩展（N）。强制法在构造（N）中的重要性如下所示引理：一个公式在（N）中为真当且仅当它被一些（P_s）强迫。利用这一点，作者证明了（N）是ZF+选择公理的模型，并且（a{delta}:delta<aleph{tau}}）是一系列不同的整数集。当验证了\（M）中的每个基数也是\（N）中的一个基数时，证明就完成了，因此\（N\）满足\（2^{\aleph_0}>\aleph_1\）。最后，我们展示了上述构造如何获得ZF+选择公理+（2^{\aleph_0}>\aleph_1）的相对一致性证明。验证\（N\）中陈述的真实性我们只需要\（M\）中有限多个公理的真理；由于ZF公理的每个有限集合都有一个可数传递模型，所以ZF+AC+（2^{\aleph_0}>\aleph_1）中的每一个矛盾都会导致ZF中的一个矛盾。审核人：托马斯·杰赫 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于5评论引用于104文件 MSC公司： 03埃克斯 集合论 关键词：集合论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Cohen}，程序。国家。阿卡德。科学。美国501143--1148（1964；Zbl 0192.04401） 全文： 内政部