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哈米迪（Abdallah El Hamidi）;杰罗姆·维托伊斯

临界各向异性方程的Sharp-Sobolev渐近性。 （英语） Zbl 1185.35081号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 192，第1期，1-36页（2009年）.
作者对欧氏空间有界域（Omega）中的临界各向异性方程感兴趣。
特别地，研究了爆破理论，并证明了（Omega.）中一般一类各向异性临界方程的尖锐Sobolev渐近性。
引入了（Omega）的几何性质，如渐近（overrightarrow{p}）稳定或强渐近（overlightarrow{p}-稳定的性质。大致来说，渐近稳定域是指在极限条件下，在爆破后满足段性质的域。
强渐近稳定域是在极限条件下，在爆破后，如在各向同性区域中的情况一样，是空集、整个空间（mathbb R^n）或半空间。然后研究了渐近稳定性的几何概念。
在其他结果中，证明了椭球圆盘总是渐近稳定的，并给出了椭球环渐近稳定的充要条件。
审核人：玛丽亚·亚历山德拉·拉古萨（卡塔尼亚）

引用于27文件

MSC公司：

35J60型 非线性椭圆方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B41型 吸引器

关键词：

爆破理论;临界方程;各向异性方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.E.Hamidi}和\textit{J.Vétois}，拱门。定额。机械。分析。192，编号1，1-36（2009；Zbl 1185.35081）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams R.A.，Fournier J.J.F.：《Sobolev Spaces》，第二版。纽约学术出版社（2003）·Zbl 1098.46001号
[2] Alves C.O.：涉及p-Laplacian的缺乏紧性问题的正解的存在性。非线性分析。51, 1187-1206 (2002) ·兹比尔1157.35355 ·doi:10.1016/S0362-546X（01）00887-2
[3] Alves C.O.：扰动环形区域上涉及临界指数的拟线性方程的正解。电子。J.差异。埃克。13, 1-13 (2005) ·Zbl 1129.35364号
[4] Ambrosetti A.，Rabinowitz P.H.：临界点理论和应用中的对偶变分方法。J.功能。分析。14, 349-381 (1973) ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7
[5] Antontsev，S.N.，Dƍaz，J.I.，Shmaröv，S.：自由边界问题的能量方法。非线性偏微分方程和流体力学的应用。非线性微分方程及其应用进展，第48卷。Birkhäuser，波士顿，2002年·Zbl 0988.35002号
[6] Antontsev S.N.，Shmaröv S.：关于非齐次各向异性退化椭圆方程解的局部化。西伯利亚数学。J.46，765-782（2005）·Zbl 1126.35020号 ·doi:10.1007/s11202-005-0076-0
[7] Antontsev S.N.，Shmaröv S.：具有非标准增长条件的椭圆方程和系统：解的存在性、唯一性和局部化性质。非线性分析。理论方法应用。65228-761（2006年）·兹比尔1245.35033 ·doi:10.1016/j.na.2005.09.035
[8] Antontsev S.N.，Shmaröv S.：具有各向异性非线性和非标准增长条件的椭圆方程。把手b。不同。埃克。固定部分差异。埃克。3, 1-100 (2006) ·Zbl 1192.35047号 ·doi:10.1016/S1874-5733（06）80005-7
[9] Bear J.：多孔介质中流体的动力学。美国爱思唯尔，纽约（1972）·Zbl 1191.76001号
[10] Bendahmane M.，Karlsen K.H.：具有L1数据的各向异性反应扩散对流系统的重整化解。Commun公司。纯应用程序。分析。5, 733-762 (2006) ·Zbl 1134.35371号 ·doi:10.3934/cpaa.2006.5.733
[11] Bendahmane M.、Langlais M.、Saad M.：关于用L1数据模拟流行病传播的一些各向异性反应扩散系统。非线性分析。54, 617-636 (2003) ·Zbl 1029.35114号 ·doi:10.1016/S0362-546X（03）00090-7
[12] Besov，O.：具有柔性喇叭条件的区域的各向异性Sobolev空间嵌入。Tr.Mat.Inst.Steklova181，3-14（1988）翻译为Proc。斯特克洛夫数学研究所。，4, 1-13 (1989) ·Zbl 0666.46032号
[13] Bojowald M.，Hernandez H.，Morales-Tectl H.：环量子引力中的微扰自由度：各向异性。班级。量子引力。23, 3491-3516 (2006) ·Zbl 1096.83026号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/10/017
