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对称空间、强各向同性不可约性和等测地性质。 (英语) Zbl 07791014号

摘要:齐次流形(G/H)上的光滑曲线如果是任何(G\-不变黎曼度量的齐次测地线,则称其为黎曼等距线。齐次流形(G/H)称为黎曼等测地线,如果对于任意(G/H中的x)和任意非零(Tx(G/H)中的y),存在一个具有(c(0)=x\)和(dot{c}(0)=y\)的黎曼等测地线(c(T)。这两个概念可以自然地转移到Finsler设置中,该设置提供了Finsler等测线和Finsler等距空间的定义。我们分别证明了黎曼等距空间和芬斯勒等距空间的两个分类定理。首先,具有连通单连通拟紧(G\)和连通(H\)的齐次流形\(G/H\)是黎曼等测地线,当且仅当它可以分解为欧几里得因子和紧致强各向同性不可约因子的乘积。其次,具有紧半单元的齐次流形(G/H)是Finsler等测地的当且仅当它可以局部分解为乘积,其中每个因子是(mathrm{Spin}(7)/G_2,G_2/SU(3))或紧型对称空间。这些结果表明,对称空间和紧型强各向同性不可约空间可以用等测地性质来解释。作为应用,我们用紧半单(G)对齐次流形(G/H)进行分类,使得(G/H\)上的所有(G\)不变Finsler度量都是Berwald。提出了齐次Finsler几何的一个新方案,即系统地研究齐次流形(G/H),在该流形上所有(G)不变Finsler度量都满足一定的几何性质。

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53元22角 整体微分几何中的测地学
53立方30 齐次流形的微分几何
53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广(面积度量)
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