鲁道夫·金特罗;大卫·伯纳尔;塔马斯·特拉基;路易斯·祖卢亚加（Luis F.Zuluaga）。 最大可着色子图问题的QUBO重格式的特征。 （英语） Zbl 1508.81518号 量子信息处理。 21，第3号，第89号论文，36页（2022年）。 摘要：量子器件可以用于解决约束组合优化（COPT）问题，这要归功于使用惩罚方法将COPT问题的约束嵌入到其目标中，以获得COPT的二次无约束二进制优化（QUBO）公式。然而，执行惩罚的特定方式会影响惩罚参数的值，以及获得所需QUBO重新公式所需的其他二进制变量的数量。反过来，这些因素实质上影响了量子计算机有效解决这些受限COPT问题的能力。这种效率是实现使用量子计算机比使用经典计算机更有效地解决约束COPT问题的目标的关键。沿着这些思路，我们考虑了一个重要的约束COPT问题，即最大可着色子图（M（k）CS）问题，其目的是在给定的图中找到一个具有最大基数的诱导可着色子图形。这个问题出现在频谱共享网络、超大规模集成电路设计、人类基因研究和网络安全中的信道分配中。我们推导了M（k）CS问题的两个QUBO格式，并充分刻画了QUBO公式中可以使用的惩罚参数的范围。此外，在不需要引入额外二进制变量的情况下，获得了M（k）CS问题的一个QUBO格式。为了说明获得和表征这些QUBO重新公式的好处，我们通过对D-Wave量子退火器件进行数值测试，对M（k）CS问题的不同QUBO公式进行了基准测试。这些测试还说明了使用最新的D波量子退火设备获得的数值功率。 引用于2文件 MSC公司： 81第68页 量子计算 2009年第68季度 其他非经典计算模型 2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性 90C27型 组合优化 关键词：量子计算;NISQ设备;QUBO重新制定;组合优化;Chimera与Pegasus D波退火器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Quintero}等人，《量子信息处理》。21，第3号，第89号论文，36页（2022年；Zbl 1508.81518） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abello，J。；Butenko，S。；Pardalos，PM；雷森德，MG，《使用连续多变量多项式公式在图中寻找独立集》，J.Glob。最佳。，21, 2, 111-137 (2001) ·Zbl 1068.05049号 ·doi:10.1023/A:1011968411281 [2] Amin，M.，局部极小值对绝热量子优化的影响，物理学。修订稿。，100, 13, 130503 (2008) ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.130503 [3] 阿明，MH；斯米尔诺夫，AY；Dickson，NG；Drew-Brook，M.，大型哈密顿量的近似对角化方法，物理学。版本A，86，5，052314（2012）·doi:10.1103/PhysRevA.86.052314 [4] Bauckhage，C.，Piatkowski，N.，Sifa，R.，Hecker，D.，Wrobel，S.：关于\（k \）-medoids问题的QUBO公式。收录于：LWDA，第54-63页（2019年） [5] Berman P.，Pelc，A.：多处理器系统的分布式概率故障诊断。收录于：[1990]论文摘要。容错计算：第20届国际研讨会，第340-346页。IEEE（1990） [6] Bernal，D.E.，Booth，K.E.，Dridi，R.，Alghassi，H.，Tayur，S.，Ventureli，D.：量子退火器中微嵌入的整数编程技术。在：约束编程、人工智能和运筹学集成国际会议，第112-129页。施普林格（2020）·兹伯利07636015 [7] Bomze，I.M.，Budinich，M.，Pardalos，P.M.，Pellillo，M.：最大集团问题。摘自：Du，D.Z.，Pardalos，P.M.（编辑）《组合优化手册》，第1-74页。Kluwer学术出版社（1999）·Zbl 1253.90188号 [8] Boothby，K.，Bunyk，P.，Raymond，J.，Roy，A.：第二代D-Wave量子处理器拓扑结构（2020年）。arXiv预打印arXiv:2003.00133 [9] Boros，E。；锤子，PL；Tavares，G.，二次无约束二进制优化（QUBO）的局部搜索启发式，《启发式》，13，2，99-132（2007）·doi:10.1007/s10732-007-9009-3 [10] Brush，SG，Lenz-Ising模型的历史，修订版。物理。，39, 4, 883 (1967) ·doi:10.1103/RevModPhys.39.883 [11] Calude，CS；迪尼恩，MJ；Hua，R.，图同构问题和相关问题的QUBO公式，Theor。计算。科学。，701, 54-69 (2017) ·Zbl 1382.68081号 ·doi:10.1016/j.tcs.2017.04.016 [12] 坎佩洛，M。