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平面曲线的平方根参数化。J.-P.Serre的附录。 (英语) Zbl 0830.12002

Bajaj,Chandrajit L.(编辑),代数几何及其应用。1990年6月1日至4日,在美国印第安纳州西拉斐特普渡大学举行的Shreeram S.Abhyankar 60岁生日会议上的论文集。纽约:Springer-Verlag。19-88,附录:85-88(1994)。
本文的一般动机是“逆Galois理论”:以给定的有限群G为Galois群,构造域的Galois扩张。有关此主题的更多信息,请参阅评论R.W.奥多尼公牛队。伦敦。数学。Soc.27,90-92(1995)]的相关书籍J.-P.塞雷[伽罗瓦理论专题(Jones和Bartlett,1992;Zbl 0746.12001号)]和B.马扎特[Konstruktive Galoisthorie,Lect.数学笔记1284(施普林格出版社,1987年;Zbl 0634.12011号)].
本文的目的是对特征为7的域中多项式(Y^9-XY^7+e)的因式分解,其中(e\neq 0),(e)。这个因式分解表明,(text{PSL}(2,8))是特征7的代数闭域上仿射线的某种未分类覆盖的Galois群。引用这篇论文“……这篇论文可能被视为高中多项式因式分解艺术中的一个巨大练习。但高中将混合大量的东西,如大学代数中代数函数场的估值,以及几何中平面曲线奇点的解算,等等。”–我非常喜欢平面曲线的讨论和使用,跳过了计算。
J.-P.Serre的附录包含一个事实证明,特征7中仿射线的这种扩展可以从特征0中的类似扩展构造而来。附录还包含了对这种结构的“模块化”解释的迷人推测。
关于整个系列,请参见[Zbl 0788.00050号].

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12楼 逆伽罗瓦理论
14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线
14小时30分 曲线覆盖,基本群
14E20型 代数几何中的覆盖
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