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张君毅;金哲珍;邵永钊;Ying、Zhiliang

转换模型的统计推断：一种自我引导的平滑方法。 （英语） Zbl 1404.62043号

J.非参数统计。 30，第2号，308-331（2018）.
本文讨论了一类具有自导平滑的最大秩相关估计的变换模型，得到了同时的点估计和方差估计。单调递增未指定函数（H）的模型（Y=H（X^{'}β+varepsilon）是标准回归模型，如果（H（u）=u）；是Box-Cox转换模型[G.E.P.箱和D.R.考克斯、J.R.Stat.Soc.、Ser。B 26211-243（1964年；Zbl 0156.40104号)]如果\（\lambda>0\）的\（H（u）=u^{\lambda}I[u\geq 0]\）；是二元选择模型[G.S.马达拉计量经济学中的有限依赖性和定性变量。剑桥：剑桥大学出版社（1983；Zbl 0527.62098号)]如果（H（u）=I[u\geq 0]\）；是删失回归模型，如果（H（u）=u I[u\geq 0]\）；是加速失效时间（AFT）模型，如果（H（u）=exp（u））；是Cox比例风险回归[D.R.考克斯、J.R.Stat.Soc.、Ser。B 34187-220（1972年；Zbl 0243.62041号)]（varepsilon）具有极值密度（f（x）=e^{x-\exp（x）}）。
A.K.韩[《经济学杂志》35、303–316（1987年；Zbl 0638.62063号)]提出了该一般模型的最大秩相关估计（MRCE），并证明了MRCE（theta}_n）在一定正则性条件下是强相合的。
一致方差估计对于基于（hat{theta}_n）的模型的统计推断至关重要。R.P.谢尔曼[《计量经济学》第61卷第1期，第123–137页（1993年；兹比尔0773.62011)]建议使用一阶和二阶数值导数构造目标函数的二阶导数和一阶导数方差的估计量（V）以及带宽选择要求。B.M.布朗和Y.-G.王【生物特征92，第1期，149-158页（2005年；Zbl 1068.62037号); “截尾生存时间秩回归的诱导平滑”，Stat.Med.26，828–836（2007；doi:10.1002/sim.2576)]提出了一种新颖的自诱导平滑方法，但其自诱导平滑是否适用于离散目标函数（秩相关）尚不清楚。本文作者为秩相关准则函数开发了一种自诱导平滑方法。
平滑是处理与MRCE相关的推理问题的一种很有吸引力的方法，并且可以通过插件方法获得一致的估计。在第二节中，提出了新的方法，并将Hoeffing分解应用于（sqrt{n}tilde的渐近方差{S} _n（n）SMRCE中列出了收敛极限协方差矩阵的形式迭代算法（θ），并在[Sherman，loc.cit.]中给出的附加正则性条件下研究了大样本理论。定理2.1表明，对于相同的渐近协方差矩阵，通过最大化光滑秩相关函数获得的估计量是渐近正态的，定理2.2表明极限方差和协方差矩阵是一致的。定理2.3表明极限以概率收敛于极限协方差矩阵。第3节扩展了PRC准则函数（Q_n^*）的方法，定义于[S.Khan（可汗）和E.塔梅尔，经济学杂志。136，第1期，251-280（2007年；Zbl 1418.62369号)]对于删失数据，给出了SPRCE算法，定理2.1–2.3的证明见附录1。
第四节应用自诱导平滑法对原发性胆汁性肝硬化数据进行研究，并与Cox回归结果进行比较。第5节对该方法和模型进行了进一步讨论。
技术证明见附录。从SMRCE与诱导方差估计的MRCE一致性的渐近等价性的引理和推论出发，遵循Sherman的SMRCE算法的收敛性[loc.cit.，定理2]，作者通过高斯尾部估计和Cauchy-Schwarz不等式证明了定理2.1，以通过准备的引理控制一致性，并通过分裂估计积分表示有界性的区域和用引理估计将积分分为四部分来证明定理2.2，最后通过应用霍夫丁分解[A.W.范德法特，渐近统计。剑桥：剑桥大学出版社（1998；Zbl 0910.62001号)，第12.3]节，讨论核有界的二阶和三阶退化U-统计量，并利用定理2.2和方差矩阵估计的中值定理证明定理2.3。
审核人：李伟平（静水）

引用于2文件

MSC公司：

62克08 非参数回归和分位数回归
62克07 密度估算
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
62G32型 极值统计；尾部推断
62N01号 审查数据模型
62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析

关键词：

算法收敛性;渐近正态性;霍夫丁分解;等级相关性;自导平滑;半参数模型;U型工艺;方差估计;回归模型;极值密度

引文：

Zbl 0156.40104号;Zbl 0527.62098号;Zbl 0243.62041号;Zbl 0638.62063号;Zbl 0773.62011号;Zbl 1068.62037号;Zbl 0910.62001号;Zbl 1418.62369号
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\textit{J.Zhang}等人，J.非参数统计30，No.2，308--331（2018；Zbl 1404.62043）
全文： 内政部 arXiv公司

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