[14] Brézis H.，Coron J.M.：H系统解的收敛性或如何吹泡泡。架构（architecture）。定额。机械。分析。89, 21-56 (1985) ·Zbl 0584.49024号 ·doi:10.1007/BF00281744
[15] Brézis H.，Lieb E.：函数的点态收敛与泛函收敛之间的关系。程序。阿默尔。数学。Soc.88，486-490（1983年）·Zbl 0526.46037号 ·doi:10.2307/2044999
[16] Druet O.，Hebey E.，Robert F.：黎曼几何中椭圆偏微分方程的爆破理论。数学注释。新泽西州普林斯顿大学出版社（2004）·Zbl 1059.58017号
[17] Eisenriegler E.：临界流体中的各向异性胶粒。化学杂志。物理学。121, 32-99 (2004) ·doi:10.1063/1.1768514
[18] Eisenriegler E.：各向异性胶体颗粒在良好溶剂中与聚合物相互作用。化学杂志。物理学。124, 144-912 (2006) ·doi:10.1063/1.2185644文件
[19] El Hamidi A.，Rakotoson J.M.：关于具有临界指数的扰动各向异性方程。Ricerche Mat.55，55-69（2006）·Zbl 1150.35025号 ·doi:10.1007/s11587-006-0004-z
[20] El Hamidi A.，Rakotoson J.M.：各向异性Sobolev不等式的极值函数。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire 24，741-756（2007）·Zbl 1136.46028号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2006.06.003
[21] FragaláI.，Gazzola F.，Kawohl B.：各向异性拟线性椭圆方程的存在性和不存在性结果。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire非莱内尔21，715-734（2004）·Zbl 1144.35378号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.12.001
[22] Fragalá，I.，Gazzola，F.，Lieberman，G.M.：凸域中各向异性拟线性椭圆方程的正则性和不存在性结果。离散连续。动态。系统。补编卷，280-286（2005）·Zbl 1144.35386号
[23] Garnier J.：各向异性介质中麦克斯韦方程组的高频渐近性——第一部分：线性几何和衍射光学。数学杂志。物理学。42, 1612-1635 (2001) ·Zbl 1006.78006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1354639
[24] Garnier J.：各向异性介质中Maxwell方程的高频渐近性，第二部分非线性传播和频率转换。数学杂志。物理学。42, 1636-1654 (2001) ·Zbl 1006.78007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1354640
[25] Ghoussoub N.：临界点理论中的对偶和微扰方法。剑桥数学丛书，第107卷。剑桥大学出版社，《剑桥数学丛书》（1993）·Zbl 0790.58002号 ·doi:10.1017/CBO9780511551703
[26] Hebey E.：势形式的临界椭圆系统。Adv.Differ。埃克。11, 511-600 (2006) ·Zbl 1142.58015号
[27] Hebey E.，Robert F.：常数Paneitz型算子的强制性和Struwe紧性。计算变量部分差异。埃克。13, 491-517 (2001) ·Zbl 0998.58007号 ·doi:10.1007/s005260100084
[28] Kruzhkov，S.N.，Kolodii，I.M.：关于各向异性Sobolev空间的理论。Uspekhi Mat.Nauk38207-208（1983年）翻译成俄语数学。调查，38，188-189（1983）·Zbl 0534.46022号
[29] Kruzhkov，S.N.，Korolöv，A.G.：关于各向异性函数空间的嵌入理论。多克。阿卡德。Nauk SSSR285，1054-1057（1985）翻译为苏联数学。多克。32, 829-832 (1985) ·Zbl 0613.46037号
[30] Lieberman G.M.：一类新的退化椭圆和抛物方程的梯度估计。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。Seria IV第21期，第497-522页（1994年）·Zbl 0839.35018号
[31] Lieberman G.M.：各向异性椭圆方程的梯度估计。高级差异。埃克。10, 767-812 (2005) ·Zbl 1144.35388号
