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安德烈亚斯·德芬特;Schlüters，桑克

非对称极化。 （英语） 兹比尔1354.46047

数学杂志。分析。申请。 445，第2期，1291-1299（2017）.
众所周知，对于每一个（m）齐次多项式（P:mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb}C}），都存在唯一的对称（m）线性形式（L:（mathbb_2C}^n）^m\rightarror\mathbb{C}\），使得（P（x）=L（x，dots，x）。此外，根据多项式的范数估计线性形式的范数：\[\sup_{\|x^{（k）}\|\leq1}|L（x^{（1）}，\dots，x^{[m）}）|\leq e^m\sup_{\| x\|\ leq 1}|P（x）|。\]另一方面，每一个（m）齐次多项式（P:mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb}C}）都有其形式的唯一表示\[\显示样式P（x）=\sum_{1\leq j_1\leq\ldots\leq j_m\leq n}c_{（j_1，\dots，j_m）}x_{j_1}\cdots x_{j_m}。\]然后，在\（\mathbb{C}^n\）上的\（m\）形式定义为\[\显示样式L_P（x^{（1）}，\dots，x^{（m）}）=\sum_{1\leqj_1\leq\dots\leqj_m\leqn}c_{（j_1，\ dots，j_m）}x^{1）}{j_1}\cdots x^{2（m）{{j_m}\]通常是非对称的，并且满足（L_P（x，dots，x）=P（x））。
本文用多项式（P）的范数来估计（m）型（L_P）的模。事实上，定理1.1指出：对于每一个（m）齐次多项式（P:mathbb{c}^n\rightarrow\mathbb}c}）和每一个在（mathbb[c}^n}）上的（1）无条件范数（c1\geq1），\[\显示样式\sup_{\|x^{（k）}\|\leq 1}|L_P（x^{（1）}，\dots，x^{[m）}）|\leg（c1\logn）^{m^2}\sup_{\|x ^\|\leq 1}|P（x）|。\]此外，如果\（1\leqp<2）的\（\|\cdot\|=\|\cdot\|_p\），那么甚至有一个常数\（c2=c2（p）\geq1\）\[\sup_{\|x^{（k）}\|\leq1}|L_P（x^{（1）}，\dots，x^{[m）}）|\leq（c_2）^{m^2}\sup_{\| x^\|\Leq1}| P（x）|。\]作者利用Schur乘子理论和主三角形投影的范数估计获得结果的方法S.Kwapien公司和A.佩钦斯基[数学研究生.34，43-68（1970；Zbl 0189.43505号)]以及G.贝内特[《杜克数学杂志》第44卷，第603–639页（1977年；Zbl 0389.47015号)].
审核人：巴勃罗·图尔科（布宜诺斯艾利斯）

引用于1文件

MSC公司：

46国道25号 （空间）多重线性映射，多项式
47小时60 多线性和多项式运算符

关键词：

极化;多项式;多线性形式;舒尔乘数

引文：

Zbl 0189.43505号;Zbl 0389.47015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Defant}和\textit{S.Schlüters}，J.数学。分析。申请。445，编号21291-1299（2017；兹bl 1354.46047）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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