Jean-Pierre爵士 [沃尔特·费特] 群表示的半单性和张量积:逆定理。(附沃尔特·费特的附录)。 (英语) Zbl 0896.20004号 J.代数 194,第2期,496-520(1997). 设(k)是特征域(p\geq0),(G)是群。如果模是简单模的直和,则它是半单的。设(V)和(W)是有限维模。已知以下结果:定理1。如果(V\)和(W\)是半单的,那么张量积(V\ otimes W\)就是半单的;Zbl 0816.20014号)]). 定理2。如果(V)是半单的,那么外方格(Lambda^2V)是半单的,如果(p=0)或(p>0)和(dimV\leq(p+3)/2)(上述论文,定理2)。作者对“逆定理”感兴趣:从\(V\otimes W\)或\(\Lambda^2V\)的半单性证明\(V\)的半单性。结果如下:定理3。如果\(V\otimes W\)是半单的,则\(p\)不除以\(\dim W\)。如示例所示,此结果是最好的。定理4。如果张量幂是半单的,则(V)是半单(n in mathbb{n})。定理5。如果\(\Lambda^2V\)是半单的,那么\(V\)就是半单的除非\(\dim V\equiv 2\pmod p\)。定理6。如果对称正方形\(\text{Sym}^2V\)是半单的,那么\(V\)就是半单的除非\(\dimV\equiv-2\pmodp)。定理7。如果第(m\)个外幂\(\Lambda^mV\)是半单的,那么\(V\)是半单的,除非\(\dim V\equiv 2,3,\dots,m\pmod p\)。实例表明,定理5-7中出现的同余条件不能被抑制。前两个例子是W.Feit提出的(见附录)。在所有示例中,\(G\)都是有限的。审核人:雅科夫·贝尔科维奇(阿富拉) 引用于1审查引用于12文件 MSC公司: 20C05型 有限群的群环及其模(群理论方面) 16立方厘米 分组环 2016年60月 结合代数中的单模和半单模、本原环和理想 关键词:简单模的直和;张量积;外部正方形;半简单性;张量幂;对称正方形;外部力量 引文:兹伯利0816.20014 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Serre},J.Algebra 194,第2期,496--520(1997;Zbl 0896.20004) 全文: 内政部 参考文献: [1] 布尔巴基,N.,《模块与半单纯形》,阿尔盖布(1958),赫尔曼:赫尔曼·巴黎·Zbl 0102.27203号 [2] Chevalley,C.,《谎言集团》(Théorie des Groupes de Lie,1954),赫尔曼:赫尔曼·巴黎 [3] Deligne,P.,Cate gories tannakiennes,《格罗森迪克节日》(1990),《伯赫用户:伯赫用户波士顿》,第111-195页·Zbl 0727.14010号 [4] Feit,W.,有限群的表示理论(1982),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0493.20007号 [5] Huppert,B.,Endliche Gruppen(1967),《施普林格-弗拉格:柏林/纽约施普林格·Zbl 0217.07201号 [6] Serre,J.-P.,《半简单生产张量表示群》,《发明》。数学。,116, 513-530 (1994) ·兹伯利0816.20014 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。