迈克尔·德莫塔;乔·里瓦特;托马斯·斯托尔 \（\mathbb Z[i]\）中素数的位数之和。 （英语） Zbl 1190.11053号 莫纳什。数学。 155，编号3-4，317-347（2008）. 最近，C.毛杜伊特和J.里瓦特《数学年鉴》（2）171，第3期，1591-1646（2010；兹比尔1213.11025)]证明了以整数为基数的素数（q\geq2）的位数之和在算术级数中是等分布的，并且证明了贯穿素数的序列（（alphasq（p））是等分布模1当且仅当（alpha）是无理实数。本文证明了高斯整数的类似结果。对于具有（a\geq28）的任意高斯素数（q=-a+i）和具有（a^2+2a+2）的任意（alpha\in\mathbb{R}），证明了\[\sum_{n\in\mathbb{Z}[i]：|n|^2\leq n}\Lambda_i（n）e（alpha s_q（n））\ll n^{1-\sigma_q（\alpha）}\]对于某些常数\（\σq（\α）\）。这里，digits函数的和由（s_q（n）=sum_{j=0}^k\varepsilon_j）为\（n\in\mathbb{Z}[i]\）定义，其中\（n=\sum_{j=0.}^k\ varepsilen_jq^j）是\（n）与\（varepsiln_j\in\{0,1，\ldots，a^2\}）和\（\varepsilon_k>0）的唯一表示。此外，\（e（x）=\exp（2\pi ix）\）和\（Lambda_i（n）\）是复数von Mangoldt函数，当\（n=\varepsilon p^ nu\）以\（varepsilen）为单位，\（p\）为高斯素数，\（nu\）为正指数时，由\（Lampda_i。>从指数和的这个上界可以看出，在高斯素数（p）上运行的序列（（alpha s_q（p））是均匀分布的模1，当且仅当（alpha）是无理实数。此外，对于任何正整数（g），digits函数的和在模（g）的剩余类之间是均匀分布的，对于某个常数（σ>0），误差项的阶为（N^{1-\sigma}）。作者写道，如果付出更多的努力，人们可能会处理复合碱（q），其最小素因子不小于（|q|^alpha），对于某些复合碱（0<alpha<1）。小素数问题与圆问题有相似之处。审核人：沃尔夫冈·施泰纳（巴黎） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 2007年10月11日 指数和的估计 11号60 与加法函数和正乘法函数相关的分布函数 关键词：数字总和函数;素数;高斯整数;指数和 引文：Zbl 1213.11025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Drmota}等人，莫纳什。数学。155，编号3--4，317--347（2008；Zbl 1190.11053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Gelfond A.O.：添加剂和增塑剂必须符合标准。《阿里斯学报》。13、259–265（1968）MR0220693（36#3745）·Zbl 0155.09003号 [2] Grabner P.J.，Kirschenhofer P.，Prodinger H.：复数基数的数字和函数。J.隆德。数学。Soc.（2）57（1），20-40（1998）MR1624777（99e:11010）·Zbl 0959.11045号 ·doi:10.1112/S0024610798005663 [3] Grabner P.J.，Liardet P.：复数基和函数的调和性质。《阿里斯学报》。91（4），329–349（1999）MR1736016（2001f:11126）·Zbl 0949.11004号 [4] Heath-Brown D.R.：由x 3+2y 3表示的素数。数学学报。186, 1–84 (2001) ·Zbl 1007.11055号 ·doi:10.1007/BF02392715 [5] 赫胥黎M.N.：面积、格点和指数和。伦敦数学学会专著。牛津大学出版社，纽约（1996）·Zbl 0861.11002号 [6] Hardy G.H.，Wright E.M.：《数字理论导论》，第4版。牛津大学出版社，牛津（1975）·Zbl 0020.29201号 [7] Hlawka E.，Schoißengeier J.，Taschner R.：几何和解析数论。柏林施普林格（1991）·Zbl 0749.11001号 [8] Iwaniec H.：用二次多项式表示的近似多项式。发明。数学。47（2），171-188（1978）MR0485740（58#5553）·Zbl 0389.10031号 ·doi:10.1007/BF01578070 [9] Iwaniec，H.，Kowalski，E.：解析数论。美国数学学会学术讨论会出版物，普罗维登斯。xii+615 pp.MR2061214（2005小时：11005）（2004年）·Zbl 1059.11001号 [10] Kátai I.，Kovács B.：虚二次域中的规范数系统。数学学报。阿卡德。科学。饥饿。37（1-3），159-164（1981）MR0616887（83a:12005）·Zbl 0477.10012号 ·doi:10.1007/BF01904880 [11] Kátai I.，SzabóJ.：复整数的规范数系统。科学学报。数学。（塞格德）37（3-4），255-260（1975）MR0389759（52#10590）·Zbl 0297.12003号 [12] Kuipers，L.，Niederreiter，H.：序列的均匀分布。纯数学和应用数学。Wiley-Interscience，纽约，MR0419394（54#7415）（1974）·兹比尔0281.10001 [13] Landau E.：Mehrdimensional Ellipsoiden中的U.ber Gitterpunkte。数学。宙特。21、126–132（1924）MR1544690·doi:10.1007/BF01187457 [14] Landau E.：Mehrdimensional Ellipsoiden中的U.ber Gitterpunkte。数学。宙特。24、299–310（1926）MR1544766·doi:10.1007/BF01216785 [15] 毛杜伊特，Chr。，里瓦特（Rivat，J.）：《Gelfond的问题之源：无名氏首映礼》（Sur un probleme de Gelfond:La somme des chiffres des nombres premiers）。安。数学。（出现）。电子版，网址：网址：http://iml.univ-mrs.fr/\（\sim\）rivat/publications.html·Zbl 1213.11025号 [16] Narkiewicz W.：代数数的初等和分析理论，第三版。施普林格数学专著，柏林（2004）·Zbl 1159.11039号 [17] Sierpinski W.：初等数论。沃沙瓦诺克波尔斯卡学院（1964年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。