张艺萌;亚历山大·克洛宁格;李波;田，小川 用于学习参数化动态系统中多个稳态的神经网络核分解。 arXiv:2312.10315号 预印本，arXiv:2312.10315[math.NA]（2023）。 摘要：我们开发了一种机器学习方法，用于用稳态解识别参数，定位这些解，并确定常微分方程组和带参数的动力系统的线性稳定性。我们的方法从构造目标函数开始，这些目标函数可用于识别具有稳态解的参数以及此类解的线性稳定性。我们设计了一个参数求解神经网络（PSNN），将参数神经网络和求解神经网络耦合起来以逼近目标函数，并开发了有效的算法来训练PSNN和定位稳态解。我们还提出了一种基于神经网络核分解的PSNN逼近目标函数的理论。数值结果表明，我们的方法在识别无解或不同解数对应的参数空间中分隔不同区域的相边界以及对解的稳定性进行分类方面是稳健的。这些数值结果也验证了我们的分析。虽然本研究的主要重点是参数化动力系统的稳态，但我们的方法通常适用于求解参数化非线性代数方程组。讨论了一些潜在的改进和未来的工作。 BibTeX公司 引用 \textit{Y.Zhang}等人，“用于学习参数化动力系统多稳态的神经网络核分解”，Preprint，arXiv:2312.10315[math.NA]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据取自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.