塞缪尔·艾伦伯格；诺曼·斯蒂恩罗德 代数拓扑学基础。 （英语） Zbl 0047.41402号 普林斯顿数学系列第15号。普林斯顿：大学出版社。xiv，328页（1952年）。 《总理公报》第卷包括《人民进步党》第卷第卷第页；le elector qui voudra se rendre compte de l’importance de ces prograrès，surtout en ce qui concerne les méthodes d exposition，pourra par example comper ce livre au dernier en date des grands Traités de Topologie algébrique，celui de《重要的城市规划》，《关于展览方法的调查》，普鲁拉的典型比较器莱夫谢茨【代数拓扑学.美国数学.大学出版社.第27卷。纽约：AMS（1942），重印（1948；兹标0036.12202)]. Laéthode d’exposition choisie par les AA.est fondée e sur La conception（qui leur est propre）’une de definition axiomatique de l’homologie：parmi les propriés les plus simples et les plus utiles de La théorie，on isole un certbre que l’on pose en axiomes；et le fait remarquable，découvert par les AA.，est que，pour les catégories d espaces les plus useles，ces axiomes caractérisent completeètement les groupes d'homologie，a un“同构”près。Il n'y y a donc pasáchoisir（sinon pour raissions de commodité）是跳水演员dans les 20 dernières annes的代表作；事实上，对于同系物的多重应用，ces dédefinitions（en général assez complque es）sont toutáfait inutiles（elles ne servent qu′a donner une preuve d’existence）；l'应用程序直接公理fournit un outil beaucoup plus manible，a peu près entièrement débarrassédes long calculs d'autrefois。《Les trois premires chapitres donnent l’nonédes axiomes》、《leurs premières consequences》、《et la démonstration du the theorème fondamental d'unicité》。概念“同源部分”是指双人“猫”的目标：“统一部分”、“统一猫”拓扑结构、“ou plutót de couples”、“avec”、“（A\subset X”、“ce peutétre，soit La catégorie de tous les couples possible satisfaisant A cette condition，ou on the peut se restreindre au casoĺ（A\）et（X\）sont compacts，ou au cas o\（X\）est localement compact et \（A\）fermédans\；de l’autre，une catégorie de groupes abéliens（\（R）-模块sur un anneau ayant unélément unité，ou groupes compacts）。Trois概念支配着拉塞奥里：查克对（X，A）和查克群（G）的关系，系数dans（G），维数；直觉，c'est le quotient du groupe des chaânes \（q \）-dimensionnelles de \（X \），don le bord est dans \（A \），par celui des chae nes de m ieme dimension，quisont des bords，modulo \（A），de chaìnees \（q+1）-dimmensionnelles]；le nombre \（q \）est un entier qui initialement peut varier de \（-infty \）或\（+\infty \）。其次，a la catégorie d'espaces envisageés est associee une catés gorie d’applications des ces espaces les uns dans les autres（le plus souvent，les applications-continues）；将应用程序（f\colon（X，A）\ to（Y，B）\）（即telle que\（f（X）\subset Y\），（f（A）\subject B））从目录中删除相应的单词，如pour chaque\（q\），un homorphisme \（f_{*q}\），de \（H_q（X，B）dans。Enfin，il y a un-homorphism fodamental，dit bord \（\partial \），qui applique chaque \（H_q（X，a）\）dans \（H_｛q-1｝（a）\）[écrit pour \（H_｛q-1｝（a，\ emptyset）\）]。Cela posé，les AA.énoncent au Chapter I les 7公理依赖于概念précédentes；les-trois premires experiment que\（f_*\）est-l’identitési \（f\）est-l’ideentité，que\（（gf）_*=g_*f_*\）et-que\（\partial\）et-（f_*）通勤；le dernier exprime le lien entre \（G\）et les groupes d’homorporie[pour un espace réduitáun point\（P\），\（H_q（P）=0\）pour\（q\ne 0\）et \（H_0（P）=G\）a une同构près]；les公理5和6 sont appelés尊重公理d同伦et公理d切除；ils experiment respectivement que deux applications同伦\（f\），\（g\）donnent les me me同态\（f_*\），（g_*\，et-que-si on enlève de \（A\）un ensembly ouvert \（U\）tel-que\（overline U\ subset A\），l'同调de \（X-U\）relative A \（A-U\）est la me que celle de \（X\）relational A \（A\）。