卢恩伯格，D.G。 向量空间法优化。 （英语） Zbl 0176.12701号 决策与控制系列。纽约-朗顿。悉尼-多伦多：John Wiley and Sons，Inc.，xiii，326 p.（1969）。 这是一本讨论函数和函数优化问题各个方面的书。尽管作者在序言中提到，这本书是针对研究生的，他列举了工程师，但在我看来，纯粹的数学家或其他具有良好分析背景的人会最欣赏这本书。在第一章中，读者通过示例介绍了可以使用优化技术的各种问题。然后在第2章中，我们找到了向量空间理论的基本结果，这些结果对于理解本书其余大部分内容至关重要。本节和第3章中选择的主题非常适合稍后进行的应用。第4章讨论了概率论中的一些优化结果，第5章包含了关于Banach空间的结果，其中一些结果推广了第3章中关于Hilbert空间的先前结论。第6章包含了关于Banach空间的进一步结果，这些结果在第7章和第8章中应用于对偶原理、min-max定理和Lagrange乘子的处理。在这些章节中，甚至在本书的其余部分，都给出了结果的几何类比。虽然这些在理解某些相关原理和提供示例方面很有用，但在某些情况下，在定理证明中引入概念往往会使其更难理解。在本书的这些部分中，对基本分析理论的良好理解似乎至关重要。第9章讨论约束优化的局部理论，包含关于拉格朗日乘子的进一步主题，包括库恩-塔克定理和庞特里亚金最大值原理的处理。最后一章介绍了各种特殊方法，包括牛顿法、最速下降法和涉及逐次逼近的其他过程。这本书包含了大量的参考文献和参考书目，每一章都以一组问题和每一节的参考文献列表结束。虽然大多数已解决的示例对分析人员来说都很有用，但对应用程序感兴趣的人可能需要参考一些给定的标题。这本书写得很好，字体也不错。然而，也有一些印刷错误；其中一个是数学性质的，出现在P.51的第9行，其中一个表达式应为\（\Vert x-m0\Vert=\delta\）。我注意到的一个主要缺点是在某些情况下没有给出足够的参考文献（主要涉及以前的陈述和定理）。一个值得注意的例子是，第6.2节中的命题1和命题2的证明与第5.2节中的提案1和命题2中的证明相似。在提到\（L_p\）-空格的情况下会出现另一个实例。这似乎是由于排除了涉及这些空间的一些结果。尽管有这些缺点，从我之前的评论中可以看出，作者提供了一本关于向量方法优化理论的可读书。审核人：乔治·奥基奥鲁（伦敦） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于3评论引用于1016文件 MSC公司： 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90立方厘米 抽象空间中的编程 65千5 数值数学规划方法 关键词：对偶原理;min-max定理;拉格朗日乘数;库恩-塔克定理;蓬特里亚金最大值原理;牛顿法;最速下降法;逐次逼近。 PDF格式BibTeX公司 XML格式