[32] 《狮子P.L.：变分法中的集中-紧凑原则》，极限情况I.马特·伊比利亚美洲评论1，145-201（1985）·Zbl 0704.49005号 ·doi:10.441/RMI/6
[33] 狮子P.L.：变分法中的集中紧凑原则，极限情况II。Rev.Mat.Iberoamericana 1，45-121（1985）·Zbl 0704.49006号 ·doi:10.4171/RMI/12
[34] MihĂilescu M.，Pucci P.，R \258»dulescu V.：各向异性Sobolev空间中的非齐次边值问题。C.R.学院。科学。巴黎345，561-566（2007）·Zbl 1127.35020号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.10.012
[35] MihĂilescu M.，Pucci P.，R \258»dulescu V.：变指数各向异性拟线性椭圆方程的特征值问题。数学杂志。分析。申请。340, 687-698 (2008) ·Zbl 1135.35058号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.09.015
[36] Nikol'skii S.M.：关于多变量可微函数的嵌入、延拓和逼近定理。俄罗斯数学。Surv公司。16, 55-104 (1961) ·Zbl 0117.29101号 ·doi:10.1070/RM1961v016n05ABEH004113
[37] Otani M.：一些非线性退化椭圆方程非平凡解的存在性和不存在性。J.功能。分析。76, 140-159 (1988) ·Zbl 0662.35047号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90053-5
[38] Pohozaev S.I.：方程Δu+λf（u）=0的特征函数。苏联。数学。多克。165, 1408-1411 (1965) ·Zbl 0141.30202号
[39] Pucci P.，Serrin J.：一般变分恒等式。印第安纳大学数学。J.35，681-703（1986）·Zbl 0625.35027号 ·doi:10.1512/iumj.1986.35.35036
[40] Rakosnik J.：关于各向异性Sobolev空间的一些注记I.Beitrage Ana。13, 55-68 (1979) ·Zbl 0399.46025号
[41] Rakosnik J.：关于各向异性Sobolev空间的一些注记II。贝特拉奇分析。15, 127-140 (1981) ·Zbl 0494.46034号
[42] Robert，F.：涉及双介子算子的自由泛函的Struwe紧性。Cergy-Pototise大学（2001年）
[43] Sacks P.，Uhlenbeck K.：2个球体的最小浸没的存在。安。数学。113，1-24（1981年）·Zbl 0462.58014号 ·doi:10.2307/1971131
[44] Saitier N.：涉及p-laplacian的临界方程的渐近估计和爆破理论。计算变量部分差异。埃克。25, 299-331 (2006) ·Zbl 1357.35132号 ·doi:10.1007/s00526-005-0344-7
[45] Schoen，R.：黎曼度量的总标量曲率泛函的变分理论及相关主题。变分法专题，数学课堂讲稿。，第1365卷，第120-154页。柏林施普林格，1989年·Zbl 0702.49038号
[46] Struwe M.：涉及极限非线性的椭圆边值问题的整体紧性结果。数学。Z.187511-517（1984年）·Zbl 0535.35025号 ·doi:10.1007/BF01174186
[47] 变分方法：非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用。柏林施普林格（1990）·Zbl 0746.49010号 ·doi:10.1007/978-3-662-02624-3
[48] Troisi M.：Teoremi di inclusione per spazi di Sobolev非各向同性。Ricerche Mat.18，3-24（1969）·Zbl 0182.16802号
[49] Ven’-tuan L.：关于具有不同可和度的偏导数的函数空间的嵌入定理。维斯特尼克列宁格勒。大学16，23-37（1961）·Zbl 0100.31803号
[50] Weickert J.：图像处理中的各向异性扩散。Teubner-Verlag，斯图加特（1998）·Zbl 0886.68131号
[51] 温特·H.C.：体积受限高原问题的大型解决方案。架构（architecture）。定额。机械。分析。75, 59-77 (1980) ·Zbl 0473.49029号 ·doi:10.1007/BF00284621
[52] Yan S.S.：涉及临界Sobolev指数的拟线性椭圆方程的整体紧性结果。中国J.康普。数学。16, 227-234 (1995)
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