Enfin，l'axiome le plus important（qui domine toute la topologie algébrique consentoraine，ainsi que les récentes applications de l'homologie en algèbre pure）est l'axoime’exactitude，d'après lequel，dans la suite\[\cdots\overset{i_q}{\longleftarrow}H_{q-1}（A）\overset（X，A）\overset{j_q}{\longleftarrow}H_q（X）\overs{i_q}{\longleftarrow}H_（A）\ overset[oú\（i）est l’injection\（（A，\emptyset）\rightarrow（X，\emptyset）\），\（j \）l’injection\（（X，\emptyset）\rightarrow（X，A）\）]同态的图像是不存在的。Les AA.donnent aussi Les axiomes correspondants pour la cohomologie（qui，dans tout le Livre，ne joue qu'un róle subordoné）；puis，dans le reste du Chapter I，ils développent les premières consequences des axiomes，montrant notement comment on peut généraliser l‘同调相对概念‘同调’un“三元组”（（X，A，B）（avec\（B\子集A\子集X）（X））；les“suites exactes”d’homologie correspondentes jouent un róle technique重要的dans la suites。第二章和第三章：简单复合体的同源性（ou，ce quirevent au méme，des espaces triangulales）。第二章：非复杂的简单（fini）est défini comme集合\（K\）de faces d'un simplexe tel que toute face d'un-simplexe de \（K\）est encore dans\（\vert K\vert）désign l’espace réunion des simplexes de（K\）。“应用简单化”、“重心细分”、“近似简单化”等概念定义了序数逗号。双人舞复合体simpliciaux（qui，dans ce volume，n’est utiliséque lorsque l’un des facteurs est un 1-simplexe）是一种独特的音乐。第三章列出了“catégorie”des espaces triangulables[ou plutót des couples \（（X，A），o\（A）est un sous-complete de la triangulation de \（X）]的同系物存在，这是一个与donne la建筑风格相同的过程。伟大的事实，公理的一部分，是对重新中心的追求。《我的行军》（La marche générale des idées est La suivante）\（K\）désignant un complex simplicial，\（L\）un sous-complete，\（K^q\）le squelette \（q\）-dimmennel de \（K\。L'opérateur-bord\（\partial_q\冒号C_q（K，L）\rightarrow C_{q-1}（K，L\）est défini comme le compose \（K_*\ partial\）\[\partial\冒号H_q（\vert K^q\cup L\vert，\vert K^｛q-1｝\cup L\vert）\右箭头H_｛q-1｝（\vert K^｛q-1｝\cup L\vert）\]est donnépar la theéorie de l’homologie，et（k_*\）provident de l’inclusion\（k\ colon（\vert k^{q-1}\cup l\vert，\emptyset\rightarrow\vert k ^{q-1}\cup l\vert，\vert k^{q-2}\cupL\vert.）。L'application des axiomes au cas particulier o（K\）est un（q\）-simplexe\（s^q\），（L\）sa frontière \（dot s^q \），montre que\（H_q（\verts s^q\vert，\vert\dots s^q \vert）est同构\（G\），et fournit un同构been détermine（L'同构是‘关联’）de \（H_ q（\forts s^ q\ vert，\ dot squ\vert vert）\）sur \（H_{q-1}（\vert s^{q-1}\vert，\vert\dots s^{q-1}\vert）\）o\（s^{q-1}\）est une face de \（sq\）；A partir de lá，最容易理解的是：（A^0<A^1<ldots<A^q\）des sommets du simplexe\（s^q\，）un isomorphisme bien détermine \（g\rightarrow g A^0A^1\cdots A^q\）de \（g\）sur \（H_q（\verts s^q\vert，\dots s^q \vert）；l’influence de l’ordre考虑了rérésur-cet同构s’e cleuide en appliquent les axiomes aux automorphismes simpliciaux du simpleexe，et on about it ainsiál’écriteure acciture-abitulelle des（q）-chaânes et de leur bord。Cela fait，关于peut définir les groupes d’homologie comme d’ordinaire，au moyen des（q）-cycles et des（q\）-bords（modulo\（L）\），et il’agit enfin de prouver-que ces groupes（H_q（K，L）\\)de la the orie axiomatique et en outre indé-pendants des triangulations de \（\vert K\vert）et \（\vert L\vert”），ce quiit fait par un emploingénieux de nombreuses suites exactes。Les chapiteres VI，VII et IX donnent des démonstrations d’existence de theorys d’homologie dans trois cas:l'同调单纯形pour Les complexes simpliciaux，l'同系物单纯形et l'同系de ech pour le espaces quelconques拓扑。第四章和第五章介绍了公共概念。第四章，无语言的便桶，“功能”，最实用的方法，简单的方法简单的解决方案，让人感到厌烦。第五章contient les préliminaires algébriques，notament les propriétésélémentaires du produit张量\（C\otimes G\）de deux\（R\）-modules，et de leur groupe d’homorphismes\（\operatorname{Hom}（C，G）\）。