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乌里·巴德;亚历山大·卢博茨基;罗马·绍尔;施穆尔·温伯格

半单群中格的稳定性和不稳定性。 （英语） Zbl 07793418号

J.分析。数学。 151，编号1，1-23（2023）.
设（Gamma）是一个群，（mathfrak{g}=（g_{n}，d_{n}）_{n=1}^{infty}）是具有双不变度量的群族。从（Gamma）到（mathfrak{g}）的渐近同态是一个映射族（varphi_{n}:\Gamma\rightarrowG{n}），对于每个（x，y\in\Gamma（y），\varphi{n}（xy））=0\）。如果对于每个渐近同态（varphi={varphi{n}}{n=1}^{infty}）都存在一个同态（psi={psi{n}{n=1}），则群是（mathfrak{g}）稳定的，这样对于每个是同态，对于每个\（x\ in \ Gamma\），\（\lim_{n\rightarrow\infty}d_{n}（\psi_{n}（x），\varphi_{n{（x））\）。
研究稳定性的动机之一是，它提供了一条证明（mathfrak{g}）-不可接近性的途径，这对于各种（mathfrak{g}\）来说是一个主要的开放问题，但对于一些（mathflak{g{）使用稳定性的人来说，这个问题已经得到了解决（请参阅[M.De Chiffre先生等人，《数学论坛》。Sigma 8，论文编号e18，37 p.（2020；Zbl 1456.22002年)]).
在本文中，作者研究了具有两种不同范数的酉群族：Frobenius范数（L^{2}范数），即（A\ In M_{n}（\mathbb{C}），（||A|{F}=mathrm{tr}（A^{ast}A））和算子范数（L^{infty}范数），即M_{n}中的（\mathbb{C}）\），\（||A||_{\mathrm{op}}=\sup\{||Av||\mid-v\in\mathbb{C}^{n}，\，|v|=1\}\）。
在本文中，作者证明了高秩格在这两个度量方面的表现非常不同。主要结果是以下二分法：“几乎所有”（以及推测所有）此类格是Frobenius稳定的，但同时也是算子不稳定的。
审核人：恩里科·贾巴拉（威尼斯）

MSC公司：

22E40型 李群的离散子群
20J06型 群的上同调

关键词：

渐近同态;稳定性;酉复群;晶格;Frobenius范数;算子范数

引文：

Zbl 1456.22002年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛U.Bader｝等人，J.分析。数学。151，编号1，1--23（2023；Zbl 07793418）
全文： 内政部 arXiv公司

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