所罗门·库尔贝克 信息理论与统计学。 （英语） Zbl 0088.10406号 威利数学统计学出版物。纽约：John Wiley&Sons，Inc。；伦敦：Chapman&Sons，Inc.xvii，395 p.（1959）。 这本专著汇集了作者本人和其他作者的研究成果；它包含了一些新的结果。第1-5章给出了一般理论。设（mu_1）和（mu_2）是彼此绝对连续的两个概率分布，集（d\mu_1=g（x）d\mu_2）。引入了量（I{12}=int\log g（x），d\mu_1）和其他一些相关的量作为信息度量\（I{12}）测量了当（mu_1）是实验的分布时，统计实验区分（mu_1）和（mu_2）的能力。这本书主要关注这一信息概念与统计推断的相关性，偶尔也会触及与传播理论相关的信息概念。然而，统计推断与通信理论之间的密切联系被描述为：“自然”是信道源，统计实验是信道，观测是接收到的部分失真信号。由Sakaguchi导出了一个有趣的不等式，将（I{12}）与Wiener-Shannon概念联系起来。另一方面，第7-8页试图将这两个概念联系起来，这很难理解。这似乎是基于贝叶斯定理的错误使用。方程（2,2）假设（H_1）和（H_2）是互斥的，这在示例4.1中是不正确的。在第二章中发展了\（I_｛12｝\）的基本性质。它是非负的，可加性的，观察结果的分组将不会带来更多的信息。一般来说，引入统计量（T（x）而不是（x）不会增加信息量，但如果（T（x）对一系列分布足够，也不会减少与该系列任何两个分布相关的信息量。最后一个性质很好地将信息度量与直观的信息概念联系起来，信息概念用于证明充分性原则。（如果没有进一步解释，第20页上“条件密度”的使用似乎不清楚，但没有后果）。第三章证明了作者提出的信息概念的一个非常有趣的数学性质。设\（T（x）\）是任意统计量，\（Theta）是常数（可能是多维的）。在所有满足（intT（x），d\mu_1=Theta\）的\（mu_1）中，给定的\（\mu_2）最小化\（I{12}\）的形式为\（d\mu_1=\text{const.}e^{tauT（x）}\），其中\（\tau\）是由\（\Theta\）确定的常数。因此，Koopman的指数分布类与最小判别信息相关。这门课学习数学细节。第二章推导了（I{12}）和Fisher信息矩阵之间的关系，第三章通过充分性和指数类进一步阐明了这一关系。作者提出了Fréchet-Cramér-Rao不等式。设（f（x，Theta）是关于已知测度和未知参数的概率密度。设\（I（\Theta_1，\Theta_2；y）\）为统计量\（y=T（x）\）中包含的信息，用于区分\。（Theta）中的（T（x））的区分效率定义为\[\lim_{\Delta\Theta\ to 0}I（\Theta+\Delta\ Theta，\Theta；y）/I（\Theta+\Delta \Theta，\ Theta；x）。\]第4章和第5章一般用信息概念处理统计决策问题。研究了用一个假设检验另一个假设的情况。对于给定的第一类错误概率，第二类错误概率的下界可用信息概念表示。当独立观测数接近无穷大时，第二类误差概率的渐近性质也是如此。研究了指数族情况下的分类问题，结果表明，熟悉的过程与使用最小判别信息得到的结果一致。当（mu_2）表示独立观测的概率分布时，估计最小判别信息可以得到有用的统计。当（mu_2）是真实分布时，统计测量样本和总体之间的相似性，并用于构建统计程序，特别是关于检验假设的程序。研究了这种方法的性质，发展了Kupperman提出的似然比检验的Wilk定理的新版本。最后八章，即第6-13章，致力于将一般理论应用于多项式、泊松和多元正态总体。事实上，统计理论中的标准学科是以信息概念作为统一的思想来对待的。一些受试者的研究比普通治疗更深入，例如多项分析中的同质性检验和相互作用。人们可能会怀疑信息概念在统计决策理论中的根本重要性。然而，毫无疑问，这一概念为作者提供了发展各种非常有用的结果的机会。参考文献列表令人印象深刻，在文本中经常引用。这本专著无疑将是一本非常有价值的参考书。审核人：E.斯维尔德鲁普 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于7评论引用于504文件 MSC公司： 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 62B10型 信息理论主题的统计方面 94甲15 信息论（总论） 关键词：概率论 PDF格式BibTeX公司 XML格式