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Drew P.库里。;马蒂亚斯·斯塔迪格尔;托马斯·苏罗威克（Thomas M.Surowiec）。

基于松弛的概率方法求解具有点态约束的不确定性PDE约束优化问题。 （英语） Zbl 1519.90138号

计算。最佳方案。申请。 85，编号2，441-478（2023）.
摘要：我们考虑了一类具有逐点控制和状态约束的凸风险中性PDE约束优化问题。由于与状态逐点计算的几乎确定约束相关的许多挑战，我们建议通过具有与已知概率约束相似属性的光滑函数界进行松弛。首先，我们介绍并分析了松弛问题，讨论了它的渐近性质，并推导了梯度的伴随演算公式。然后，我们将最近发布的在线凸优化算法（OSA）扩展到无限维设置，以理论结果为基础。与基于回归的时变随机优化问题分析类似，我们通过允许在预定义时间周期重启来进一步增强该方法。这不仅允许更大的步长，而且证明它是在实践中获得高质量解决方案的一个重要因素。通过一个包含随机输入的线性对流扩散方程的数值例子，证明了该算法的性能。为了判断解的质量，将结果与样本平均近似值（SAA）的结果进行比较。这首先通过比较在最优解处目标的累积分布作为步长和历元长度的函数来完成。此外，我们还进行了统计测试，以进一步分析在线算法的行为及其解的质量。对于足够多的步骤，OSA和SAA的解导致目标函数和惩罚函数的随机被积函数，这些函数似乎是从类似的分布中提取的。

MSC公司：

90立方厘米 随机规划
90C25型 凸面编程
49平方米20 松弛型数值方法
49米41 PDE约束优化（数值方面）
65千5 数值数学规划方法
65K10码 数值优化和变分技术

关键词：

不确定性优化;PDE约束优化;状态约束;概率约束;期望约束;一阶方法;随机近似

软件：

TRON公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.P.Kouri}等人，计算。最佳方案。申请。85，第2号，441--478（2023；Zbl 1519.90138）
全文： 内政部

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