张磊;Park、Chanwook;卢，叶;李衡阳;萨蒂亚吉特·莫久德;萨哈，苏拉夫;郭嘉晨;李阳凡;特雷弗·阿伯特;格雷戈里·瓦格纳。;唐少强;刘永锦 等几何卷积分层深度学习神经网络：具有多适应性的等几何分析。 （英语） Zbl 07788098号 计算。方法应用。机械。工程师。 417，B部分，文章ID 116356，46 p.（2023）. 摘要：我们正在见证从软件1.0到2.0的快速过渡。软件1.0侧重于手动设计的算法，而软件2.0则利用数据和机器学习算法（或人工智能）来优化、快速和准确的解决方案。在过去几年中，我们一直在开发卷积层次化深度学习神经网络人工智能（C-HiDeNN-AI），它能够实现工程软件2.0通过开放下一代基于神经网络的计算工具，可以同时训练数据和求解机械方程。本文主要研究用C-HiDeNN求解偏微分方程。然而，同样的神经网络可以用于训练和校准实验数据，这将在另一篇文章中讨论。本文提出了一种将C-HiDeNN理论与等几何分析（IGA）相结合的计算框架，称为卷积IGA（C-IGA）。C-IGA具有五个改进IGA的关键特征：（1）在不增加自由度的情况下，任意高阶光滑度和收敛速度；（2） 可直接施加Dirichlet边界条件的Kroneckerδ特性；（3） 具有内置长度刻度控制和可调径向基函数的自动、灵活的全局/局部网格自适应性；（4） 能够处理不规则网格和三角形/四面体元素；以及（5）GPU实现，其速度与有限元法（FEM）一样快。数学上，我们证明了IGA和C-IGA映射是等价的，并且通过采用特殊的设计和修改的锚作为节点，C-IGA退化为IGA。我们通过几个1D、2D和3D数值示例演示了C-IGA的准确性、收敛速度、网格自适应性和性能。讨论了C-IGA从拓扑优化到多GPU编程的产品制造的未来应用。 MSC公司： 68倍 计算机科学 65-XX岁 数值分析 关键词：卷积等几何分析;卷积分层深度学习神经网络（C-hiDeNN）;软件2.0;r-h-p-s-自适应有限元法;高阶光滑性与收敛性 软件：ISOGAT公司;亚当;github;聊天GPT;日本宇宙航空公司;PyTorch公司;日本航空航天公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.Zhang｝等人，计算。方法应用。机械。工程417，B部分，文章ID 116356，46 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