杰雷米·布朗;安德烈亚·法内利;罗南·特佩雷奥 有理曲面上的\（\mathbb{P}^1\）-丛的自同构。 （英语） Zbl 1511.14027号 埃皮约克·德盖姆。阿尔盖布。，EPIGA公司 6，第23条，第47页（2022年）. 设（X）是在代数闭域（k）上定义的光滑三重曲面，（S）是光滑有理曲面。当且仅当\（f）的所有纤维同构于\（\ mathbb{P}^1），并且\（f。两个\（mathbb{P}^1）-束\（f\colon X\rightarrow S\）和\（f^{prime}\colon X ^{prime}\rightarrow S ^{primer}\）被称为平方双有理，当且仅当存在双有理映射\（\phi\ colon X \dasharrow X ^{prime}\）和（\psi\colon S\dasharow S^{prime}\），使得\（\pi f^{Primer}=\psi f\）。设\（f\colon X\rightarrow S\）是一个\（\mathbb{P}^1）丛和\（\mathrm{Aut}^0（X）\）包含恒等式的\（\methrm{Aut}（X））的连通分量\（\mathrm{Aut}^0（X）\）被称为最大值当且仅当任何\（\mathbb{P}^1）-bundle\。本文的主要结果是对（mathbb{P}^1）-丛（f\colon X\rightarrow S）及其自同构群（mathrm{Aut}^0（X））的平方双数等价进行了分类，使得（mathrm{Aut{^0（X））是最大的。Umemura在一系列论文中用分析方法在案例（k=mathbb{C}）中证明了这一结果。这一结果与三维Cremona群\（\mathrm｛Bir｝（\mathbb｛P｝^3）\）的最大连通代数子群的分类密切相关。设\（G\）是\（\mathrm{Bir}（\mathbb{P}^3）\）的连通代数子群。然后存在一个光滑有理三重态，其中G通过自同构作用。然后将（G）-极小模型理论应用于（X），以展示（G）作为（X）的自同构群的一个子群，即Fano纤维空间。然后将问题归结为对Fano纤维空间的自同构群的理解，并找到那些自同构组对应于\（mathrm{Bir}（\mathbb{P}^3）\）的极大子群的群。审核人：尼古拉·齐奥拉斯（莱夫科西娅） MSC公司： 14E07号 双有理自同构、克雷莫纳群和推广 14月17日 齐次空间与推广 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 14J60型 曲面上的向量丛和高维簇及其模 14D20日 代数模问题，向量丛的模 14米20 理性品种和非理性品种 14J30型 \（3）-褶皱 关键词：有理三重;纤维丛;\（\mathbb{P}^1\）-束;自同构;两国地图;代数群;分类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Blanc}等人，《埃及杂志》。阿尔盖布。，EPIGA 6，第23条，第47页（2022年；Zbl 1511.14027） 全文： arXiv公司