田寿福;张天天;马潘丽;张兴勇 用几何方法研究连续和离散色散长波系统的李对称性和非局部相关系统。 (英语) Zbl 1420.35297号 非线性数学J。物理学。 22,第2期,180-193(2015). 摘要:本文利用扩展的Harrison和Estabrook微分形式方法,分别研究了连续和离散色散长波系统的Lie对称性。基于此方法,对色散长波系统构造了两个以微分形式表示的闭理想。此外,还给出了此类系统的一些不变解。通过直接计算,证明了离散色散长波系统分别具有Kac-Moody-Virasoro型和Virasoro-like型李代数。最后,我们给出了连续情况和一个改进的色散长波系统之间的一个有趣的关系,它可以用来发现这些系统之间的非局部性质。 引用于23文件 MSC公司: 51年第35季度 孤子方程 第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程) 35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等 74J35型 固体力学中的孤立波 关键词:色散长波系统;李对称性;守恒定律;非局部相关系统;几何方法;Kac-Moody-Virasoro代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-F.Tian}等,《非线性数学杂志》。物理学。22,第2号,180--193(2015;Zbl 1420.35297) 全文: 内政部 参考文献: [1] Bluman,G.W。;Kumei,S.,《对称与微分方程》(1989),纽约:Springer出版社,纽约·Zbl 0698.35001号 [2] Bluman,G.W。;科尔,J.D.,《热方程的一般相似解》,J.Math。机械,18,1025-1042(1969)·Zbl 0187.03502号 [3] 博伊提,M。;Leon,J.J.P。;Pempinelli,F.,色散长波方程二维空间扩展的谱变换,反问题,3371-387(1987)·Zbl 0641.35067号 [4] Cantwell,B.J.,《对称分析导论》(2002),剑桥应用数学教材:剑桥应用数学教科书,中央大学·Zbl 1082.34001号 [5] Chou,K.S。;Qu,C.Z.,非线性微分方程的广义条件对称性,物理学。莱特。A、 280303-308(2001年)·Zbl 0980.35163号 [6] Clarkson,P.A。;Kruskal,M.D.,Boussinesq方程的新相似解,数学杂志。物理., 30, 2201-2213 (1989) ·Zbl 0698.35137号 [7] 陈,Y。;Dong,Z.Z.,广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称约化和精确解,非线性分析,71810-817(2009)·Zbl 1238.3510号 [8] Chen,J.C。;Chen,Y.,(2+1)维修正广义长色散波动方程的非局部对称约束和精确相互作用解,非线性数学J。物理., 21, 454-472 (2014) ·Zbl 1420.35311号 [9] Edelen,D.G.B.,《应用外部微积分》(1985),约翰·威利父子公司:约翰·威利及其子公司,纽约·Zbl 1101.58301号 [10] Edelen,D.G.B.,《有序依赖特征法》,国际。J.理论。《物理学》,28,303-333(1989)·Zbl 0689.35002号 [11] Estévez,P.G。;Gandarias,M.L。;Prada,J.,2+1 Lax对的对称约化,Phys。莱特。A、 343,40-47(2005)·Zbl 1181.37092号 [12] Estévez,P.G.,Darboux变换和2+1维方程的解,J.Math。《物理学》,第40期,第1406-1419页(1999年)·Zbl 0943.35078号 [13] 哈里森,B.K。;Estabrook,F.B.,不变性群的几何方法和偏微分系统的解,数学杂志。物理., 12, 653-666 (1971) ·Zbl 0216.45702号 [14] 哈里森,B.K。;施基尔,M.I。;尼基丁,A.G。;博伊科,V.M.,Proc。非线性数学物理中的第二次国际Conf.对称性,1,Fushchych引用的两个方程的微分形式对称性分析,21-33(1997)·Zbl 0954.35015号 [15] Harrison,B.K.,发现对称性的微分形式方法,SIGMA,1,1-12(2005)·Zbl 1069.22011号 [16] Hernandez Heredero,R。;Reyes,E.G.,《Camassa-Holm方程的几何可积性》。二、 国际数学。Res.Notices,2012,3089-3125(2012)·兹比尔1251.35126 [17] 贾晓云。;Wang,N.,离散时间Toda方程Lie对称性的几何方法,Chin。物理学。Lett,26,8,3(2009年) [18] Konopelchenko,B.G.,《二维二阶微分谱问题:相容条件、一般BT和可积方程》,反问题,4151-163(1988)·Zbl 0697.35137号 [19] Konopelchenko,B.G.,作为2+1维可积系统拉普拉斯变换的周期不动点的非贝拉1+1维Toda晶格,Phys。莱特。A、 156221-222(1991) [20] 列维,D。;Winternitz,P.,离散方程的连续对称性,物理学。莱特。A、 152、335-338(1991) [21] Lou,S.Y。;Ma,H.C.,从简单直接方法获得的(2+1)维非线性系统的非线对称群,J.Phys。A: 数学。Gen,38,129-L137(2005)·Zbl 1069.37048号 [22] Lou,S.Y。;唐晓云,数学物理的非线性方法(2006),科学技术:科学技术,北京 [23] Lou,S.Y。;胡晓瑞。;Chen,Y.,与Bäcklund变换相关的非局部对称及其应用,J.Phys。A: 数学。Theor,45,14(2012)·Zbl 1248.37069号 [24] 王海杰·李博士。;Wang,S.K。;Wu,K。;赵文忠,关于微分方程李对称性的几何方法,物理学。莱特。A、 3725878-5882(2008年)·Zbl 1223.39006号 [25] Olver,P.J.,李群在微分方程中的应用(1986),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0588.22001 [26] Shabat,A.B。;Yamilov,R.I.,《二维可积系统的变换理论》,Phys。莱特。A、 227,15-23(1997年)·Zbl 0962.37509号 [27] Wu,K。;赵维珍。;郭华英,三次格子上的差分离散连接与曲率,科学。中国Ser。A: 数学,49,1458-1476(2006)·Zbl 1115.39023号 [28] Xin,X.P。;Chen,Y.,一种构造非线性发展方程非局部对称性的方法,Chin。物理学。Lett,30,4(2013) [29] Zhi,H.Y.,(2+1)维微分Sawada-Kotera方程Lax对的对称约化,Commun。西奥。《物理学》,51,777-780(2009)·兹比尔1173.35659 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。