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非线性Kompaneets方程的非经典分析。 (英语) Zbl 1367.35144号

摘要:维非线性Kompaneets(NLK)方程\({u_{t}=x^{-2}[x^{4}(\alpha{u}_{x} +\beta{u}+\gamma{u}^{2})]{x}}描述了光子与稀薄电子气体相互作用的光谱。最近,Ibragimov获得了该方程几种近似的一些含时精确解。本文用非经典方法构造了NLK方程({u{t}=x^{-2}[x^{4}(\alpha{u}_{x} +\gamma{u}^{2})]_{x}}\)表示任意常数\(\alpha>0\),\(\gamma>0\。由“非经典对称性”产生的解显示出NLK方程({u_{t}=x^{-2}[x^{4}(\alpha{u}_{x} +\gamma{u}^{2})]_{x}})超过伊布拉基莫夫获得的。特别地,对于五类初始条件,每个初始条件都包含两个参数,得到了以前未知的显式时间相关解。有趣的是,这些解都是用初等函数表示的。其中三个类表现出静态行为,即({\lim_{t\rightarrow\infty}u(x,t)=0}),另外两个类在有限时间内表现出爆破行为。结果表明,相应的非平凡平稳解是不稳定的。

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第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
35B44码 PDE背景下的爆破
35B35型 PDE环境下的稳定性
35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Olver PJ(1986)李群在微分方程中的应用。纽约州施普林格·Zbl 0588.22001 ·doi:10.1007/978-1-4684-0274-2
[2] Bluman GW,Kumei S(1989)《对称与微分方程》。纽约州施普林格·Zbl 0698.35001号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-1-4757-4307-4
[3] Bluman GW、Cheviakov AF、Anco SC(2010)《对称方法在偏微分方程中的应用》。纽约州施普林格·兹比尔1223.35001 ·数字对象标识代码:10.1007/978-0-387-68028-6
[4] Lie S(1881)在最佳积分von einer Klasse linerer partialler Differentialgleichungen中进行积分。数学基础6:328-368;另见Gesammelte Abhandlungen第三卷B.G.Teubner,莱比锡,第492-523页(1922年)·JFM 13.0298.01型
[5] Bluman GW(1967)利用变换群构造偏微分方程的解。加州理工学院博士论文·Zbl 0187.03502号
[6] Bluman GW,Cole JD(1969)热方程的一般相似解。数学力学杂志18:1025-1042·Zbl 0187.03502号
[7] Kompaneets AS(1956)量子和电子之间建立热平衡。Zh Eksp Zh Eksp Teor Fiz 31:876-885;Sov Phys-JETP 4:730(1957)(英语翻译)·Zbl 0108.42903号
[8] Ibragimov NH(2010)非线性Kompaneets方程的时间相关精确解。物理学报A 43:502001·Zbl 1205.35256号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/50/502001
[9] Zel’dovich YaB(1975)自由电子与电磁辐射的相互作用。乌斯普·菲兹·诺克115:161-197;Sov Phys Usp 18:79-98(1975)(英语翻译)
[10] Nagirner DI、Loskutov VM和Grachev SI(1997)Kompaneets方程的精确和数值解:频谱和平均频率的演变。Astrofizika病毒40:349-364;天体物理学40:227-236(1997)(英语翻译)
[11] Nagirner DI(2001)天体物理物体中的康普顿散射。圣彼得堡大学出版社,圣彼得堡(俄罗斯)
[12] Becker PA(2003)描述含时热Comptonization的格林函数的精确解。周一通知R Astron Soc 343:215-240·doi:10.1046/j.1365-8711.2003.06661.x
[13] Shirk DG(2006)《康帕尼茨方程及其在康普顿散射中的应用的实践综述》,报告LA-14297,洛斯阿拉莫斯国家实验室
[14] Dubinov AE(2009)Kompaneets动力学方程的精确定态解。Pis'ma诉联合特遣部队35:25-30;科技物理快报35:260-262(2009)(英语翻译)
[15] Tong H,Xu RX,Peng QH和Song LM(2010)脉冲星磁层中的共振回旋散射及其在孤立中子星中的应用。《天体物理学研究》9:553-568。arXiv:0906.4223v3(astro-ph.HE)
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