A.Z.戈比斯。;坦佩尔曼，A.A。 平均自由群上的近周期函数和有限维幺正表示。 （英语。俄文原件） Zbl 0705.43001号 岩性。数学。J。 28，第4号，332-335（1988）; 翻译自Lit。Mat.Sb.28，No.4，662-668（1988）。 设G是一个可数群。我们说G中的有限集序列是函数（φ）的右平均序列，如果有一个数（M（φ））（右侧平均值），使得在G中的（lim_{n}|a_n|^{-1}\sum_{G\在a_n}\phi（fg）=M（φ。显然，“右”可以替换为“左”。序列（A_n）是G上函数的线性平移不变空间的普遍平均，如果它是该空间中每个函数的左右平均。一个典型的例子是几乎周期（A.p.）函数。目前尚不清楚在任何可数群中a.p.函数是否存在通用平均序列。当然，这对于顺从群体来说是存在的（由于Fölner条件）。在具有两个生成元（a和b）的自由群（F_2）中，Greenleaf发现了a.p.函数的通用平均序列。他还证明了一些可能希望具有此属性的有限集没有此属性（例如，集合序列\（E_n=\{x_1…x_n:\）\（x_i=a\）或\（b\}\））。作者对具有有限多个生成元（g1，…，gk）的所有自由群（Fk）肯定地解决了这个问题。更确切地说，他们证明了以下定理，这意味着这样的解：设（（a_n）和（b_n）是具有（a_n<b_n，。。。，s_{b_n}^{（n）}）和（t_{a_n}^}，。。。，t{b_n}^{（n）}是这样的整数：。最后我们把\[A_n={g\在F_k:\；g=\prod^{b_n}_{i=A_n}g_{bari}^{j_i}，\quads_i^{（n）}\leqj_i\leqt_i^{（n）{-1\}中\]其中\（\bar{\i}\）表示i模k的余数。如果\[\lim{n}（b_n-an）^{-1}\min\{ti^{（n）}-s-i^{；a_ n\leq i\leq b_ n\｝=信息\]那么，对于\（F_k\）的每个有限维酉表示U，存在\（\lim_｛n｝|A_n|^｛-1｝\sum_｛g\ in A_n｝U（g）=P\），其中P是对于F_k\｝\中的每个\（g\）到空间\（\｛x:U（g）x=x\）上的正交投影。审核人：S.哈特曼 MSC公司： 43A07型 关于群、半群等的均值。；顺从群体 22日第10天 局部紧群的酉表示 43A60型 群和半群上的概周期函数及其推广（递归函数、远端函数等）；几乎自守函数 20E05年 自由非贝利亚群体 关键词：右平均序列;平均值;普遍平均;函数的平移不变空间;a.p.功能;顺从群体;自由群;有限维酉表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Z.Gorbis}和\textit{A.A.Tempel'man}，Lith。数学。J.28，No.4，332--335（1988；Zbl 0705.43001）；翻译自Lit。Mat.Sb.28，No.4，662--668（1988） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Dunford和J.T.Schwartz，线性算子。《通论》【俄语翻译】，伊利诺伊州，莫斯科（1962年）。 [2] L.V.Kantorovich和G.P.Akilov，《功能分析（俄语）》，瑙卡，莫斯科（1977年）·Zbl 0127.06102号 [3] B.M.Levitan，《概周期函数（俄语）》，Gostekhizdat，莫斯科（1953年）·Zbl 1222.42002号 [4] A.A.Tempel'man？齐次随机场遍历理论的几个问题，？《候选人的辩解》，维尔纽斯（1961年）。 [5] A.A.Tempel'man？广义随机场和广义齐次群上随机场的遍历定理，？谎言。Mat.Rinkinys，第11期，第1期，195-213（1962）。 [6] A.A.Tempel'man，《群上的遍历定理（俄语）》，莫克斯拉斯，维尔纽斯（1986）。 [7] N.Dunford？非对易变换的个体遍历定理，？科学学报。塞格德。，14, 1-4 (1957). ·Zbl 0044.12501号 [8] F.P.格林利夫？概周期函数求和的具体方法及其与半群作用均匀分布的关系，？集体数学。，6105-116（1979年）·兹比尔0445.43008 [9] U.Krengel，《遍地定理》，de Gruyter，柏林-纽约（1985）。 [10] N.维纳？关于矩阵的因式分解，？Commun公司。数学。帮助。，29，第2期，97-111（1955年）·兹比尔0064.06301 ·doi:10.1007/BF02564273 [11] A.齐格蒙德？非对易变换的个体遍历定理，？科学学报。数学。塞格德，14，103-110（1957）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。