A.S.Hedayat。;钟，J。;聂，L。 二参数非线性模型的优化和有效设计。 （英语） Zbl 1095.62087号 J.统计计划。推断 124，编号1205-217（2004）. 摘要：根据Carathéodory定理，对于一个（k）参数非线性模型，任何D-最优设计的最小支持点数都在（k）和（k（k+1）/2）之间。描述D-最优设计正好位于（k）个支持点上的模型类的特征具有很大的理论意义。利用等价定理，我们确定了一类2参数非线性模型，对于这些模型，D-最优设计精确地支持在2个点上。我们还将最大值原理从微分方程引入到设计领域，并获得了表征最小支持非线性设计的一些结果。给出了示例来证明我们的结果。具有最少支撑点的设计在实践中可能并不总是合适的。为了缓解这个问题，我们利用一些几何和分析方法获得了一些有效的设计，这些设计为模型检查提供了更多的机会，并防止了由于初始参数指定错误而产生的偏差。 引用于三文件 理学硕士： 62K05美元 最佳统计设计 62J02型 一般非线性回归 关键词：非线性设计;D-最优性;C-最优性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.S.Hedayat｝等人，J.Stat.Plann。推论124，编号1205-217（2004年；兹bl 1095.62087） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿卜杜勒巴西特，K.M。；Plackett，R.L.，二进制数据的实验设计，J.Amer。统计师。协会，78，90-98（1983）·Zbl 0501.62071号 [2] Chaloner，K。；Verdinelli，I.，《贝叶斯实验设计评论》，统计学。科学。，10, 273-304 (1995) ·Zbl 0955.62617号 [3] Chernoff，H.，估计参数的局部最优设计，Ann.Math。统计人员。，24, 586-602 (1953) ·Zbl 0053.10504号 [4] DasGupta，A.，1996年。最佳贝叶斯设计回顾。收录：Ghosh，S.，Rao，C.R.（编辑），《统计手册》，第13卷。爱思唯尔，阿姆斯特丹，第1099-1148页。；DasGupta，A.，1996年。最佳贝叶斯设计回顾。收录：Ghosh，S.，Rao，C.R.（编辑），《统计手册》，第13卷。爱思唯尔，阿姆斯特丹，第1099-1148页·Zbl 0911.62066号 [5] Dette，H。；Sahm，M.，非线性回归模型中的Minimax最优设计，统计。Sinica，81249-1264（1998）·Zbl 0916.62053号 [6] Elfving，G.，线性回归理论的最优分配，数学年鉴。统计人员。，23, 255-262 (1952) ·Zbl 0047.13403号 [7] 费多罗夫，V.V.，《最佳实验理论》（1972），学术出版社：纽约学术出版社 [8] 福特，I。；托斯尼，B。；Wu，C.F.J，非线性问题局部最优设计构造中规范形式的使用，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 54569-583（1992）·Zbl 0774.62080号 [9] Hedayat，A.S。；Yan，B。；Pezzuto，J.M.，基于原始最佳密度数据拟合剂量-反应曲线的建模和确定最佳设计，J.Amer。统计师。协会，92，1132-1140（1997）·Zbl 0889.62064号 [10] Hedayat，A.S.，Yan，B.，Pezzuto，J.M.，1999年。非线性剂量反应曲线拟合设计。《美国统计协会生物制药分会论文集》，第132-137页。；Hedayat，A.S.，Yan，B.，Pezzuto，J.M.，1999年。非线性剂量反应曲线拟合设计。美国统计协会生物制药部会议记录，第132-137页。 [11] Hedayat，A.S。；Yan，B。；Pezzuto，J.M.，基于原始光密度数据估算（ED_p）的优化设计，J.Statist。计划。推断，104，161-174（2002）·Zbl 0988.62046号 [12] Karlin，S。；Studden，W.J.，《最佳实验设计》，《数学年鉴》。统计人员。，37, 783-815 (1966) ·Zbl 0151.23904号 [13] Karlin，S。；Studden，W.J.，《切比雪夫系统：在分析和统计中的应用》（1966），《跨科学：跨科学纽约》·Zbl 0153.38902号 [14] 基弗，J。；Wolfowitz，J.，两个极值问题的等价性，Canad。数学杂志。，12, 363-366 (1960) ·Zbl 0093.15602号 [15] Lin，Y.B。；Studden，W.J.，多维立方体上多元多项式回归的有效（D_s）最优设计，Ann.Statist。，16, 1225-1240 (1988) ·Zbl 0664.62075号 [16] 马修，T。；Sinha，B.K.，逻辑回归下二进制数据的优化设计，J.Statist。计划。推理，93，295-307（2001）·Zbl 0965.62061号 [17] 普罗特，M.H。；Weinberger，H.F.，《微分方程中的最大值原理》（1967），普伦蒂斯·霍尔公司：新泽西普伦蒂斯霍尔公司·兹伯利0153.13602 [18] Vila，J.P.，回归充分和准必要条件下最小D-最优设计复制的局部最优，J.Statist。计划。推理，29261-277（1991）·Zbl 0746.62071号 [19] White，L.，广义等价定理在非线性模型中的推广，Biometrika，60，345-348（1973）·Zbl 0262.62037号 [20] Wu，C.F.J，量子响应曲线百分位估计的优化设计，（Dodge，Y.；Fedorov，V.；Wynn，H.P.，实验的优化设计与分析（1988），Elsevier:Elsevier Amsterdam），213-223·Zbl 0697.62067号 [21] Wynn，H.P.，D最优实验设计的序列生成，《数学年鉴》。统计人员。，41, 1655-1664 (1970) ·Zbl 0224.62038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。