杰弗里·亚当斯。；范·列文（Marc A.A.van Leeuwen）。；彼得·特拉帕。；Vogan，David A.jun。 实还原群的酉表示。 （英语） Zbl 1460.22005年 Astérisque酒店417.巴黎：法国数学学会（SMF）（ISBN 978-2-85629-918-0/pbk）。x、 174页。(2020). 正在审查的专著描述了一种算法，用于确定实约化李群的非均匀对偶（广义{G}）的哪些点实际上属于它的酉对偶{G} u（_u）\). 这里是（G）的不可约拟单表示的无穷小等价类的集合。接下来是Knapp-Zuckerman根据Langlands参数对\（\widehat{G}\）的描述{G} u（_u）\)（\（hookrightarrow\widehat{G}\））正是表示的等价类，这些表示是从具有实无穷小特征的酉表示统一导出的。计算的问题{G} u（_u）\)因此，如第7章所述，简化为确定具有实数连续参数的表示是酉的问题。这是这项工作的主要部分中要解决的最后一个问题。它的解决依赖于对与Langlands参数相关的标准表示的不可约商的不变Hermitian形式的深入分析。该分析的结果是一种算法，用于获取这些厄尔米特形式的签名，从而确定哪些形式会产生幺正表示。这项研究的基本思想之一是首先研究所谓的（c）不变形式，它对李代数的紧形式是不变的{g} _0（0）\)属于\（G\）而非\（\mathfrak{g} _0（0）\)自身。然后，我们将这些不变形式的签名与我们真正感兴趣的赫密特形式的签名联系起来。作者尽了一切努力包括基本的背景信息，所以这本专著在很大程度上是自足的，读起来很愉快。上述计算算法{G} u（_u）\)在最后一章中，用组（mathrm{SL}（2，mathbb{C}））说明了\（\widehat{G}\）的内部。审核人：丹尼尔·贝尔蒂（布库雷什蒂） 引用于26文件 MSC公司： 22第46页 半单李群及其表示 22-02 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 20G05年 线性代数群的表示理论 17B15号机组 李代数和李超代数的表示，分析理论 关键词：统一表示；兰兰兹分类；无穷小字符；不变厄米特形式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.Adams}等人，实约化群的幺正表示。巴黎：法国数学协会（SMF）（2020；Zbl 1460.22005） 全文： 内政部 arXiv公司 链接