杰弗里·亚当斯；Dan M.巴巴什。；安妮格丽特·保罗；彼得·特拉帕。；Vogan，David A.jun。 分裂实群的统一Shimura通信。 （英语） Zbl 1114.22009年 美国数学杂志。Soc公司。 20，第3号，701-751（2007）. 设（G）是单连通代数群的分裂实型。然后，（G）有一个唯一的非平凡二重覆盖（widetildeG），它是一个非线性群。本文建立了伪球面互补级数之间的自然对应关系反恐精英\\（\widetildeg\）的（（｛\tilde\delta｝，｛\widetildeg｝）\）和伪球面互补级数反恐精英\（（delta^\ell，G^\ ell）\），共\（G^\ell\）。这里，\（G^\ell\）是与\（G\）对偶群局部同构的线性群。据推测，这种对应关系导致了反恐精英\（（{\tilde\delta}，{\widetildeG}）和反恐精英\（（delta^\ell，G^\ell））。如果（G）是简单的格型或类型（G_2），则有（G^ell=G），并且这种对应关系是简单的（J_{widetilde}，nu）（左向右箭头J_G（2\nu））（G的球面表示）。根据幺正对偶的分类，这个双射是（SL（n））和（G_2）的后验。本文中证明的主要定理表明，这种对应关系导致了反恐精英\（（{\tilde\delta}，{\widetildeG}）\）到反恐精英\（（delta^\ell，G^\ ell），当\（G=\）Sp\（（2n，{mathbf R}）\）时为双射。这些结果对研究半单李群的酉表示具有重要意义，并对研究自守形式具有应用。审核人：景松黄（九龙） 引用于2评论引用于13文件 MSC公司： 22第46页 半单李群及其表示 关键词：互补级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Adams}等人，《美国数学杂志》。Soc.20，No.3，701--751（2007；Zbl 1114.22009） 全文： 内政部 参考文献： [1] 杰弗里·亚当斯，真实群的非线性覆盖，国际数学。Res.不。75 (2004), 4031 – 4047. ·Zbl 1066.22012年 ·doi:10.1155/S10737928041329 [2] 杰弗里·亚当斯（Jeffrey Adams）和丹·巴巴斯克（Dan Barbasch），元选择群的真实表示，合成数学（Compositio Math）。113（1998），第1期，第23–66页·Zbl 0913.11022号 ·doi:10.1023/A：1000450504919 [3] Dan Barbasch和David A.Vogan Jr.，《人物的局部结构》，J.Funct。分析。37（1980），第1期，第27–55页·Zbl 0436.22011号 ·doi:10.1016/0022-1236（80）90026-9 [4] D.Barbasch，分裂经典群的球面幺正对偶，预印本http://www.math.cornell.edu/\（\sim\）barbasch/·Zbl 1188.2010年 [5] Dan Barbasch，相关和娇小-分裂组的类型，功能分析VIII，各种出版物。序列号。（奥胡斯），第47卷，奥胡斯大学，奥胡思，2004年，第35-71页·Zbl 1070.22006年 [6] 尼古拉斯·布尔巴基，《数学教育》，马森，巴黎，1981年（法语）。Groupes等人。第4、5和6章。【李群和李代数。第4、5和6章】·Zbl 1107.13001号 [7] David H.Collingwood和William M.McGovern，半单李代数中的幂零轨道，Van Nostrand Reinhold数学系列，Van Nostrand Reinold Co.，纽约，1993年·Zbl 0972.17008号 [8] Dan Ciubotaru，《统一体》-用于拆分的球面对偶-类型为\？的adic组\（_{4}\），代表。理论9（2005），94-137·Zbl 1071.22017年 [9] 查尔斯·柯蒂斯和欧文·雷纳，《表征理论的方法》。第一卷，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1981年。应用于有限群和阶；纯数学与应用数学；Wiley-Interscience出版物·Zbl 0469.20001号 [10] 罗杰·豪（Roger Howe），李群表示的波前集，自形形式，表示理论和算法（孟买，1979），塔塔研究所基金会。数学研究。，第10卷，塔塔研究所基础研究，孟买，1981年，第117-140页·兹伯利0494.22010 [11] 罗杰·豪（Roger Howe），《关于经典群的幺正表示的秩概念，调和分析和群表示》（On a concept of rank for the unity representation of the classical groups，Harmonic analysis and group representations），那不勒斯利古奥里出版社，1982年，第223。 [12] 罗杰·豪（Roger Howe），《超越经典不变量理论》（Transcending classical invariant theory），J.Amer。数学。Soc.2（1989），第3期，535-552·Zbl 0716.22006年 [13] 黄景松，普适覆盖群的幺正对偶？（\？，\？），杜克数学。J.61（1990），第3705-745号·Zbl 0732.22010号 ·doi:10.1215/S0012-7094-90-06126-5 [14] 黄景松，元宇宙对应与幺正表示，合成数学。80（1991），第3期，309–322·Zbl 0760.22025号 [15] Anthony W.Knapp，半单群的表示理论，普林斯顿数学系列，第36卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1986年。基于示例的概述·Zbl 0604.22001 [16] 李建树，经典群的奇异幺正表示，发明。数学。97（1989），第2期，237–255·Zbl 0694.22011号 ·doi:10.1007/BF01389041 [17] 李建树，关于经典群不可约低秩幺正表示的分类，合成数学。71（1989），第1号，第29-48页·Zbl 0694.22012号 [18] J.-S.Li，小幂零轨道的Unipower表示，1997年西雅图AMS会议的未发表讲稿，可在http://www.math.umd。edu/\（\sim\）jda/seattle_proceedings/。 [19] 李建树，关于表象的单数秩，Proc。阿米尔。数学。Soc.106（1989），第2期，567–571·Zbl 0682.2209号 [20] Hideya Matsumoto，Sour les sous-groupes arithmétiques des groupes semi-simples déployés，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）2（1969），1-62（法语）·Zbl 0261.20025 [21] 托马斯·普尔泽宾达（Tomasz Przebinda），《无穷小字符的对偶对应》（The对偶对应），《大学数学》（Colloq.Math）。70（1996），第1期，93–102·Zbl 0854.22017号 [22] 苏珊娜·萨拉曼卡·里巴，关于一些经典李群的幺正对偶，合成数学。68（1988），第3期，251–303·Zbl 0692.2207号 [23] Gordan Savin，当地Shimura函授，数学。《Ann.280》（1988），第2期，185-190页·Zbl 0644.2207号 ·doi:10.1007/BF014556050 [24] Gordan Savin，《关于覆盖群体的非家族化表现》，J.Reine Angew。数学。566 (2004), 111 – 134. ·Zbl 1032.22006年 ·doi:10.1515/crll.2004.001 [25] 威尔弗里德·施密德，《关于离散级数的特征》。赫密特对称案例，发明。数学。30（1975），第1号，第47-144页·Zbl 0324.22007号 ·doi:10.1007/BF01389847 [26] 罗伯特·斯坦伯格（Robert Steinberg），《盖恩·雷特尔斯（Générateurs），阿尔盖布里克斯集团关系与评论》（relations et revétements de groupes algébriques），阿尔盖布里克斯图书馆（Bruxelles，1962），卢浮大学图书馆；高瑟·维拉斯（Gauthier-Villars），巴黎，1962年，第113-127页（法语）。 [27] David A.Vogan Jr.，半单李群表示的代数结构。一、 数学年鉴。（2） 109（1979），第1期，第1-60页·Zbl 0424.22010号 ·doi:10.2307/1971266 [28] David A.Vogan Jr.，？的幺正对偶？（\？）在阿基米德域上，发明。数学。83（1986），第3期，449–505·Zbl 0598.2208号 ·doi:10.1007/BF01394418 [29] David A.Vogan Jr.，？的幺正对偶\（{2}\），发明。数学。116（1994），编号1-3，677–791·Zbl 0808.2003号 ·doi:10.1007/BF01231578 [30] David A.Vogan Jr.，《真实简化李群的表示》，《数学进展》，第15卷，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1981年·Zbl 0469.22012 [31] Nolan R.Wallach，真实还原群。二、 《纯粹与应用数学》，第132卷，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1992年·Zbl 0785.22001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。