Jiménez-Vargas，A。;Ruiz-Casternado，D。;J.M.塞普尔克雷。 关于紧类型范围的全纯映射。 （英语） Zbl 1508.46033号 牛市。马来人。数学。科学。索克（2） 46，第1号，第20号论文，第16页（2023年）. Mujica线性化定理[J.穆吉卡，事务处理。美国数学。Soc.324，No.2，867–887（1991；Zbl 0747.46038号)]指出，如果（U）是复数Banach空间（E）的开子集，则存在复数Banache空间（G^ infty（U））和全纯函数（delta_U\colon U to G^ infty（U）），且具有以下普适性：给定任意复数Banach空间（F）和任意有界全纯函数，对于（U）中的所有（x），有一个唯一的连续线性算子（T_f\colon G^\infty（U）\to f\），使得（f（x）=T_f\circ\delta_U（x）\）。此外，当且仅当\（T_f \）是紧（resp.，弱紧）算子时，\（f \）在这个意义上是紧（弱紧）的。在本文中，作者将这些结果推广到其他理想，表明\（f）具有有限维范围（分别为可分离范围，是可逼近的，Rosenthal，Asplund）当且仅当\（T_f）具有有限维范围（分别为可分离范围，是可逼近的，Rosenthal，Asplund）。给定一个有界全纯函数（f→U→f），作者用（f→t）表示从（f′）到（f→t）定义的线性算子（f→f）的转置。它们表明，当且仅当（f^f\）是紧的（分别是弱紧的，具有可分离范围，是可近似的，Asplund）（分别是，弱紧，具有可分割范围，是近似的，Radon-Nikodím算子）。此外，作者表明，这些理想中的三个可以通过因子分解结果来表征。即，当且仅当通过自反Banach空间的因子为\（f=T\circ g\）时，\（f\）是弱紧的，当且只有当通过不包含\（ell_1\）的Banach空间的因子为_（f=T_circ g \。审核人：克里斯托弗·博伊德（都柏林） 引用于2文件 MSC公司： 4620国集团 无限维全形 46E50型 无穷维空间上的可微或全纯函数空间 第46页第10页 连续、可微或解析函数的拓扑线性空间 46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间 47L20码 操作员理想 关键词：向量值全纯映射;算子理想;线性化;因式分解定理;Schauder定理;甘特马赫定理 引文：Zbl 0747.46038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Jiménez-Vargas}等人，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）46，No.1，论文编号20，16 p.（2023；Zbl 1508.46033） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿尔瓦雷斯，T.，保理罗森塔尔运营商，Publ。材料，32，1，87-89（1988）·Zbl 0647.47033号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_32188_07 [2] 阿隆，RM；Schottenloher，M.，Banach空间上的紧致全纯映射及其逼近性质，J.Funct。分析。，21, 7-30 (1976) ·Zbl 0328.46046号 ·doi:10.1016/0022-1236（76）90026-4 [3] Asplund，E.，凸函数的Fréchet可微性，数学学报。，121, 31-47 (1968) ·Zbl 0162.17501号 ·doi:10.1007/BF02391908 [4] Bourgin，R.D.：具有Radon-Nikodym性质的凸集的几何方面，数学讲义。993 (1983) ·Zbl 0512.46017号 [5] WJ戴维斯；菲吉尔，T。；约翰逊，WB；Pełczynski，A.，因子分解弱紧算子，J.Funct。分析。，17, 311-327 (1974) ·Zbl 0306.46020号 ·doi:10.1016/0022-1236（74）90044-5 [6] Dineen，S.，局部凸空间中的复分析（1981），北荷兰：Elsevier，北荷兰·Zbl 0484.46044号 [7] 加林多，P。；加西亚，D。；Maestre，M.，有界型全纯映射，J.数学。分析。应用。，166, 1, 236-246 (1992) ·兹比尔0806.46047 ·doi:10.1016/0022-247X（92）90339-F [8] González，M.，Gutiérrez，J.M.：非法律应用的双重结果。（法语）[非线性映射的对偶结果]C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。316(9), 901-904, (1993) ·Zbl 0806.46039号 [9] González，M。；Gutiérrez，JM，可微映射和全纯映射的Schauder型定理，Monatsheft数学。，122, 4, 325-343 (1996) ·Zbl 0864.46015号 ·doi:10.1007/BF01326032 [10] González，M。；Gutiérrez，JM，全纯映射的Gantmacher型定理，数学。纳克里斯。，186, 131-145 (1997) ·Zbl 0898.46035号 ·doi:10.1002/mana.3211860108 [11] 关于算子理想及其伴随的逼近数，数学。年鉴，210，277-280（1974）·Zbl 0272.47017号 ·doi:10.1007/BF01434282 [12] Kim，JM，关于弱*到弱连续紧算子的空间，Bull。韩国数学。Soc.，50，1，161-173（2013）·Zbl 1281.46020号 ·doi:10.4134/BKMS.201350.1.161 [13] Lindström，m.，关于紧全纯映射和边界全纯映射，Proc。美国数学。Soc.，105，2356-361（1989年）·Zbl 0663.46040号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1989-0933517-7 [14] Megginson，RE，《巴拿赫空间理论导论》（1998），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 0910.46008号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0603-3 [15] Mujica，J.：巴拿赫空间中的复杂分析。有限维和无限维的全纯函数和全纯域。北荷兰数学研究，120。Notas de Matemática[数学笔记]，107。荷兰出版公司，阿姆斯特丹（1986）·Zbl 0586.46040号 [16] Mujica，J.，banach空间上有界全纯映射的线性化，Trans。美国数学。Soc.，324867-887（1991）·Zbl 0747.46038号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1991-1000146-2 [17] Mujica，J。；Nachbin，L.，局部凸空间上全纯映射的线性化，J.Math。Pures应用。，71, 6, 543-560 (1992) ·Zbl 0849.46032号 [18] Ng，KF，关于Dixmier的一个定理，Math。扫描。，29, 279-280 (1971) ·Zbl 0243.46023号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-11054 [19] Phelps，R.R.：凸函数，单调映射和可微性（第二版），数学课堂讲稿，第1364卷。柏林施普林格（1993）·Zbl 0921.46039号 [20] Pietsch，A.：算子理想，North-Holland数学图书馆（作者从德语翻译），第20卷，North-Holland出版公司，阿姆斯特丹-纽约（1980）·Zbl 0434.47030号 [21] Robertson，N.，Asplund算子和全纯映射，手稿数学。，75, 1, 25-34 (1992) ·Zbl 0805.46044号 ·doi:10.1007/BF02567068 [22] 罗森塔尔，惠普，包含\（\ell_1\）的banach空间的特征，Proc。国家。阿卡德。科学。，71, 241-243 (1974) ·Zbl 0297.46013号 ·doi:10.1073/pnas.71.6.2411 [23] Ryan，R.：拓扑张量积在无穷维全形中的应用，都柏林三一学院博士论文（1980） [24] Ryan，R.，banach空间上的弱紧致全纯映射，Pac。数学杂志。，131, 1, 179-190 (1988) ·Zbl 0605.46038号 ·doi:10.2140/pjm.1988.131.179 [25] Stegall，C.，共轭banach空间中的Radon-Nikodm性质。II、 变速器。美国数学。《社会学杂志》，264，2507-519（1981）·Zbl 0475.46016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。