Un-complete抽象\（R\）（“链复合体”）est défini comme une suite infinie de groupes\（C_q（K）\）et d’homorphismes\（\partial_q\）：\[\cdots\longleftarrow C_{q-2}quiest une“suite d’ordre 2”，即telle que（\partial{q-1}\partial q=0）（une telle suite n’est pasécessairement exacte）。这是复杂同源群（抽象）\（H_q（K）\）习惯性的一部分；作为“相对”抽象，部分非sous-complete（L\）[形式de sous-groupes（C_q（L）\subset C_0（K）\）]et du complete商\（m\）[格式de商\（C_q（K）/C_q（L\\[0\longrightarrow L\ overset{\varphi}{\longright arrow}K\ overset{\psi}{\lengrightarror}M\ longright箭头0\]对应la套件精确d'homologie\[\cdots\longleftarrow H_{q-1}（L）\underset{\partial_q}{\longleftarrow}H_qIl faut encore，de ce point de vue，définir“abstraitement”les“homotopies”，ce quit fait par les classical operaters d’homotopie de Lefschetz（“链同伦”），la conception d’'“切除”[une“切除”abstraite\（f\colon K\rightarrow L\）表示简化que\（f_*\）est un同构de（H_q（K）\）sur \（H_q（L）\)pour tout\（q\）]，并引入了“复杂庞特”\（K\）的概念[défini par les conditions\（H_q（K）=0\）pour \（q\ne 0\）et \（H_0（K）=C_0（K）\）]。Avec ces dédefinitions l’homologie“abstraite”vérifie les 7公理。在应用十个产品的模因结构上（C_q（K）\otimes G\）（Pour l’homologie）或群的模因结构上（\ operatorname｛Hom｝（C_q（K），G）\）（Pour la cohomologie），可以获得群的系数。L’’”homologie simplicial formelle”e tudiée e au chapter VI n’est pasune”theéorie d'homologies”au sens du Chapter I，mais bien en fait une théorie-purement algébrique，cas particulier de celle développe e au Chapter.V.关于“complex simplicical formel”（K）部分，quin’est autre qu’un ensembly de parties finies（simplexes）’un seembly（W），avec la condition que（s）in K et（s’subsette s）entraâne（s’in K）。Chaque suite finie\（A^0\cdots A^q\）oles \。关于“bords”（\partial_q\）[关于姿势（C_q（K_0）=0\）si\（q<0\）]，et On est ainsi en mesure d'appliquer au“complexe abstrait”\（K\），第五章（Les seules applications\（f\colon K_0\rightarrow K'_0\）que l’on considenère au début sont celles provenant d’applications simpliciales de \（K\）dans\（K'）。）Il faut seulement préciser la concept d“同伦”（celles d“excision”et de“complex poncutel”sont définies de façon naturelle；en fait，on a me un“excition公理”+第一章que dans le fort）；cette concept est remplacée par la concept d“applications simplicales contigues”，deux告诉applications\（f），\（g）de \（K）dans \（K’\）ayant la propriétéque pour tout simpleexe\（s）de \；cela permet de définir facilement un opérateur d'homotopie（同伦）。Le chapitre se poursuit par l’étude’applications（K\rightarrow K'）加上générales que celles provenant’application simpliciales de（K\）dans（K'），尤其是第二章中的应用proventant de subdivisions重心lorsque（K\；关于蒙特勒艾斯奎拉分区重心ne变化的同源性。关于这一点，我有一个观点，那就是部分同源量子群（comme dans la theorie classique）des“simplexes orientés”au liuedes“chaânesélél e mentaires”。Enfin une note montre que pour un espace triangulable，les groupes d’“homologie simplicial formelle”déduits d'une三角剖分sont en fait indépendants de cette三角剖分即le-the orème fondamental d'invariance de la theorie classique。【注：dans la démonstration，il semble au Réf.que les 3 premières lignes de la p.181 ne sont pas correcteds，car du fait que\（\alpha（T，T'）\alpha.（T'，T^m）\）est un isomorphismise，il est déduit que\tel que\（T'^m<T^n<T'<T\）et de remarquer que\（\alpha（T，T^n）\）et \（\alpha（T'，T'^m）\）sont des同构。]Avec le Chapter VII，关于地形审查。Ici，在部分des“simplexes singuliers”中，应用程序继续执行des simplexs euclidiens dans un espace（X），et le groupe des（q）-cha塣nes singulieres（C_q（X））est le groupe libre engendrépar toutes les applications继续执行'un（q”-simplexe fixe（Delta_q）dans（X）。