卡特罗·巴蒂内利;苏新浩;海科·托德;年轻，马修 加权距离-双边平衡指数集。 （英语） Zbl 1388.05159号 恭喜。数字 229, 159-171 (2017). 摘要：设（G）是一个顶点集为（V（G），边集为（E（G）的图。图（G）的标号（f）被称为边友好的，如果（|e_f（0）-e_f（1）|\leq 1），其中e（G）中的（e_f（i）=\text{card}\{e）：f（e）=i\}\）。边缘友好型标签\（f:E（G）\ to \ mathbb{Z} _2\)如果与\（x\）相关的边的标记为0大于1，则将由\（f^+（x）=0）定义的部分顶点标记\（f ^+：V（G）\引入a\。类似地，如果与\（x\）相关的边的标签为1大于0，则为\（f^+（x）=1\）\如果与\（x）相关的边相等地标记为1和0，则未定义（f^+（x）。图\（G\）的边平衡指数集\（\mathrm{EBI}（G）\）被定义为\（\{|v_f（0）-v_v（1）|\）：边标记\（f\）是边友好的}，其中，v（G）中的\（v_5（i）=\text{card}\{v\：f^+（v）=i\}\）。在本文中，我们研究了\（\mathrm{EBI}（G）\）的一个修改。这里，顶点标签不仅由入射边确定，还由顶点距离2内的边确定。根据边是否与顶点相关，将权重指定给边。给出了几种不同权重的图的加权边平衡指数集。 MSC公司： 05C78号 图形标记（优美的图形、带宽等） 05C12号 图形中的距离 关键词：部分顶点标记;边缘平衡指数集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Battinelli}等人，国会。Numerantium 229，159--171（2017；Zbl 1388.05159）