汤普森，J.G。 唯一元、标准对合和除数矩阵。 （英语） Zbl 1171.15010号 Commun公司。代数 36，第9号，3363-3371（2008）. 设（J_n）用特征值1表示大小为（n）的Jordan块，设（J_{n_1，dots，n_r}:=J_{n_1}\oplus\dots\oplus J_{n _r}.）有一个唯一的对合（T_n在GL_n（{mathbb Z}）中），它反转了第一行为（（1,0，dotes，0）的（J_n.）。因此，对合（T_{n_1}\oplus\dots\oplusT_{n_r}）反转了单幂矩阵（J_{n_1，dots，n_r{）(标准对合).这个除数矩阵\（D=（D_{ij}）\）是一个（无限）\（{mathbbN}\乘以{mathbb N}\）矩阵，其条目由\[d_{ij}=\begin{cases}1&\text{if}i|j，\\0&\text}otherwise。}\end{casesneneneep\]对于每个\（n）在{mathbbN}中，\；D_n=（D_{ij}）{1\leqi，j\leqn}\）意味着水平\（n。）的\（D）的（有限）截断。\（i \leq n，\）它的我第行是\（（\增量{i1}，\点，\增量{in}）结合所有这些对合产生一个新的对合（T）反转（D），使得水平（n）的（T）的截断是所有（n）的（T_n）本文的目的是通过Dirichlet级数（固定的（i\in{mathbbN}）对\（T=（T_{ij}）\）的项进行相当明确的描述\[r_i（s）=\sum_{k\在{mathbbN}}\frac{t_{ik}}{k^s}中。\]显然，如果（i）是奇数，那么在（i）为偶数的情况下，作者证明了以下结果：对于所有\（{\mathbb N}\中的a\）和所有\（}中的m\，\）\[r{2^am}=\压裂{1}{m^s}\，r{2$a}\]和\[r{2^a}=\左[1-（1-2^{-s}）\泽塔^2\右]^a，\]其中，\（\zeta\）表示黎曼zeta函数。审核人：阿诺德·理查德·克鲁特（Leoben） MSC公司： 15A21号机组 规范形式、约简、分类 15B36型 整数矩阵 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 关键词：单极元素;标准对合;除数矩阵;莫比乌斯函数;黎曼-泽塔函数;狄里克莱级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.G.汤普森}，Commun。代数36，编号9，3363-3371（2008；Zbl 1171.15010） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1016/0024-3795（88）90241-8·Zbl 0656.05046号 ·doi:10.1016/0024-3795（88）90241-8 [2] Vaughan R.C.，Marcel Dekker第283页–（1993） [3] 内政部：10.1017/S1446788700037654·doi:10.1017/S1446788700037654 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。