克里斯·弗雷尔;权美妍;詹姆斯·斯文森。;克里斯托弗·沙夫豪泽 三次多项式的几何。 （英语） Zbl 1298.51021号 数学。磁。 87，编号2113-124（2014）. 摘要：我们研究了一个复三次多项式的临界点，该多项式的形式为\（p（z）=（z-1）（z-r_1）（z-r_2）\），其中\（|r_1|=1=|r_2|\）。如果\（T_\gamma\）表示直径\（\gamma \）穿过1和\（1-\gamma_）的圆，则存在\（\alpha\）、\（\beta\ in[0,2]\），使得\（p\）的一个临界点位于\（T_\ alpha\。我们证明了（T_β）是（T_α）对（T_1）的反演，由此可以得出许多几何结果。例如，（1）这样一个多项式的临界点几乎总是唯一地确定该多项式，（2）在单位圆盘中有一个“沙漠”，即开放圆盘（C:|z-\frac{2}{3}|<\frac}1}{3{}），其中临界点不可能出现。 引用于三文件 MSC公司： 2005年5月5日 欧几里德几何（一般）和推广 30立方厘米 一个复变量的多项式和有理函数 关键词：三次多项式;关键点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Frayer}等人，数学。Mag.87，No.2，113--124（2014；Zbl 1298.51021） 全文： 内政部