L'homotopie et L'excision sont ici les m ie mes qu’au第一章（en-fait，ici encore，关于非公理“excision plus fort”）；saule partie du chapitere quine soit是关于同伦与切除公理的纯粹应用。Cela fait，在一个“同系物价值”的概念上，将我们的情侣“espaces”（（X，a）），等性质描述为donne une同系物“同构”或l’homologie simplicial pour les espaces triangulales（ce fait est d’ailleurs démontre directmentánouveau）。在“三人行”广场上。《统一定义方法》（L'autre méthode de dédefinition d'une theorie d'homologie applicable aux espaces topologiques généraux，celle de Coech，est présente e au character IX，après un chapitte pre liminaire oösont exposées les idences essentielles relations aux limites projectives d'espaces ou de groupes et aux liminates inductives de groupes。我，在说qu’on part des recouvrements ouverts de \（X），qu’onassociea chaque recouverments son nerf，quiest un complex simplicial formel au sens du Chapter VI，puis qu’o“passeála limite”（pour les groupes d'homologie des nerfs）suivant l’ensemble filtrant des ecouverts；cela-donne-une-limite-投射pour-les群d同调，une-limite归纳pour-les-群de同调。同伦公理和切除公理的演示-浇注群最长的资产，无困难的本质；相反，在一张表上，关于上同调系数dans un（R）-模的精确que pour la上同调，lorsqu'on a affaire a un couple général\（X，a）\）。Pour l’homologie，l’exactitude ne vaut que Pour les couples compacts（（X，A）），A系数dans un groupe compact ou un espace vectoriel（en-resion des harous du passage A limite projective pourdes groupes qui ne sont de ces dex dex degories：un example au chapter。VIII montre que l’exactitude ne se conserve pasénecessairementála limite），et pour les couples triangules（ce qui naturellement démontre l’identiteéde l’homologie deéech et de l’ophologie simplicial pour ces derniers）。En général，la suite d’ophologie de Co ech est seulement“d’ordre 2”，comme le montre un example du Chapter X。Toutefois，ce défaut est compensesépar ne propri te de“continuite”qui fait l’objet essentiel du Chatter X：pour une limite projective d’espaces compacts，les groups d’opophologies de Co tech（a coefficients ques）sont限制了considérée e的同源群投射。除此之外，随着Čech对情侣契约的认同，parmi兜售“精确的部分”（即，在général中，“有序2”的同源性套件，以及在三角形空间上的精确性）。L'idée de laédémonstration包含了一个更为简洁的comme limite投射d'espaces三角网格。例如，《蒙特利尔日报》（montre d’ailleurs que l’homologorie singulière ne possède pas la propriétéde continuiteé）。Enfin，le chapitre contient aussi une dédefinition de l'ho-mologie sur les espaces localement compacts（en considérant leur compactification d’Alexandroff par un seul pointál’infini），ainsi qu’une autre theorie valable pour les espacespaces normaux，et qui包含了Stone-Cech的过路人紧凑化（dite“de Tychonoff”par les AA）。Un dernier chapitre montre avec quelle facilite on applique l’homologie axiomatiqueála démon-station des the theéorèmes classiques de l’hopologie des espaces euclidiens[域不变性，应用本质，应用程序，应用程序基础，理论基础（démontréaussi pour les quadronions et les nombres de Cayley！）]。D'autres applications sont承诺将推出第二卷，qui Dévelopera aussi，entraautres，la the theorie axiomatique des divers“produits”de l'homologie。章节的内容与历史笔记和非历史笔记、自然变化和内在不变的内容相一致。展览模式可能是法国巴黎圣母院和法国巴黎圣公会。第四章，第五章和第六章，《国家战略计划》加上网络战略和拓扑战略；mais sans doute les AA.ont-ils craint que la motivation des axiomes n'apparaisse plus aussi clairement.无需担心AA。审核人：Jean Dieudonne（巴黎） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1个 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于12评论引用于573文件 数学溢出问题： Cech上同调和奇异上同调在任何局部可压缩空间上重合的证明概述 MSC公司： 55-01 代数拓扑学的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：代数拓扑 引文：Zbl 0036.12202号；Zbl 0061.39302号 PDF格式BibTeX公司 XML格式