Jean-Pierre爵士 关于Jordan的一个定理。 （英语） Zbl 1047.11045号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 40，第4期，429-440（2003）. 从Jordan的一个定理（一个在至少有2个元素的有限集（X）上传递作用的群包含一个不固定点的元素（X））出发，由于P.J.卡梅隆和A.M.科恩[离散数学。106/107, 135–138 (1992;Zbl 0813.20001号)]，作者给出了两个应用。拓扑上，我们发现对于弧连通空间之间的（有限）度覆盖（geq 2），在目标空间中至少存在一条不能提升为上述闭合曲线的闭合曲线。从理论上讲，我们看一个不可约整数多项式（f）的次（geq2），并找到所有素数集密度的下界，使得（f）在素数域（{mathbbF}_p.\）中没有根对于某些多项式，最后的观察结果与模块形式相关，从而进入了兰兰兹哲学的领域。这篇论文的美丽之处在于，每一句话都能从不同的角度得到关注，从而将不应过分分割的数学领域结合在一起。审核人：斯特凡·库恩莱因（卡尔斯鲁厄） 引用于三评论引用于56文件 MSC公司： 11楼32 模块化通信等。 20B05型 有限置换群的一般理论 11路44号 素理想的分布 关键词：组操作;覆盖空间;zeta函数;Frobenius元素 引文：Zbl 0813.20001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Serre}，公牛。美国数学。Soc.，新系列。40，第4号，429--440（2003；Zbl 1047.11045） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： x*Product_{k>=1}（1-x^k）*（1-xqu（23*k））的展开。 周期5：重复[0，1，-1，-1，1]。 x^2-x-1模素数（n）的非重复零个数。 x^3-x-1模素数（n）的非重复零个数。 x^4-x-1模素数（n）的非重复零个数。 x^5-x-1模素数（n）的不同零的数目。 x^3-x^2-x-1模素数（n）的不同零的数目。 x^4-x^3-x^2-x-1模素数（n）的不同零的数目。 x^5-x^4-x^3-x^2-x-1模素数（n）的非重复零个数。 参考文献： [1] E.Artin，U ber eine neue Art von L-Reihen，汉堡。阿布。3（1923），89-108（=Coll.论文，105-124）·JFM 49.0123.01标准 [2] Nigel Boston，Walter Dabrowski，Tuval Foguel等人，传递置换群中无定点元素的比例，《Comm.Algebra 21》（1993），第9期，3259–3275·Zbl 0783.20002号 ·doi:10.1080/00927879308824728 [3] W.Burnside，《有限阶群理论》，第2版，剑桥大学出版社，1911年（=多佛出版社，1955年）·JFM 42.0151.02号 [4] Peter J.Cameron和Arjeh M.Cohen，关于置换群中不动点自由元素的数量，离散数学。106/107 (1992), 135 – 138. 为纪念杰克·范·林特而收集的捐款·Zbl 0813.20001号 ·doi:10.1016/0012-365X（92）90540-V [5] Teresa Crespo，Galois表示，嵌入问题和模块化形式，Collect。数学。48（1997），第1-2期，第63–83页。《算术之旅》（1995年，巴塞罗那）。 [6] F.G.Frobenius，Us ber die Congruenz nach einem aus zwei endlichen Gruppen gebildeten Doppelmodule，J.Crelle 101（1887），279-299（=Ges.Abh.，II，304-330）·JFM 19.0136.01号文件 [7] F.G.Frobenius，Us ber Beziehungen zwischen den Primidelen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe，Sitz。阿卡德。威斯。柏林（1896），689-703·JFM 27.0091.04号 [8] F.G.Frobenius，Us ber auflösbare Gruppen IV，Sitz。阿卡德。威斯。柏林（1901年），1216-1230（=Ges.Abh.，III，189-203）·JFM 32.0137.01号文件 [9] C.Jordan，Recherches sur les sur les replacements，J.Liouville 17（1872），351-367（=Oe.I.52）。 [10] L.Kronecker，U.ber die Irructibilität von Gleichungen，Sitz。阿卡德。威斯。柏林（1880），155-162（=Werke，II，83-93）·JFM 12.0065.02号 [11] P.Stevenhagen和H.W.Lenstra Jr.，Chebotarév及其密度定理，数学。Intelligencer 18（1996），第2期，26–37·Zbl 0885.11005号 ·doi:10.1007/BF03027290 [12] 雅克·马丁内特（Jacques Martinet），《小团体判别法》（Petits discriminants des corps de nombres），数字理论日，1980年（埃克塞特，1980），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第56卷，剑桥大学出版社，剑桥纽约，1982年，第151–193页（法语）·兹伯利0491.12005 [13] R.W.K.Odoni，关于代数整数的范数，Mathematika 22（1975），第1期，71–80·Zbl 0313.12007年 ·doi:10.1112/S0025579300004514 [14] 迈克尔·鲁宾斯坦和彼得·萨纳克，切比雪夫的偏见，实验。数学。3（1994），第3期，173-197·Zbl 0823.11050号 [15] E.S.Selmer，《关于某些三项式的不可约性》，《数学》。扫描。4 (1956), 287-302. ·Zbl 0077.24602号 [16] Jean-Pierre Serre，《确定函数算术划分》，《赋值数学》。（2） 22（1976年），第3-4、227–260号·Zbl 0355.10021号 [17] J.-P.Serre，权重一和伽罗瓦表示的模形式，代数数域：\-功能和伽罗瓦属性（《交响乐汇编》，达勒姆大学，1975年），学术出版社，伦敦，1977年，第193-268页。 [18] Jean-Pierre Serre，《Chebotarev致密材料的Quelques应用》，高等科学研究院。出版物。数学。54（1981），323–401（法语）·Zbl 0496.12011号 [19] N.Tschebotareff（Chebotarev），Die Bestimmung der Dichtigkeit einer Menge von Primzahlen，welche zu einer gegebenen Substitutionsklasse gehören，数学。Ann.95（1925），191-228·JFM 51.0149.04号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。