吕克曼，Jan-J。;胡安·阿尔弗雷多·戈麦斯 [克拉特，D。;A.夏皮罗。;O.斯坦因。;蒂查施克，R。;G.-W.韦伯。;A.特泽尔。;吴世英（Wu，S.-Y.）。] 关于广义半无限规划。（带着评论和反驳）。 （英语） Zbl 1111.90114号 顶部 14，第1期，1-59页（2006年）. 摘要：本文研究了一类广义半无限规划问题（GSIP）的一些基本性质，其中不等式约束的无限指标集取决于状态变量，并且所有新出现的函数都假设是连续可微的。存在着广泛的应用程序，这些应用程序可以建模为GSIP。本文讨论了Mangasarian-Fromovitz、Kuhn-Tucker和Abadie约束条件对GSIP的扩展，并给出了Fritz-John和Karush-Kuhn-Tucker型的相关一阶最优性条件。利用低层问题最优值函数的方向可微性，讨论了一阶和二阶最优性的充要条件。几个例子说明了所给出的结果。 引用于7文件 MSC公司： 90立方厘米 半无限规划 90立方 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 关键词：广义半无限规划;扩展Mangasarian-Fromovitz;Kuhn-Tucker和Abadie约束条件;Fritz-John条件;一阶和二阶最优性条件;最优值函数;方向可微性;二阶外正则性;二阶增长条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-J.Rückmann}和\textit{J.A.Gómez}，前14，第1号，1-59（2006；Zbl 1111.90114） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abadie J.M.（1967年）。关于Kuhn-Tucker定理。摘自：Abadie J.M.（编辑），《非线性规划》。威利，21岁至36岁·Zbl 0183.22803号 [2] Bazaraa M.S.、Sherali H.D.和Shetty C.M.（1993年）。非线性规划。理论和算法。威利·Zbl 0774.90075号 [3] Ben-Tal A.（1980）。非线性规划中的二阶及相关极值条件。优化理论与应用杂志31，143–165·兹伯利0416.90062 ·文件编号：10.1007/BF00934107 [4] Ben Tal A.和Nemirovski A.（1999年）。不确定线性规划的鲁棒解。运营研究快报25，1-13·Zbl 0941.90053号 ·doi:10.1016/S0167-6377（99）00016-4 [5] Berge C.（1963年）。拓扑空间。奥利弗和博伊德·Zbl 0114.38602号 [6] Bonnans J.F.、Cominetti R.和Shapiro A.（1999年）。基于抛物二阶切线集的二阶最优性条件。SIAM优化杂志9，466–492·Zbl 0990.90127号 ·doi:10.1137/S1052623496306760 [7] Bonnans J.F.和Shapiro A.（1998年）。带扰动的优化问题，导游。SIAM评论40、228–264·Zbl 0915.49021号 ·doi:10.1137/S0036144596302644 [8] Bonnans J.F.和Shapiro A.（2000年）。优化问题的摄动分析。斯普林格·Zbl 0966.49001号 [9] Gauvin J.（1977）。非凸规划中乘数有界的充要正则条件。数学编程12，136–138·Zbl 0354.90075号 ·doi:10.1007/BF01593777 [10] Gauvin J.和Dubeau F.（1982年）。数学规划中边缘函数的微分性质。数学规划研究19、101–119·Zbl 0502.90072号 [11] Goberna M.A.和López M.A.（1998年）。线性半有限优化。威利·Zbl 0909.90257号 [12] Goberna M.A.和López M.A.（2001年）。半无限编程——最新进展。克鲁沃·兹比尔0978.00025 [13] Gol'ssstein E.（1972）。凸规划理论。美国数学学会。 [14] Gómez J.A.、Bosch P.和Amaya J.（2005年）。非精确半有限线性规划的对偶性。优化54，1–25·Zbl 1087.90048号 ·doi:10.1080/02331930412331286595 [15] 鲁棒二次凸优化问题的割平面算法。优化方法和软件。 [16] Graettinger T.J.和Krogh B.H.（1988年）。加速度半径：机器人操作器的全局性能度量。IEEE机器人与自动化杂志4，60–69·doi:10.1109/56.772 [17] Guddat J.、Jongen H.Th.和Rückmann J.-J.（1986年）。非线性优化中的稳定性和驻点。澳大利亚数学学会杂志B辑28，36-56·Zbl 0621.49016号 ·doi:10.1017/S033427000000518X [18] Guerra Vázquez F.和Rückmann J.-J.（2005a）。Kuhn-Tucker约束限定在广义半有限规划中的推广。SIAM优化杂志15，926–937·Zbl 1114.90141号 ·doi:10.1137/S1052623403431500 [19] Guerra Vázquez F.和Rückmann J.-J.（2005年b）。半无限规划：经济学的性质和应用。收录：Leskow J.、Puchet M.和Punzo L.（编辑），《经济动态新工具》。施普林格，373–393·Zbl 1171.91325号 [20] Haaren-Retagne E.（1992年）。