；Corría，RC，最大稳定集问题的并行拉格朗日分解和割平面生成的组合，Electron。注释离散数学。，36, 503-510 (2010) ·Zbl 1237.90241号 ·doi:10.1016/j.endm.2010.05.064 [13] Chapuis，G.、Djidjev，H.、Hahn，G.和Rizk，G.：寻找量子退火器上的最大团。摘自：《计算前沿会议论文集》，第63-70页（2017年） [14] Choi，V.，绝热量子计算中的小嵌入：I.参数设置问题，量子Inf.过程。，7, 5, 193-209 (2008) ·Zbl 1160.81326号 ·doi:10.1007/s11128-008-0082-9 [15] Cipra，BA，The Ising model is NP-complete，SIAM News，33，6，1-3（2000） [16] 科尔·S：不管准备好了没有，量子计算革命已经到来。军用嵌入式系统（2018年）。http://mil-embedded.com/articles/ready-not-quantum-computing-revolution-here/ [17] Conforti，M.，Cornuéjols，G.，Zambelli，G.等人：《整数规划》，第271卷。斯普林格（2014）·Zbl 1307.90001号 [18] Crooks，G.E.：量子近似优化算法在最大割问题上的性能（2018年）。arXiv预印本arXiv：1811.08419 [19] 克鲁兹·桑托斯（Cruz-Santos，W.）。；Venegas Andraca，东南部；Lanzagorta，M.，D波量子退火树中最小多截问题实例的QUBO公式，科学。代表9、1、1-12（2019年）·doi:10.1038/s41598-018-37186-2 [20] 卡利莫尔，M。；埃弗里特，MJ；奥尔默罗德，M。；J.萨姆森。；威尔逊，RD；扎戈斯金，AM，绝热量子计算中最小间隙和成功概率之间的关系，J.Phys。A： 数学。理论。，45, 50, 505305 (2012) ·Zbl 1259.81020号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/50/505305 [21] D-Wave（上次访问时间：2021年1月19日）。QPU特定退火计划。https://support.dwavesys.com/hc/en-us/articles/360005267253-QPU-Specific-Annal-Schedules。2020年1月9日访问 [22] Farhi，E.，Goldstone，J.，Gutmann，S.：量子近似优化算法（2014）。arXiv预打印arXiv:1411.4028·Zbl 1213.68284号 [23] Farhi，E。；戈德斯通，J。；Gutmann，S。；Lapan，J。；伦德格伦，A。；Preda，D.，应用于NP完全问题随机实例的量子绝热演化算法，《科学》，2925516，472-475（2001）·Zbl 1226.81046号 ·数字对象标识代码：10.1126/science.1057726 [24] Farhi，E.，Goldstone，J.，Gutmann，S.，Sipser，M.：绝热演化的量子计算。arXiv预打印arXiv:quant-ph/0001106（2000） [25] Farhi，E.，Harrow，A.W.：通过量子近似优化算法实现量子优势（2016）。arXiv预打印arXiv:1602.07674 [26] Fouilhoux，P。；Mahjoub，AR，使用图的二分化解决超大规模集成电路设计和DNA测序问题，计算机。优化。申请。，51, 2, 749-781 (2012) ·Zbl 1245.90100号 ·doi:10.1007/s10589-010-9355-1 [27] Fowler，A.：改进了D波量子计算的QUBO公式。奥克兰大学博士论文（2017） [28] 福斯，FG；科尔登，HØ；Aase，NH；Sartor，G.，使用QAOA在量子计算机上对加权最大割进行高效编码，SN Compute。科学。，2, 2, 1-14 (2021) ·doi:10.1007/s42979-020-00437-z [29] 手套，F。；Kochenberger，G。；Du，Y.，《量子桥分析I：构建和使用QUBO模型的教程》，4OR，17，4，335-371（2019）·Zbl 1428.90143号 ·doi:10.1007/s10288-019-00424-y [30] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM（JACM），42，6，1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码：10.1145/227683.2276884 [31] GG格雷斯基；Matsuura，AY，QAOA用于max-cut需要数百个量子比特用于量子加速，Sci。代表，9，1，6903（2019）·doi:10.1038/s41598-019-43176-9 [32] Halldórsson，MM；JY Halpern；李，LE；Mirrorkni，VS，关于频谱共享游戏，Distribute.Compute。