马克·达文波特。;计划，亚诺夫;埃乌特·范登伯格;玛丽，伍特斯 1位矩阵完成。 （英语） Zbl 1309.62124号 Inf.推断 3，第3期，189-223（2014）. 摘要：在本文中，我们为有噪声的1位观测的极端情况发展了矩阵完备理论。我们没有观察矩阵（M）实值项的子集，而是根据（M）的实值项确定的概率分布获得了少量二进制（1位）测量值。我们问的中心问题是，是否可以从这些数据中获得对\（M\）的准确估计。一般来说，这似乎是不可能的，但我们证明了在适当约束下的最大似然估计在（M{infty}\leq\alpha）和（mathrm{rank}（M）\leqr）时返回了（M\）的准确估计。如果对数似然是一个凹函数（例如logistic或probit观测模型），那么我们可以通过优化凸规划来获得这种最大似然估计。此外，我们还表明，如果我们不想恢复（M），而只是希望获得生成1位测量值的分布的估计，那么我们可以消除当（M）。对于这两种情况，我们都提供了下限，表明这些估计接近最优。最后，我们进行了一系列实验，验证了我们的定理的含义，并说明了1位矩阵补全的一些实际应用。特别是，我们将我们的程序与标准矩阵完成方法进行了比较，在这些方法中，用户提交的电影评级数据为1-5。为了使用我们的程序，我们将此数据量化为单个位，但我们允许标准矩阵补全程序访问原始评级（从1到5）。令人惊讶的是，基于二进制数据的方法性能显著更好。 引用于38文件 MSC公司： 62J12型 广义线性模型（逻辑模型） 15A83号 矩阵完成问题 10层62层 点估计 90C25型 凸面编程 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 关键词：矩阵完成;量化;二进制观测;凸规划;约束最大似然估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Davenport}等人，Inf.Inference 3，No.3，189--223（2014；Zbl 1309.62124） 全文： 内政部 arXiv公司