机器人轨迹规划的半有限规划算法。德国特里尔大学博士论文。 [21] Hettich R.和Jongen H.Th.（1978年）。半有限规划：最优性条件和应用。收录：Stoer J.（编辑），优化技术，第2部分。施普林格，1-11岁·兹伯利0381.90085 [22] Hettich R.和Kortanek K.O.（1993年）。半有限规划：理论、方法和应用。SIAM评论35、380–429·Zbl 0784.90090号 ·doi:10.1137/1035089 [23] Hettich R.和Still G.（1991年）。机器人学中的半有限规划模型。在：古达特J.、琼根H.Th.、库默B.和诺齐卡F.（编辑），参数优化和相关主题II。Akademie-Verlag，第112–118页·Zbl 0737.90068号 [24] Hettich R.和Still G.（1995年）。广义半无限规划问题的二阶最优性条件。优化34、195–211·Zbl 0855.90129号 ·doi:10.1080/02331939508844106 [25] Hettich R.和Zencke P.（1982年）。近似和半有限优化的数值方法。图布纳·Zbl 0481.65033号 [26] 霍夫曼A.和莱因哈特R.（1994）。关于逆切比雪夫逼近问题。预印本M08194，德国伊勒梅瑙技术大学数学研究所。 [27] 霍根·W·W（1973）。数学规划中的点对集映射。SIAM评论15，591–603·Zbl 0256.90042号 ·doi:10.1137/1015073 [28] 约翰·F（1948）。以不等式为辅助条件的极值问题。收录：弗里德里希斯·库兰特（Friedrichs K.O.）、纽格鲍尔（Neugebauer O.E.）和斯托克·J.J.（Stoker J.J.）（编辑），《研究与论文》（Studies and Essays Presented to R.Courant on His 60 Birthday）。Interscience Publishers，187-204·Zbl 0034.10503中 [29] Jongen H.Th.、Rückmann J.-J.和Stein O.（1997年）。选言优化：临界点理论。优化理论与应用杂志93，321–336·Zbl 0901.90164号 ·doi:10.1023/A：1022650006477 [30] Jongen H.Th.、Rückmann J.-J.和Stein O.（1998年）。一阶最优性条件及实例。数学编程83、145–158·Zbl 0949.90090号 [31] Jongen H.Th.、Twilt F.和Weber G.-W.（1992年）。半无限优化：可行集的结构和稳定性。优化理论与应用杂志72，529–552·Zbl 0807.90113号 ·doi:10.1007/BF00939841 [32] Kaiser C.和Krabs W.（1986年）。Maschinenbau和Seine Verallgemeinerung的半独立优化问题。工作文件，德国达姆施塔特科技大学。 [33] Kaplan A.和Tichatschke R.（1997年）。关于一类终端变分问题。收录：古达特·J·琼根·H·Th.、诺齐卡·F·、斯蒂尔·G·和特维特·F·（编辑），《参数优化及相关主题IV·彼得·朗》，185–199·Zbl 0885.49018号 [34] Klatte D.（1992）。基于约简方法的半无限优化中定态解的稳定性。收录：W.Oettli和Pallaschke D.（编辑），《优化进展》。施普林格，155-170·Zbl 0762.90076号 [35] Klatte D.（1994）。半无限优化中的稳定局部极小值问题：正则性和二阶条件。计算与应用数学杂志56，137–157·Zbl 0823.90121号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）90384-0 [36] 小岛M.（1980）。非线性规划中的强稳定定态解。摘自：Robinson，S.M.（编辑），《不动点的分析与计算》。学术出版社，93-138。 [37] Krabs W.（1987）。准时-球的最小加热或冷却。国际数值数学系列81。Birkhäuser，121–131岁·Zbl 0635.49002号 [38] 库恩·H.W.和塔克·A.W.（1951）。非线性规划。摘自：Neyman J.（编辑），第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集。加利福尼亚大学出版社，481–492·兹比尔0044.05903 [39] Lempio F.和Maurer H.（1980）。无穷维非线性规划中的微分稳定性。应用数学与优化6139–152·Zbl 0426.90072号 ·doi:10.1007/BF01442889 [40] Mangasarian O.L.和Fromovitz S.（1967年）。存在平等和不平等约束的Fritz-John必要最优性条件。数学分析与应用杂志17，37–47·Zbl 0149.16701号 ·doi:10.1016/0022-247X（67）90163-1 [41] Nguyen V.H.和Strodiot J.J.（1992年）。计算设计中心问题的全局最优解。数学编程53，111–123·Zbl 0751.90071号 ·doi:10.1007/BF01585697 [42] 彼得森·D.W.（1973）。有限维空间中的约束限定综述。SIAM评论15，639–654·doi:10.1137/1015075 [43] Polak E.（1997）。优化。算法和一致逼近。斯普林格·Zbl 0899.90148号 [44] Reemtsen R.和Rückmann J.-J.