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李志强；田寿福；杨金杰

时空孤子区中具有有限密度初始数据的Wadati-Konno-Ichikawa方程的孤子分辨率和（N）-孤子解的渐近稳定性。 （英语） Zbl 1498.35376号

高级数学。 409，A部分，文章ID 108639，65 p.（2022）.
小结：在这项工作中，我们研究了时空孤子区域中具有有限密度初始数据的Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）方程的Cauchy问题，\[\开始{对齐}iq_t+（分数{q}{sqrt{1+|q|^2}}）{xx}=0，四q（x，0）=q0（x）\\\H^{4}（\mathbb{R}）中的quad\lim_{x\to\pm\infty}q_0（x）=q_\pm，\quad q_0。\结束｛对齐｝\]通过分析Lax谱问题，首次利用初边值条件将原问题的解转化为相应的Riemann-Hilbert问题的解。通过发展Deift-Zhou非线性最速下降法的（上划线{部分}）-推广，我们导出了时空孤子区解（q（x，t））的领先级近似，并给出了任意（z0\in\mathbb{R}）的（-（frac{y{Phi}_0}{2t}）=z0\）的误差衰减为（|t|to\infty）的界。基于所得到的渐近行为，WKI方程的渐近逼近由离散谱上的（N（I））-孤子所确认的孤子项和连续谱上的领先阶项（t^{-\frac{1}{2}}）所确定，剩余误差高达（O（t^{-\frac{3}{4}）。我们的结果也证实了具有有限密度初始数据的WKI方程的孤子分辨率猜想和（N）-孤子解的渐近稳定性。

引用于5文件

MSC公司：

2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
51年第35季度 孤子方程
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
2008年第35页 孤子解决方案

关键词：

黎曼-希尔伯特问题；\（上划线{部分}）-最速下降法；长时间渐近；孤子分辨率；渐近稳定性

软件：

DLMF公司
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\textit{Z.-Q.Li}等人，高级数学。409，A部分，文章ID 108639，65 p.（2022；Zbl 1498.35376）
全文： 内政部 arXiv公司

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