博斯，R.C。;Ray-Chaudhuri，D.K。 关于一类纠错二进制组码。 （英语） Zbl 0104.36402号 Inf.控制 3, 68-79 (1960). 弗夫。请注意，einen Satzüber die Existenz irrtumsfrier binärer Codes unter Heranziehung der Galois-Feld\（\mathrm{GF}（2^m）\）der Charakteristik 2。Sei（V_n）der（n）-维Vektorraumüber（GF}（2））；双烯添加剂Gruppe von（2^n）Elementen，nämlich den Folgen（alpha）der Länge（n）mit Komponenten（0，1）。Es bezeichne \（w（\alpha）\）die Anzahl der Einsen in \（\ alpha\）。E in Code der Länie（L）is einfach eine disjunkte Zerlegung von（V_n）in（L）Untermengen。在dieser Arbeit werden nur sogenannte（（n，k））中，Gruppencodes betrachet。Das sind Codes der Länge \（2^k \），die aus einer Untergruppe \（A \）der Ordnung \（2|k \）entstehen，indem man für die Restklassen \（mod A \）ein volles Repräsentantesystem\（W \）Wählt und \（V_n \）in die disjunkten Mengen\（W+\alpha\）\（A中的alpha \）zerlegt。Man sagt（mit Recht），daßer（t）Irrtümer korrigiert，wenn（w（alpha）\ge 2t+1）\（（alpha\in A）\），\（alpha\ne 0）\）镀金。Das Hauptergebnis der Arbeit lautet：（n）die Gestalt（2^m-1），因此gibt es einen（t）Irrtümer korrigierenden（（n，k））-Gruppencode mit（k\ge 2^m-1-mt）。Dies Ergebnis ist，wie die Verff.für \（n=31\）zeigen，unter anderem eine Veresserung einesähnlichen Resultats von《埃格布尼西斯之死》R.R.瓦沙莫夫【Dokl.Akad.Nauk SSSR 117、739–741（1957年；Zbl 0081.36905号)].Die zum Beweis verwendeten algebraischen Sätze liefern zugleich eine Methode zur Konstruktion der gesuchten Codes。Einer dieser Sätze lautet：Es gibt genau dann einen（t）Irrtümer korrigierenden（（n，k）-Gruppencode，wenn Es eine（（n次（n-k））-矩阵vom Rang（n-k次）über（mathrm{GF}（2））gibt derart，daßje（2t）Zeilenvektoren derselben线性unabhängig 2）\））sind；矩阵结构中的代码。迪塞尔·萨兹·伊斯特·冯R.C.Bose公司在anderem Zusammenhange beuiesen worden中的schon früher[Sankhyá8，107–166（1947；Zbl 0038.09601号)].审核人：康拉德·雅各布斯（哥廷根） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于6评论引用于66文件 MSC公司： 第94页 线性码（一般理论） 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：纠错二进制组码 引文：Zbl 0081.36905号;Zbl 0038.09601号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.C.Bose}和\textit{D.K.Ray-Chaudhuri}，Inf.Control 3，68--79（1960；Zbl 0104.36402） 全文： 内政部