（1998年）。半有限编程。克鲁沃·Zbl 0890.00054号 [45] Rockafellar R.T.和Wets R.J.-B.（1998年）。变异分析。斯普林格·Zbl 0888.49001号 [46] Rückmann J.-J.和Shapiro A.（1999）。广义半无限规划中的一阶最优性条件。优化理论与应用杂志101，677-691·Zbl 0956.90055号 ·doi:10.1023/A:1021746305759 [47] Rückmann J.-J.和Shapiro A.（2001）。广义半无限规划中的二阶最优性条件。集值分析9，169–186·兹比尔0984.90056 ·doi:10.1023/A:1011239607220 [48] Rückmann J.-J.和Stein O.（2001）。广义半无限优化中的凸低层问题。收录：Goberna M.A.和López M.A.（编辑），《半有限编程——最新进展》。Kluwer，121-134岁·Zbl 1073.90561号 [49] 夏皮罗A.（1985）。参数化非线性程序的二阶灵敏度分析和渐近理论。数学编程33、280–299·Zbl 0579.90088号 ·doi:10.1007/BF01584378 [50] 夏皮罗A.（1988）。非线性规划的扰动理论（当最优解集不是单点时）。应用数学与优化18，215–229·Zbl 0654.90083号 ·doi:10.1007/BF01443623 [51] 夏皮罗A.（1990）。关于方向可微性的概念。优化理论与应用杂志66，477-487·Zbl 0682.49015号 ·doi:10.1007/BF00940933 [52] 夏皮罗A.（1998）。半无限规划问题的一阶和二阶最优性条件及扰动分析。收录：Reemtsen R.和Rückmann J.-J.（编辑），《半有限规划》。克鲁沃，103–134·Zbl 0909.90259号 [53] Stein O.（2000年a）。缺乏下半连续性的约化Ansatz。收录：古达特·J·、广崎·R·、琼根·H·Th.和特维特·F·（编辑），《参数优化及相关主题V·彼得·朗》，165-178·Zbl 1016.90047号 [54] Stein O.（2000年b）。关于边缘函数的水平集。优化48，43–67·Zbl 0962.90048号 ·网址：10.1080/02331930008844493 [55] Stein O.（2001a）。广义半无限规划中退化指标集的一阶最优性条件。运筹学26，565–582·Zbl 1073.90562号 ·doi:10.1287/门26.3.565.10583 [56] Stein O.（2001b）。广义半无限规划中的可行集。收录：Lassonde M.（编辑），近似、优化和数学经济学。施普林格，313–331。 [57] Stein O.（2003）。半有限规划中的双层策略。克鲁沃·Zbl 1103.90094号 [58] Stein O.（2004）。非光滑优化中的约束条件。优化理论与应用杂志121，647–671·Zbl 1062.49014号 ·doi:10.1023/B:JOTA.000037607.48762.45 [59] Stein O.和Still G.（2000年）。广义半无限规划问题的最优性条件。优化理论与应用杂志104，443–458·Zbl 0964.90047号 ·doi:10.1023/A:1004622015901 [60] Stein O.和Still G.（2002）。关于广义半有限优化和双层优化。《欧洲运筹学杂志》142，444–462·Zbl 1081.90063号 ·doi:10.1016/S0377-2217（01）00307-1 [61] Stein O.和Still G.（2003）。用内点技术求解半无限优化问题。SIAM控制与优化杂志42，769–788·Zbl 1046.90093号 ·doi:10.1137/S0363012901398393 [62] Still G.（1999）。广义半无限规划：理论与方法。《欧洲运筹学杂志》119，301–313·Zbl 0933.90063号 ·doi:10.1016/S0377-2217（99）00132-0 [63] 仍然是G.（2001a）。广义半无限规划：数值方面。优化49223-242·Zbl 1039.90083号 ·doi:10.1080/02331930108844531 [64] Still G.（2001b）。半无限规划中的离散化：收敛速度。数学编程91，53–69·Zbl 1051.90023号 [65] Tapia R.A.和Trosset M.W.（1994年）。将Karush-Kuhn-Tucker必要条件推广到无穷规划。SIAM审查36，1–17·Zbl 0805.49014号 ·数字对象标识代码：10.1137/1036001 [66] 韦伯G.-W.（1999）。广义半有限优化：在一些基础上。计算技术杂志4，41–61·Zbl 0928.90093号 [67] 韦伯G.-W.（2002）。广义半有限优化：最优控制和离散优化的理论和应用。统计与管理系统杂志5，359–388·Zbl 1079.90609号 [68] 韦伯G.-W.（2003）。广义半有限优化及相关主题。赫尔德曼·Zbl 1056.90134号 [69] Wetterling W.（1970）。相对极值优化和近似值aufgaben的定义。数字数学15、122–136·Zbl 0184.39101号 ·doi:10.1007/BF02165377 [70] Winterfeld A.（2004）。使用分层GSIP模型最大化宝石体积。毕业论文，德国凯泽斯劳滕理工大学。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。