，22, 4, 235-248 (2010) ·Zbl 1267.91007号 ·doi:10.1007/s00446-010-0098-0 [33] Harant，J.，关于图的独立数的一些新闻，讨论。数学。图论，20，1，71-79（2000）·Zbl 0971.05058号 ·doi:10.7151/dmgt.1107 [34] Hua，R。；Dinneen，MJ，图同构问题的改进QUBO公式，SN计算。科学。，1, 1, 19 (2020) ·doi:10.1007/s42979-019-0020-1 [35] Januschowski，T。；Pfetsch，ME，最大可着色子图问题和轨道，离散优化。，8, 3, 478-494 (2011) ·兹比尔1233.90240 ·doi:10.1016/j.disopt.2011.04.002 [36] 约翰逊，MW；阿米恩，MH；吉尔德特，S。；兰亭，T。；Hamze，F。；迪克森，N。；哈里斯·R。；AJ伯克利；Johansson，J。；Bunyk，P.，《制造自旋的量子退火》，《自然》，473，7346，194-198（2011）·doi:10.1038/nature10012 [37] Karp，R.M.：组合问题中的可约性。摘自：《计算机计算的复杂性》，第85-103页。斯普林格（1972）·兹比尔1467.68065 [38] King，A.D.，Bernoudy，W.：量子退火三维自旋玻璃中量子比特连接性增加的性能优势。(2020). arXiv预打印arXiv:2009.12479 [39] King，A.D.，McGeoch，C.C.：量子退火平台的算法工程。(2014). arXiv预打印arXiv:1410.2628 [40] King，J.、Yarkoni，S.、Nevisi，M.M.、Hilton，J.P.、McGeoch，C.C.：用时间目标指标对量子退火处理器进行基准测试（2015）。arXiv预打印arXiv:1508.05087 [41] Kuryatnikova，O.，Sotirov，R.，Vera，J.：最大可着色子图问题及相关问题（2020）。arXiv预打印arXiv:2001.09644·Zbl 07549399号 [42] Lasserre，JB，0/1程序的最大公式，Oper。Res.Lett.公司。，44, 2, 158-164 (2016) ·Zbl 1408.90222号 ·doi:10.1016/j.orl.2015.12.014 [43] 利珀特，R。；施瓦茨，R。；Lancia，G。；Istrail，S.，单核苷酸多态性单倍型组装问题的算法策略，简介。生物信息。，3, 1, 23-31 (2002) ·doi:10.1093/bib/3.1.23 [44] Lovász，L.，关于图的Shannon容量，IEEE Trans。《信息论》，25，1，1-7（1979）·Zbl 0395.94021号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1055985 [45] Lucas，A.，许多NP问题的Ising公式，前沿。物理。，2, 5 (2014) ·doi:10.3389/fphy.2014.00005 [46] Lund，C.，Yannakakis，M.：最大子图问题的近似。摘自：自动化、语言和编程国际学术讨论会，第40-51页。施普林格（1993）·Zbl 1422.68087号 [47] Metz，C.：下一个科技人才短缺：量子计算研究人员。《纽约时报》。https://www.nytimes.com/2018/10/21/technology/quantum-computing-jobs-immigration-visas.html。2018年10月21日访问 [48] Montanaro，A.，《量子算法：概述》，NPJ Quantum Inf.，2，1，1-8（2016）·doi:10.1038/npjqi.2015.23 [49] Nannicini，G.，组合优化的混合量子经典变分启发式的性能，Phys。版本E，99，1，013304（2019）·doi:10.1103/PhysRevE.99.013304 [50] Neven，H.，Denchev，V.S.，Drew-Brook，M.，Zhang，J.，Macready，W.G.，Rose，G.：NIPS 2009演示：使用量子退火硬件实现的二进制分类。Quantum，第1-17页（2009年） [51] Pajouh，FM；Balasundaram，B。；Prokopyev，OA，《关于通过二次优化刻画最大独立集》，J.Heuristics，19，4，629-644（2013）·Zbl 1365.90186号 ·doi:10.1007/s10732-011-9171-5 [52] Papalitsas，C。；Andronikos，T。；Giannakis，K。；Theocharopoulou，G。；Fanariti，S.，带时间窗的旅行商问题的QUBO模型，算法，12，11，224（2019）·doi:10.3390/a12110224 [53] Poljak，S。