雷扎·杜斯塔基;穆罕默德·迈赫迪·侯赛尼;阿巴斯·萨利米 一种新的同时紧致的高维含时偏微分方程有限差分格式。 （英语） 兹伯利07704448 数学。计算。模拟。 212, 504-523 (2023). 摘要：本文提出了一种新的求解高维线性含时偏微分方程（PDEs）的紧致差分格式。尽管时间相关问题的空间和时间条件不同，但我们同时在时间和空间上提出了一种新的具有任意阶精度的紧致有限差分格式。该方法的优点是在所有网格点同时导出偏导数的近似值。此外，通过替换线性含时偏微分方程中的偏导数，导出了线性方程组。为了证明该方法的有效性和适用性，将四阶、六阶和八阶同时紧致有限差分格式用于求解具有时间和空间偏导数的抛物型和对流扩散方程。数值结果表明了该方法的准确性。 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：紧致有限差分格式;抛物型方程;对流扩散方程;高阶精度 软件：算法986 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Doostaki}等人，《数学》。计算。模拟。212、504--523（2023；Zbl 07704448） 全文： 内政部 参考文献： [1] 陈，C。；张，X。；刘，Z。；Zhang，Y.，用于抛物方程数值模拟的一种基于精确积分方法的新的高阶紧致有限差分格式，Adv.difference Equ。，2020, 1, 1-28 (2020) ·Zbl 1487.65114号 [2] Dehghan，M。；Mohebbi，A.，求解非定常对流扩散问题的高阶紧致边值法，数学。计算。模拟，79，3，683-699（2008）·Zbl 1155.65075号 [3] Doostaki，R.，三对角块Toeplitz线性系统上GMRES的收敛速度，线性多线性代数，64，12，2533-2544（2016）·兹比尔1368.65049 [4] 杜斯塔基，R。；Sadeghi Goughery，H.，三对角Toeplitz线性系统广义最小残差法的上下界，国际计算杂志。数学。，93, 3, 567-577 (2016) ·Zbl 1339.65046号 [5] Gatiso，A.H。；贝拉乔，麻省理工。；Wolle，G.A.，求解具有Dirichlet边界条件的泊松方程的带离散正弦变换的六阶紧致有限差分格式，结果应用。数学。，第10条，第100148页（2021）·Zbl 1478.65101号 [6] Gidey，H。；Reddy，B.，二维对流Cahn-Hilliard方程的算子分裂方法，计算。数学。申请。，773128-3153（2019）·Zbl 1442.65194号 [7] Gürarslan，G.，用紧致有限差分法对线性和非线性扩散方程进行数值模拟，应用。数学。计算。，2162472-2478（2010年）·Zbl 1193.65156号 [8] Kalita，J.C。；Dalal，D。；Dass，A.K.，变对流系数非定常二维对流扩散方程的一类高阶紧致格式，Internat。J.数字。《液体方法》，38，12，1111-1131（2002）·Zbl 1094.76546号 [9] 卡拉，S。；Zhang，J.，求解非定常对流扩散问题的高阶ADI方法，J.Compute。物理。，198, 1, 1-9 (2004) ·Zbl 1053.65067号 [10] Lele，S.K.，具有光谱分辨率的紧凑有限差分格式，J.Compute。物理。，103, 1, 16-42 (1992) ·Zbl 0759.65006号 [11] 李，J。；陈，Y。；Liu，G.，抛物型方程的高阶紧致ADI方法，计算。数学。申请。，52, 8-9, 1343-1356 (2006) ·Zbl 1121.65092号 [12] 李，L。；江，Z。；Yin，Z.，求解二维对流扩散方程的四阶紧致有限差分法，Adv.difference Equ。，2018, 1, 1-24 (2018) ·Zbl 1446.65142号 [13] 梅赫拉，M。；Patel，K.S.，《986算法：一套紧凑的有限差分格式》，ACM Trans。数学。软件，44，2，1-31（2017）·Zbl 1484.65359号 [14] 莫赫比，A。；Dehghan，M.，一维热和对流扩散方程的高阶紧致解，应用。数学。型号。，343071-3084（2010年）·兹比尔1201.65183 [15] Noye，B。；Tan，H.，求解二维对流扩散方程的有限差分方法，国际。J.数字。液体方法，9，1，75-98（1989）·Zbl 0658.76079号 [16] Peaceman，D.W。；Rachford，H.H.，抛物型和椭圆型微分方程的数值解，J.Soc.Ind.Appl。数学。，3, 1, 28-41 (1955) ·Zbl 0067.35801号 [17] Roache，P.，《计算流体动力学》（1972），赫尔莫萨出版社：赫尔莫萨出版公司，新墨西哥州阿尔伯克基·Zbl 0251.76002号 [18] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM·Zbl 1002.65042号 [19] Seydaoğlu，M.，存在小粘度时Burgers方程的精确近似算法，J.Comput。申请。数学。，344, 473-481 (2018) ·兹比尔1464.65092 [20] Strang，G.，《关于差分格式的构造和比较》，SIAM J.Numer。分析。，5, 3, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号 [21] Sun，J。；Eichholz，J.A.，辐射传输方程微分近似的分裂方法，应用。数学。计算。，322, 140-150 (2018) ·Zbl 1426.82059号 [22] Sun，H。；Zhang，J.，求解一维热方程的高阶紧致边值方法，数值。偏微分方程方法，19，6，846-857（2003）·Zbl 1038.65084号 [23] 田，Z。；Ge，Y.，求解二维非定常对流扩散问题的四阶紧致ADI方法，J.Compute。申请。数学。，198, 1, 268-286 (2007) ·Zbl 1104.65086号 [24] Wang，H。；Zhang，Y。；马，X。；邱，J。；Liang，Y.，带Dirichlet边界条件的泊松方程四阶紧致差分格式的有效实现，计算。数学。申请。，71, 9, 1843-1860 (2016) ·Zbl 1443.65288号 [25] 徐，B。；Zhang，X.，基于适当正交分解的多维抛物方程高效高阶紧致差分格式，Adv.difference Equ。，2019, 1, 1-22 (2019) ·Zbl 1485.65095号 [26] 张，Q。；张，C。；Wang，L.，二维半线性多延迟抛物方程的紧致和Crank-Nicolson ADI格式，J.Compute。申请。数学。，306, 217-230 (2016) ·Zbl 1382.65261号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。