×
孙玉华;肖杰;徐凡恒

大地完备非紧黎曼流形上（Delta_mu+u^p|nabla u|^q\le 0）的一个尖锐的Liouville原理。 （英语） Zbl 07605970号

数学。安。 384，编号3-4，1309-1341（2022）。
本文研究测地完备非紧黎曼流形上椭圆不等式（Delta_mu+u^p|nabla-u|^q\leq0）解的存在性和不存在性，其中（m>1），（p，q\in\mathbb{R}）。作者确定了六个区域作为参数\（m\）、\（p\）和\（q\）的范围，这些参数尖锐地描述了上述不等式的正弱解的存在性和不存在性。该方法依赖于一种专门设计的测试函数方法，适用于底层非紧黎曼流形。
审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林）

引用于2文件

MSC公司：

53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩
35J70型 退化椭圆方程

关键词：

非紧黎曼流形;测地完备;Liouville型定理;椭圆不等式;梯度项
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Sun}等人，数学。附录384，编号3--4，1309--1341（2022；Zbl 07605970）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ching，J。；Cêrstea，F.，带梯度项的非线性椭圆方程奇异解的存在性和分类，Ana。PDE，1931-1962年8月（2015年）·Zbl 1332.35097号 ·doi:10.2140/apde.2015.8.1931
[2] 考恩，C。；Razani，A.，涉及梯度的p-Laplace方程的奇异解，J.Differ。Equ.、。，269, 3914-3942 (2020) ·Zbl 1440.35177号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.03.017
[3] 郑，SY；Yau，S-T，黎曼流形上的微分方程及其几何应用，Commun。纯应用程序。数学。，28, 333-354 (1975) ·Zbl 0312.53031号 ·doi:10.1002/cpa.3160280303
[4] 费尔默，P。；夸斯，A。；Sirakov，B.，带梯度项的非线性椭圆方程的可解性，J.Differ。Equ.、。，254, 4327-4346 (2013) ·Zbl 1282.35166号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.03.003
[5] Filippucci，R.，椭圆不等式正弱解的不存在性，非线性分析。，70, 2903-2916 (2009) ·Zbl 1165.35487号 ·doi:10.1016/j.na.2008.12.018
[6] Filippucci，R.，散度型椭圆方程组非负解的不存在性，J.Differ。Equ.、。，250, 572-595 (2011) ·兹比尔1206.35094 ·doi:10.1016/j.jde.2010.09.028
[7] Filippucci，R。；普奇，P。；Souplet，P.，梯度中具有超二次增长的椭圆方程的Liouville型定理，高级非线性研究，20245-251（2020）·Zbl 1440.35106号 ·doi:10.1515/ans-2019-2007年
[8] Giaquinta，M.：变分法和非线性椭圆系统中的多重积分。数学年鉴。研究。普林斯顿大学出版社（1983）·Zbl 0516.49003号
[9] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。斯普林格（1998）·Zbl 1042.35002号
[10] 格里戈扬，A。；Sun，Y.，关于黎曼流形上不等式的非负解，Commun。纯应用程序。数学。，67, 1336-1352 (2014) ·Zbl 1296.58011号
[11] 格里戈扬，A。；孙，Y。；Verbitsky，I.，流形上的超线性椭圆不等式，J.Funct。分析。，278, 108444 (2020) ·兹比尔1435.35169 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.108444
[12] 哈米德，HA；Bidaut-Veron，MF，关于两个源项为0或1的拟线性椭圆问题之间的联系，Commun。康斯坦普。数学。，12, 727-788 (2010) ·Zbl 1205.35135号 ·doi:10.1142/S02199710003993
[13] 希尔德布兰特，S。；Widman，K-O，二阶拟线性椭圆型方程组的一些正则性结果，数学。Z.，142，67-86（1975）·Zbl 0317.35040号 ·doi:10.1007/BF01214849
[14] Holopainen，I.，体积增长，格林函数，端点抛物线，杜克数学。J.，97，319-346（1999）·Zbl 0955.31003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-99-09714-4
[15] Holopainen，I.，（p）-调和函数的夏普（L^q）-Liouville定理，以色列数学杂志。，115, 363-379 (2000) ·Zbl 0955.31004号 ·doi:10.1007/BF02810597
[16] 李，X。；Li，F.，梯度非线性奇异拟线性微分不等式解的不存在性，非线性分析。，752812-2822（2012年）·Zbl 1243.35183号 ·doi:10.1016/j.na.2011.11.024
[17] Mitidieri，E。；Pohozaev，S.，（｛\mathbb｛R｝｝^N\）上拟线性椭圆问题正解的不存在性，Proc。Steklov Inst.数学。，227, 186-216 (1999) ·Zbl 1056.35507号
[18] Mitidieri，E。；Pohozaev，S.，《非线性偏微分方程和不等式的先验估计与解的缺乏》（俄罗斯），Tr.Mat.Inst.Steklova，234，1-384（2001）·邮编1074.35500
[19] Serrin，J。；Zou，H.，Cauchy-Liouville和拟线性椭圆方程和不等式的普遍有界性定理，数学学报。，189, 79-142 (2002) ·Zbl 1059.35040号 ·doi:10.1007/BF02392645
[20] Wang，Y。；Xiao，J.，黎曼流形上（Delta_pu+f（u，nabla u）\le 0）正解的构造性方法，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，33，1497-1507（2016）·Zbl 1353.58009号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2015.06.003
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。