；Tuza，Z.，最大割和大二部子图，DIMACS Ser。，20, 181-244 (1995) ·Zbl 0834.05001号 [54] 里菲尔，EG；文丘里·D·。；奥戈曼，B。；Do，MB；普里斯泰，EM；弗吉尼亚州斯迈利扬斯基，《为难操作规划问题编写量子退火程序的案例研究》，量子Inf.过程。，2015年1月14日至36日·Zbl 1311.81084号 ·doi:10.1007/s11128-014-0892-x [55] 罗兰，J。；Cerf，NJ，局部绝热演化的量子搜索，物理学。修订版A，65,4042308（2002）·doi:10.1103/PhysRevA.65.042308 [56] 雷诺，TF；王，Z。；Job，J。；Boixo，S。；伊萨科夫，SV；韦克，D。；JM马提尼丝；激光雷达，DA；Troyer，M.，《定义和检测量子加速》，《科学》，3456195420-424（2014）·doi:10.1126/science.1252319 [57] 阮，Y.，Marsh，S.，薛，X.，Li，X..，Liu，Z.，Wang，J.：带约束NP优化问题的量子近似算法（2020）。arXiv预打印arXiv:2002.00943 [58] Semeniuk，I.：理解量子计算革命。《环球邮报》（2017）。https://www.theglobeandmail.com/report-on-business/rob-magazine/quantum-computing-technology-explained/article36397793/ [59] Singh，S.P.：伊辛模型：简介及其应用。内容：固态物理-亚稳态、自旋电子学材料和可变形体力学-最新进展。IntechOpen（2020年） [60] Stollenwerk，T。；奥戈曼，B。；文丘里·D·。；曼德拉，S。；Rodionova，O。；Ng、H。；Sridhar，B。；里菲尔，EG；Biswas，R.，《用于消除空中交通管理最优轨道冲突的量子退火》，IEEE Trans。智力。运输。系统。，21, 1, 285-297 (2019) ·doi:10.1109/TITS.2019.2891235 [61] Subramanian，A.P.，Gupta，H.，Das，S.R.，Buddhikot，M.M.：基于蜂窝网络的协调动态频谱接入中的快速频谱分配。2007年第二届IEEE动态频谱接入网新前沿国际研讨会，第320-330页。IEEE（2007） [62] van Dam，ER；Sotirov，R.，图的max-k-cut和色数的新界，线性代数应用。，488, 216-234 (2016) ·Zbl 1326.05089号 ·doi:10.1016/j.laa.2015年9月43日 [63] Venturelli，D.、Marchand，D.、Rojo，G.：基于量子退火的车间调度求解器。在：ICAPS-16计划与调度约束满足技术研讨会论文集（COPLAS），第25-34页（2016） [64] Verma，A。；Lewis，M.，四次伪布尔函数的最优二次形式化，Optim。莱特。，14, 6, 1557-1569 (2020) ·Zbl 1448.90061号 ·doi:10.1007/s11590-019-01460-7 [65] Verma，A.，Lewis，M.：提高QUBO解算器性能的惩罚和分区技术。离散优化。，100594 (2020). 文件编号：10.1016/j.disopt.2020.100594·Zbl 1510.90202号 [66] Vyskočil，T.，Pakin，S.，Djidjev，H.N.：量子退火优化的嵌入不等式约束。摘自：量子技术与优化问题国际研讨会，第11-22页。施普林格（2019） [67] 王，Z。；哈德菲尔德，S。；江，Z。；Rieffel，EG，maxcut的量子近似优化算法：费米子观点，Physi。版次A，97，2，022304（2018）·doi:10.1103/PhysRevA.97.022304 [68] Wocjan，P。；Beth，T.，《2-局部哈密顿问题包含NP》，《国际量子信息》，1，3，349-357（2003）·Zbl 1069.81522号 ·doi:10.1142/S021974990300022X [69] Yannakakis，M。；Gavril，F.，弦图的最大可着色子图问题，Inf.过程。莱特。，24, 2, 133-137 (1987) ·Zbl 0653.68070号 ·doi:10.1016/0020-0190（87）90107-4 [70] Yarkoni，S.，Plaat，A.，Back，T.：使用量子退火解决任意结构的最大独立集问题的第一个结果。2018年IEEE进化计算大会（CEC），第1-6页。IEEE（2018） [71] Zbinden，S.，Bärtschi，A.，Djidjev，H.，Eidenbenz，S.：嵌合体和pegasus连接拓扑量子退火的嵌入算法。摘自：高性能计算国际会议，第187-206页。施普林格（2020） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。