吉尔吉斯·特迪克 三阶长程相关和双谱奇异性。 （英语） Zbl 1236.62115号 期间。数学。挂。 62，编号103-119（2011）. 本文根据双谱和双方差定义了非高斯时间序列的三阶长程依赖性。双谱已被用于检查各种测量之间的非线性相互作用，并应用于海洋学、声学、地震学、等离子体物理学、经济学和神经学。如果（X_t）的协方差函数和三阶累积量（\text{Cum}（X{t+s_1}，X{t+s_2}，X_t）=C_3（s_1，s_2）的协变函数在时间偏移下不变，则平稳时间序列（X_t，t=0，pm 1，pm 2，dots\）为三阶。双谱（S_3）是一个复值可积函数，其傅里叶系数为（C_3（S_1，S_2））。与长程相关（LRD）类似，当谱在零时表现为（|\omega|^{-{2h}}）时，时间序列（X_t）是三阶长程相关的，如果\[\L_1中的lim_{a\to\infty}\frac{S_3（w_1/a，w_2/a）}{tau（a）}=S_3^0（w_1，w_2），\]\[\lim_{a\to\infty}\压裂{C_3（as_1，as_2）}{tau（a）/a^2}=C_3^0（s_1，s_2），quad|C_3^O（s_1,s_2）|<\infty，\]其中，\（Y\）是顶点为\（0，0），\；的三角形的内部；（1/2，0）和（1/3，1/3），Y中的（w_1，w_2），tau（cdot）是指数（3g_0）的有规律变化的函数，而（g_0）是双谱的径向参数。如果（0<g_0<2/3），双谱在零处是奇异的，双协方差的衰减是双曲线的。第3节给出了分数噪声过程的示例。在三阶累积量（text{Cum}（Z_0，Z_0和Z_0）存在且非零的假设下，作者证明了三阶累量（C_3（s1，s2））是由超几何级数给出的。因此，可以通过线性级数的传递函数来计算双谱。另一个例子是Rosenblatt过程，它是非中心极限定理的主题。审核人：李伟平（静水） 引用于1文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62M15型 随机过程和谱分析的推断 关键词：长记忆;LRD公司;累积量;双椭圆;非高斯时间序列;线性长程相关过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Terdik}，句点。数学。挂。62，No.1，103--119（2011；Zbl 1236.62115） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.Barndorff-Nielsen和N.Leonenko，Ornstein-Uhlenbeck型过程叠加的光谱特性，Methodol。计算。申请。概率。，7 (2005), 335–352. ·Zbl 1089.60014号 ·doi:10.1007/s11009-005-4521-0 [2] N.H.Bingham、C.M.Goldie和J.L.Teugels，《规则变化》，《数学及其应用百科全书》，第27卷，剑桥大学出版社，1987年·Zbl 0617.26001号 [3] M.Bladt，《多元自相似过程：二阶理论》，J.Appl。探针。，31 (1994), 139–147. ·Zbl 0797.60034号 ·doi:10.2307/3215241 [4] A.Bowen和S.M.Henderson，《基于重叠窗口时间序列的双谱估计统计》，《大气与海洋技术杂志》（2010年），提交。 [5] P.Breuer和P.Major，高斯场非线性泛函的中心极限定理，J.多元分析。，13（1983），第425–441页·Zbl 0518.60023号 ·doi:10.1016/0047-259X（83）90019-2 [6] D.R.Brillinger，《多光谱介绍》，《数学年鉴》。统计人员。，36 (1965), 1351–1374. ·兹比尔0211.49904 ·doi:10.1214/oms/1177699896 [7] D.R.Brillinger，双线性系统识别中二阶和三阶谱过程和最大似然的研究，IEEE Trans。《声学、语音和信号处理》，38（1990），1238-1245·doi:10.1109/29.57552 [8] D.R.Brillinger和R.A.Irizarry，音乐二阶和高阶谱的研究，信号处理。，65 (1998), 161–179. ·Zbl 1030.62503号 ·doi:10.1016/S0165-1684（97）00217-X [9] P.L.Brockett、M.J.Hinich和G.R.Wilson，非线性和非高斯海洋噪声，美国声学学会杂志，82（1987），1386-1394·数字对象标识代码：10.1121/1.395273 [10] R.L.Dobrushin和P.Major，高斯场非线性泛函的非中心极限定理，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，50（1979），27-52·Zbl 0397.60034号 ·doi:10.1007/BF00535673 [11] C.W.J.Granger和R.Joyeux，《长记忆时间序列模型和分数差分简介》，J.time-Ser。