奥斯卡·E·III·兰福德;米歇尔·扬波尔斯基 抛物重正化算子的不动点。 （英语） Zbl 1342.37051号 Springer数学简介查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-11706-5/pbk；978-3-316-11707-2/电子书）。viii，111页。(2014). 正在审查的这本书致力于抛物线重整化的研究。Shishikura在证明Mandelbrot集边界的Hausdorff维数与[M.Shishikura先生，安。数学。（2） 147，第2期，225-267页（1998年；Zbl 0922.58047号)]最近，它成为构造正测度的二次Julia集的关键工具之一[X.缓冲和A.切里塔特，安。数学。（2） 176，第2期，673–746页（2012年；Zbl 1321.37048号)].作者研究了抛物重正化算子（mathcal{P}）下一类新的自然解析映射（mathbfP_0）不变量（参见第3.5节）。（mathbf P_0）中的映射具有显式拓扑模型，并且利用谜题分割技术，作者能够证明每个（f\inmathbf P _0）的抛物线不动点的直接盆是Jordan域，并且是（f\）的扩张到该域边界的拓扑共轭于圆上的加倍映射（cfr.定理3.8）。每个映射（f\in\mathbf P_0）都是可重正化的，并且有一个最大的解析扩张（f:\mathcal{D}（f）\to\widehat{\mathbb{C}}），因此（\mathcal{D}（f））是一个Jordan域。使用通过以下方法获得的结果H.井上和Shishikura先生[“抛物线不动点的重整化及其扰动”，预印本，http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ mitsu/pararenorm/]证明了（mathcal{P}）对一类合适映射的限制允许一个全局吸引不动点（f_*），即二次多项式（f_0（z）=z+z^2）的连续抛物重正化的极限，作者证明了（f_*in\mathbfP_0）并且任何\（f\in\mathbf P_0\）的连续抛物重正化\（\mathcal｛P｝^n（f）\）收敛到\（f_*\）。在第四章中，作者给出了与不动点（f_*）有关的数值估计。利用法图坐标的渐近展开[J.埃卡利，出版物。数学。奥赛81–05，247页（1981；Zbl 0499.30034号); 同上，81–06，248–531（1981年；Zbl 0499.30035号)]、和[A.杜德科和D.索津、C.R.、数学、。，阿卡德。科学。巴黎353，No.3，265–271（2015；Zbl 1317.30003号)]给出了一个计算给定映射（f）的抛物线重正化的数值方案，估计了连续重正化（mathcal{P}^n（f0）），并获得了（f*）的经验近似，以及（mathcal{P}）在f*处具有最大绝对值的特征值的经验近似。这本书写得很好，内容也很完备，因为第2章专门介绍了抛物芽的动力学和抛物重整化，大多数结果都是与其证明一起陈述的。审核人：茉莉花（图卢兹） 引用于2文件 MSC公司： 37层25 全纯动力系统的重正化 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 关键词：抛物线重正化 引文：Zbl 0922.58047号;Zbl 1321.37048号;Zbl 0499.30034号;Zbl 1317.30003号;Zbl 0499.30035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.E.Lanford III}和\textit{M.Yampolsky}，抛物线重整化算子的不动点。查姆：施普林格（2014；Zbl 1342.37051） 全文： 内政部 arXiv公司