钱德勒·戴维斯;李志光;阿巴斯·萨利米 矩阵的多项式数值外壳。 （英语） Zbl 1130.15017号 线性代数应用。 428，第1号，137-153（2008）. 设（M_n）是所有（n次n）复矩阵的集合。矩阵（M_n中的a）的（k）阶多项式数值外壳由以下公式定义\[V^k（A）={\xi\在{\mathbb C}中：|p（\xi）|\leq\|p（A）\|~\text{代表}~\text}全部}~p（z）\p_k[{\mathbb C}]\}，\]其中，\（P_k[{\mathbb C}]\）是次数最多为\（k\）的复多项式集。以m_n\times\cdots\times m_n为单位的联合数值范围\（（A_1，\cdots，A_m）定义为\[W（A_1，\cdots，A_m）=\{（x^*A_1x，\cdot，x^*A _mx）：x\在{\mathbb C}^n，x^*x=1\}中。\]众所周知\[V^k（A）=\｛\zeta\ in｛\mathbb C｝：（0，\cdots，0）\ in \text｛conv｝~W（（A-\ zeta I）^2，（A-\ zeta I）^2，\cdots，（A-\ zeta I）^k）\｝；\]看见V.Faber、W.Joubert、E.Knill和T.Manteuffel公司【SIAM J.矩阵分析应用17，第4号，707–729（1996；Zbl 0862.65019号)]. 作者利用联合数值范围研究多项式数值壳。当（A）为正态时，给出了（V^2（A））的解析描述，并利用该结果证明了对于具有至少四个特征值的正态矩阵（A），当且仅当（V^1（A）是有限的时，（A）的谱（σ（A）等于（V^3（A）。他们还证明了酉矩阵（a）满足（V^2（a）=sigma（a））当且仅当其特征值位于包含端点的半圆上时。当\（A=\text{diag}（1，w，\cdots，w^{n-1}）\）与\（w=e^{i2\pi/n}\）一起使用时，他们确定\（k\ in{2}\cup\{j\ in{mathbbN}:j\geqn/2\}\）的\（V^k（A）\）。还讨论了平方为厄米特的矩阵。审核人：Mohammad Sal Moslehian（马什哈德） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：多项式数值壳;联合数值范围;正规矩阵;厄米矩阵;特征值;光谱;酉矩阵 引文：Zbl 0862.65019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Davis}等人，《线性代数应用》。428，编号1，137--153（2008；Zbl 1130.15017） 全文： 内政部 参考文献： [1] 戴维斯，Ch。；Salemi，A.，关于正规矩阵的多项式数值外壳，线性代数应用。，383, 151-161 (2004) ·Zbl 1061.15022号 [2] 费伯，V。；Joubert，W。；克尼尔，M。；Manteuffel，T.，最小残差法强于多项式预处理，SIAM J.矩阵分析。申请。，17, 707-729 (1996) ·Zbl 0862.65019号 [3] Greenbaum，A.，矩阵多项式函数研究中有用值域的推广，线性代数应用。，347, 233-249 (2002) ·兹比尔1004.15027 [4] Nevalina，O.，线性方程迭代的收敛性（1993），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0846.47008号 [5] Poon，Y.T.，关于多形式数值范围的凸壳，线性和多线性代数，37221-224（1994）·Zbl 0829.15021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。