吉恩·多尔博特;朱塞佩·托斯卡尼 非线性扩散：Barenblatt剖面的极值特性、最佳匹配和延迟。 （英语） Zbl 1334.35098号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 138, 31-43 (2016). 小结：在本文中，我们考虑基于矩和非线性熵的泛函，这些泛函在快速扩散或多孔介质方程的源型解（也称为Barenblatt解）的情况下随时间线性增长。作为时间函数，这些泛函对于一般解具有凸性，因此它们的渐近斜率对于Barenblatt轮廓是极值的。该方法依赖于演化方程的标度特性，以标度不变的形式提供了尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的简单直接证明。该方法还对二阶矩的增长进行了精确估计，因此，与具有相同初始二阶矩的Barenblatt解相比，建立了与最佳匹配Barenblat解相对应的延迟的单调性。这里，最佳匹配的概念是根据相对熵定义的。 引用于12文件 MSC公司： 35K55型 非线性抛物方程 35K65型 退化抛物方程 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 39B62码 函数不等式，包括次可加性、凸性等。 49J40型 变分不等式 关键词：非线性扩散方程;Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式;最佳匹配Barenblatt配置文件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dolbeault}和\textit{G.Toscani}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法138，31-43（2016；Zbl 1334.35098） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Barenblatt，G.I.，关于多孔介质中液体和气体的一些非定常运动，Prikl。马特·梅赫。，167-78年（1952年）·Zbl 0049.41902号 [2] 卡伦，E.A。；卡里略，J.A。；Loss，M.，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式通过快速扩散流，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，10719696-19701（2010）·Zbl 1256.42028号 [3] 卡里略，J.A。；Toscani，G.，《多孔介质方程解的渐近衰减到自相似性》，印第安纳大学数学系。J.，49，113-142（2000）·Zbl 0963.35098号 [4] 卡里略，J.A。；Toscani，G.，Renyi熵与非线性扩散方程自相似性的改进平衡率，非线性，273159-3177（2014）·Zbl 1307.35141号 [5] 卡里略，J.A。；Vázquez，J.L.，《过滤方程的渐近复杂性》，J.Evol。Equ.、。，7, 471-495 (2007) ·Zbl 1156.35051号 [6] Costa，M.H.M.，《一个新的熵权不等式》，IEEE Trans。通知。理论，31751-760（1985）·Zbl 0585.94006号 [7] Costa，J。；Hero，A。；Vignat，C.，《关于多元最大（α）-熵问题的解决方案》，（Rangarajan，A.；Figueiredo，M.；Zerubia，J.，《计算机视觉和模式识别中的能量最小化方法》，《计算机科学讲义》，第2683卷（2003），Springer:Springer Berlin，海德堡），211-226·Zbl 1048.68892号 [8] 德尔·皮诺，M。；Dolbeault，J.，Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数及其在非线性扩散中的应用，J.Math。Pures应用程序。(9), 81, 847-875 (2002) ·Zbl 1112.35310号 [9] 杜博尔特，J。；Toscani，G.，《快速扩散方程：用相对熵方法匹配大时间渐近性》，Kinet。相关。型号，4701-716（2011）·Zbl 1252.35065号 [10] 杜博尔特，J。；Toscani，G.，《改进的插值不等式、相对熵和快速扩散方程》，《Ann.Inst.H.PoincaréAna》。Non Linéaire，30，917-934（2013）·Zbl 1450.46020号 [11] 多尔博，J。；Toscani，G.，对数Sobolev和Gagliardo-Nirenberg不等式的稳定性结果，国际数学。Res.Notices，rnv，131（2015） [12] 多尔博，J。；Toscani，G.，最佳匹配Barenblatt配置文件延迟，J.Phys。答：数学。理论。，48，第065206条pp.（2015）·Zbl 1311.35132号 [13] 菲拉，M。；Vázquez，J.L。；温克勒，M。；Yanagida，E.，快速扩散方程的Barenblatt剖面收敛速度，Arch。定额。机械。分析。，204, 599-625 (2012) ·Zbl 1315.76032号 [14] 弗里德曼，A。；Kamin，S.，气体在（n）维多孔介质中的渐近行为，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，262551-563（1980）·Zbl 0447.76076号 [15] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，Cramér-Rao和Renyi熵和广义Fisher信息的矩-熵不等式，IEEE Trans。通知。理论，51，473-478（2005）·Zbl 1205.94059号 [16] Newman，W.I.，多孔介质方程解向自相似演化的Lyapunov泛函。一、 数学杂志。物理。，25, 3120-3123 (1984) ·Zbl 0583.76114号 [17] Ralston，J.，多孔介质方程解演化为自相似的Lyapunov泛函。二、 数学杂志。物理。，25, 3124-3127 (1984) ·Zbl 0583.76115号 [18] 萨瓦雷，G。；Toscani，G.，Rényi熵权的凹度，IEEE Trans。通知。理论，60，2687-2693（2014）·Zbl 1360.94169号 [19] Toscani，G.，多孔介质方程解的中心极限定理，J.Evol。Equ.、。，5, 185-203 (2005) ·Zbl 1082.35091号 [21] Toscani，G.，Rényi熵和非线性扩散方程，《应用学报》。数学。，132595-604（2014）·Zbl 1308.94044号 [22] Vázquez，J.L.，（多孔介质方程：数学理论。多孔介质方程——数学理论，牛津数学专著（2007），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版，牛津大学出版，牛津）·兹比尔1107.35003 [23] Villani，C.，熵权凹性的简短证明，IEEE Trans。通知。理论，461695-1696（2000）·Zbl 0994.94018号 [24] 泽尔多维奇，Y.B。；Kompaneets，A.，《迈向导热率取决于温度的热传导理论》（《纪念AF Ioffe院士70岁诞辰的论文集》（1950），Izd。阿卡德。诺克SSSR:Izd。阿卡德。Nauk SSSR莫斯科），61-71 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。