分析。，1 (1980), 15–30. ·Zbl 0503.62079号 ·doi:10.1111/j.1467-9892.1980.tb00297.x [12] W.Hasselmann、K.Munk和G.MacDonald，海浪双谱，时间序列分析研讨会论文集（编辑：M.Rosenblatt），SIAM应用数学系列，威利出版社，1963年，125–139。 [13] J.R.Herring，湍流双谱的理论计算，《流体力学数字档案》，97（1980），193-204·doi:10.1017/S0022112080002509 [14] M.J.Hinich，平稳时间序列的高斯性和线性测试，J.time-Ser。分析。，3 (1982), 169–176. ·Zbl 0502.62079号 ·doi:10.1111/j.1467-9892.1982.tb00339.x [15] M.J.Hinich，使用基于双谱的测试伪造ARCH/GARCH模型，Comm.Statist。《理论方法》，38（2009），529–541·Zbl 1159.62057号 ·doi:10.1080/03610920802245741 [16] M.J.Hinich和C.Clay，《离散傅里叶变换在地球物理数据功率谱、相干性和双谱估计中的应用》，《地球物理学评论》，6（1968），347-363·doi:10.1029/RG006i003p00347 [17] M.J.Hinich和M.Wolinsky，归一化双谱，J.Statist。计划。推断，130（2005），405-411·Zbl 1158.62338号 ·doi:10.1016/j.jspi.2003.12.022 [18] V.P.Leonov，Nekotorye primeniya starshikh semi-不变量V k teorii statsionarnykh sluchainykh protessov，Izdat。”Nauka”，莫斯科，1964年。 [19] V.P.Leonov和A.N.Širjaev，高阶矩谱理论中的一些问题。II、 特奥尔。维罗贾诺斯特。i Primenen。，5（1960），460–464。 [20] K.S.Lii和M.Rosenblatt，非高斯线性过程的反褶积和传递函数相位和系数的估计，Ann.Statist。，10 (1982), 1195–1208. ·Zbl 0512.62090号 ·doi:10.1214/aos/1176345984 [21] P.Major，《多元Wiener-ItóIntegrals》，数学课堂讲稿，第849卷，Springer-Verlag，纽约，1981年·Zbl 0451.60002号 [22] W.Palma和M.Zevallos，平方时间序列相关结构分析，J.time-Ser。分析。，25 (2004), 529–550. ·Zbl 1062.62198号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9892.2004.01797.x [23] E.M.Stein和G.Weiss，《欧几里德空间傅里叶分析导论》，普林斯顿数学系列，第32期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1971年·Zbl 0232.42007号 [24] T.Subba Rao和M.M.Gabr，《双谱分析和双线性时间序列模型简介》，Springer-Verlag，柏林，海德堡，1984年·Zbl 0543.62074号 [25] M.S.Taqqu，任意Hermite秩积分过程的收敛性，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，50（1979），53-83·Zbl 0397.60028号 ·doi:10.1007/BF00535674 [26] G.Terdik，双线性随机模型和非线性时间序列分析的相关问题；频域方法，《统计学讲义》，第142卷，Springer Verlag，纽约，1999年·Zbl 0928.62068号 [27] G.Terdik，非高斯时间序列的高阶长程相关性，《科学学报》。数学。（塞格德），74（2008），663-684·Zbl 1164.62057号 [28] G.Terdik和J.Máth，基于双谱的时间序列线性新测试，J.time-Ser。分析。，19 (1998), 737–749. ·Zbl 0921.62120号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9892.00120 [29] A.L.Yakimiv，Tauberian定理的概率应用，现代概率与统计，VSP，莱顿，2005年。安德烈·科尔钦（Andrei V.Kolchin）从俄语原文翻译而来·Zbl 1114.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。