×

幂律一致随机图中的三角形计数。 (英语) Zbl 1445.05094号

摘要:我们计算了均匀随机图中三角形的渐近个数,其中度分布遵循幂律,度指数为\(tau \ in(2,3)\)。我们还分析了局部聚类系数(c(k)),即度为(k)的顶点的两个随机邻域连通的概率。我们发现,三角形的数量以及局部聚类系数的比例与删除配置模型中的相似,删除了配置模型的所有自循环和多条边。有趣的是,均匀随机图比具有相同度序列的删除配置模型包含更多三角形。均匀随机图中的三角形数与秩-1非均匀随机图的三角形数密切相关,其中所有顶点都具有权重,边的出现概率由这些顶点权重乘积的渐近线性函数调节。

MSC公司:

05C80号 随机图(图形理论方面)
05C30号 图论中的枚举
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] T.Bannink、R.van der Hofstad和C.Stegehuis。在给定度的简单图中切换链混合时间和三角形计数。《复杂网络杂志》,7(2):210-2252018。
[2] J.W.Berry、L.A.Fostvedt、D.J.Nordman、C.A.Phillips、C.Seshadhri和A.G.Wilson。为什么三角形枚举的简单算法在现实世界中有效?网络数学,11(6):555-5712015·兹比尔1365.05273
[3] M.Boguán´a和R.Pastor-Satorras。一类具有隐变量的相关随机网络。物理评论E,68:0361122003。
[4] B.Bollob´as公司。标记正则图个数渐近公式的概率证明。欧洲组合数学杂志,1:311-3161980·Zbl 0457.05038号
[5] B.Bollob´as公司。标记正则图个数渐近公式的概率证明。《欧洲组合学杂志》,1(4):311-3161980·Zbl 0457.05038号
[6] B.Bollob´as和O.Riordan。解决巨型组件问题的旧方法。组合理论杂志,B辑,113:236-2602015·Zbl 1315.05123号
[7] T.Britton、M.Deijfen和A.Martin-L¨of。生成具有指定度分布的简单随机图。《统计物理学杂志》,124(6):1377-13972006·Zbl 1106.05086号
[8] F.Chung和L.Lu。给定期望度的随机图中的平均距离。PNAS,99(25):15879-158822002年·Zbl 1064.05137号
[9] I.Gradshteyn和I.Ryzhik。积分、系列和产品表。Elsevier,2015年·Zbl 0918.65002号
[10] C.Greenhill、M.Isaev和B.D.McKay。具有指定度的稠密随机图的子图计数。arXiv:1801.098132018。
[11] R.van der Hofstad。随机图与复杂网络第1卷。剑桥大学出版社,2017年·Zbl 1361.05002号
[12] R.van der Hofstad、G.Hooghiemstra和P.van Mieghem。具有有限方差度的随机图中的距离。随机结构与算法,27(1):76-1232005·Zbl 1074.05083号
[13] R.van der Hofstad、P.van de Hoorn、N.Litvak和C.Stegehuis。无标度配置模型中的配位性和聚类的极限定理。arXiv:1712.08097(将在《应用概率进展》中出版),2017年。
[14] R.van der Hofstad、J.S.H.van Leeuwaarden和C.Stegehuis。无标度配置模型中的最优子图结构。arXiv:1709.03466(将发表于《应用概率年鉴》),2017年。
[15] R.van der Hofstad、J.S.H.van Leeuwaarden和C.Stegehuis。具有无界度波动的配置模型中的三元闭合。《统计物理学杂志》,173(3):746-7742018·Zbl 1475.05157号
[16] S.Janson。随机多重图是简单的概率。组合数学,概率与计算,18(1-2):205-2252009·Zbl 1216.05145号
[17] S.Janson。随机多重图是简单的概率。二、。应用概率杂志,51(A):123-1372014·Zbl 1309.05162号
[18] D.Krioukov、M.Kitsak、R.S.Sinkovits、D.Rideout、D.Meyer和M.Bogun´a。网络宇宙学。科学报告,2012年2月793日。
[19] S.Maslov、K.Sneppen和A.Zaliznyak。复杂网络中拓扑模式的检测:互联网的相关性概况。《物理A》,333:529-5402004年。
[20] B.D.麦凯。具有指定度的随机图的子图。国会数学家,33:213-2231981年·Zbl 0492.05038号
[21] B.D.麦凯。具有指定度的随机图的子图。2010年国际数学家大会会议记录(ICM 2010)。发布人:·Zbl 1231.05238号
[22] B.D.McKay和N.C.Wormald。高次图的度序列的渐近枚举。欧洲组合数学杂志,11(6):565-5801990·Zbl 0739.05043号
[23] B.D.McKay、N.C.Wormald和B.Wysocka。随机正则图中的短圈。组合数学电子杂志,11(1):#R662004·Zbl 1063.05122号
[24] M.Molloy和B.Reed。具有给定度序列的随机图的临界点。随机结构与算法,6(2-3):161-1801995·Zbl 0823.05050号
[25] W.E.Schlauch和K.A.Zweig。零模型对基序检测的影响。2015年IEEE/ACM国际社会网络分析和挖掘进展会议论文集-ASONAM 15。ACM出版社,2015年。
[26] A.V´azquez、R.Pastor-Satorras和A.Vespignani。互联网的大规模拓扑和动态特性。物理评论E,65:0661302002。
[27] 北卡罗来纳州沃马尔德。随机正则图中短圈的渐近分布。组合理论杂志,B辑,31(2):168-1821981·兹比尔0442.05042
[28] N。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。