贾科莫·切鲁比尼；亚历山德罗·法扎里；安德鲁·格兰维尔；维特·兹斯拉夫·卡拉；帕夫洛·亚齐纳 具有大类数的连续实二次域。 （英语） Zbl 1532.11152号 国际数学。Res.不。 2023年，第14号，12052-12063（2023）. 尽管其历史悠久，但研究实二次数域的类数大小仍然是实际的。例如，我们可以对实二次域族的类数分布感兴趣，并找到类数尽可能大的族。在[数学年鉴225173-176（1977；Zbl 0325.12001号)],H.L.蒙哥马利和P.J.温伯格证明了存在无穷多个实二次域\（h（d）\gg\dfrac{\sqrt{d}}{\logd}\log\logd\）。改善这一结果，Y.拉姆佐里断言对于大的值\（x），至少有\（x^{1/2-1/\log\logx}\）个实二次域\（{mathbbQ}（\sqrt{d}）\），最多有\（x ^{1/2+o（1）}\），带判别符\（d\leqx\），这样：参见《国际数学研究》2015年第22期第11847–11860页（2015年；Zbl 1376.11075号)].本文作者给出了一个启发式的建议，即只有（d\leqx）的（x^{1/2+o（1）}）值，其中（h（d）\gg\dfrac{\sqrt{d}}{\logd}\log\logd）。然后，他们论文的主要定理似乎相当惊人；它断言以下结果：对于给定的正整数\（k），至少有\（x^{1/2-o（1）}\）个整数\（d\leqx\），这样\（k \）个连续的实二次域\（{mathbbQ}（\sqrt{d+1}）\），…，\（{MathbbQ{（\scrt{d+k}））的类数基本上尽可能大；也就是说，他们为所有人验证：（h（d+j）\ggk\dfrac{\sqrt{d}}{\logd}\log\logd）。还讨论了这些关系中隐含的依赖于（k）的常数。证明的关键思想是考虑形式为\（d（m）+j=（m P（k））^2+j），\（1\leq j\leq k）的一系列判别式，其中\（m）将被选择，以便相关二次域中的调节器和判别式的大小以及相关的\（L）-函数，可以在应用Dirichlet的类数公式时进行控制。审核人：Isabelle Dubois（梅茨） 引用于1文件 MSC公司： 11兰特 二次扩展 11兰特29 类号、类群、判别式 11卢比80 完全真实的字段 关键词：类别编号；实二次域；狄利克雷类数公式；鉴别的 引文：Zbl 0325.12001号；Zbl 1376.11075号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Cherubini}等人，《国际数学》。Res.不。2023年，第14号，第12052-12063页（2023年；Zbl 1532.11152） 全文： 内政部 arXiv公司