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李新福;徐，李;朱美玲

混合非线性非自治薛定谔方程规范化解的多重性和稳定性。 （英语） Zbl 07811751号

程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 67，编号1，1-27（2024）.
摘要：本文首先研究了具有混合非线性的非自治薛定谔方程规范化解的多重性\[\开始{cases}-\增量u=\lambda u+h（\epsilon x）|u|^{q-2}u+\预计|^{p-2}铀，\四个x\in\mathbb{R}^N\\\int_｛\mathbb｛R｝^N｝| u | ^2 \，\text{d} x个=a^2，\结束{cases}\]其中，\（a，\epsilon，\eta>0），\（q）是\（L^2）-次临界，\（p）是\。证明了当（ε）足够小时，归一化解的个数至少是（h）的全局最大点个数。由于电势（h）的不对称性，得到的解是局部极小值，可能不是基态解。其次，分析了由局部极小元组成的几个不同集的稳定性。与相应自治方程的结果相比，势的出现增加了局部极小元的数目和稳定集的数目。特别是，我们的结果涵盖了Sobolev临界情况（p=2N/（N-2））。

MSC公司：

35J10型 薛定谔算子
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35甲15 应用于偏微分方程的变分方法

关键词：

非线性薛定谔方程;归一化解的多重性;局部极小值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Li}等人，Proc。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。67，编号1，1--27（2024；Zbl 07811751）
全文： 内政部 arXiv公司

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