伊琳娜·科根（Irina A.Kogan）。;鲁迪，迈克尔;辛西娅·文赞特 代数曲线的微分特征。 （英语） Zbl 1445.14051号 SIAM J.应用。代数几何。 4，第1期，185-226（2020）. 给定一条平面代数曲线和一张签名图，由该图生成的曲线图像称为曲线签名。设\（G\）是一个群；签名图允许以这样的方式为每条平面曲线分配另一条平面曲线，即当且仅当两条通用曲线等价时（即，如果一条曲线可以作为另一条曲线上某个元素作用的Zarisk-closure），两条普通曲线具有相同的签名。本文的主要目的是在摘要和引言中得到很好的解释，包括将差分签名构造应用于在射影群及其子群作用下的（复杂）平面代数曲线的等价问题。这个问题在代数几何，特别是不变量理论中起着重要作用。正如作者在摘要中所说，他们证明了“对于任何（G）-作用，都存在一对可用于构造签名的有理微分不变量（分类不变量）”他们“根据原始曲线的度数、对称群的大小以及取决于分类不变量的选择的一些量，导出了签名曲线度数的公式”。它们还证明了所有一般曲线的度都是相同的，并且是尖锐的上界。给出了全射影群及其仿射、特殊仿射和特殊欧氏子群的有理分类不变量的显式集合。还得到了一般曲线的特征曲线的阶数作为原始曲线阶数的二次函数的公式。审核人：卡洛斯·赫莫索·奥尔蒂斯（马德里） 引用于7文件 MSC公司： 14H50型 平面和空间曲线 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 14L24型 几何不变量理论 53页A55 微分不变量（局部理论），几何对象 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：代数曲线;投射作用;仿射作用;欧几里德作用;曲线的等价类;微分不变量;分类不变量;签名;费马曲线 软件：贝尔蒂尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.A.Kogan}等人，SIAM J.Appl。代数几何。4，第1号，185--226（2020；Zbl 1445.14051） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ackerman和R.Hermann，《希尔伯特不变量理论论文》，第8卷，数学科学出版社，马萨诸塞州布鲁克林，1978年。 [2] D.J.Bates、A.J.Sommese、J.D.Hauenstein和C.W.Wampler，用Bertini数值求解多项式系统，软件环境。工具25，SIAM，费城，2013，https://doi.org/10.1137/1.9781611972702。 ·Zbl 1295.65057号 [3] I.A.Berchenko（Kogan）和P.J.Olver，多项式的对称性，符号计算杂志。，29（2000），第485-514页，https://doi.org/10.1006/jsco.1999.0307。 ·Zbl 0970.15023号 [4] M.Boutin，数字不变特征曲线，内部。J.计算。视觉。，40（2000），第235-248页，https://doi.org/10.1023/A：1008139427340。 ·Zbl 1012.68707号 [5] J.M.Burdis、I.A.Kogan和H.Hong，投影下代数曲线的物像对应，SIGMA对称可积几何。方法应用。，9 (2013), 023, https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.023。 ·Zbl 1278.14044号 [6] E.Calabi、P.J.Olver、C.Shakiban、A.Tannenbaum和S.Haker，应用于物体识别的微分和数字不变特征曲线，国际。J.计算。视觉。，26（1998），第107-135页，https://doi.org/10.1023/A:1007992709392。 [7] E.Cartan，《La me⁄thode du repère mobile》，《La theáorie des groupes continus》，《et les espaces ge⁄ne⁄ralise⁄s》，《Expose⁄s de geöome _trie 5》，赫尔曼，巴黎，1935年。 [8] E.Cartan，Les problèmes d'Eéequivalence，收录于《Oeuvres Completes》，第二部分，第二卷，Gauthier-Villars，巴黎，1953年，第1311-1334页。 [9] H.Derksen和G.Kemper，《计算不变量理论：不变量理论和代数变换群》，第八卷，第二次扩充版，《数学科学百科全书》130，斯普林格，海德堡，2015年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-04958-7。 ·Zbl 1332.13001号 [10] O.Faugeras，Cartan的移动框架方法及其在欧几里德、仿射和射影平面中曲线的几何和演化中的应用，《计算机视觉中不变性的应用》，J.L.Mundy、A.Zisserman和D.Forsyth编辑，《计算讲义》。科学。825，施普林格·弗拉格，柏林，1994年，第11-46页，https://doi.org/10.1007/3-540-58240-1_2。 [11] 福杰拉斯和梁振堂，《多重图像的几何》。《管理场景多图像形成的法律及其应用》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2001年，https://doi.org/10.1108/ir.2002.29.3.287.2。 ·Zbl 1002.68183号 [12] M.Fels和P.J.Olver，《移动的辅框架》。二、。规范化和理论基础，应用学报。数学。，55（1999），第127-208页，https://doi.org/10.1023/A:1006195823000。 ·Zbl 0937.53013号 [13] G.Fischer，平面代数曲线，学生数学。图书馆15，AMS，普罗维登斯，RI，2001年；由莱斯利·凯（Leslie Kay）于1994年翻译的德语原文，https://doi.org/10.1090/stml/015。 ·Zbl 0971.14026号 [14] W.Fulton，代数曲线。《代数几何导论》，《高级经典图书》，艾迪森·韦斯利，加利福尼亚州红木市，1989年·Zbl 0681.14011号 [15] J.H.Grace和A.Young，《不变量代数》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1903年。 [16] A.Grim和C.Shakiban，特征曲线在黑色素瘤和痣特征描述中的应用，《计算机代数的应用》，Springer Proc。数学。《法律总汇》第198页，施普林格，商会，2017年，第171-189页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-56932-1_11。 ·兹比尔1383.92035 [17] A.Grim、T.O'Connor、P.J.Olver、C.Shakiban、R.Slechta和R.Thompson，《三维拼图游戏的自动重组》，国际。《图像制图杂志》，16（2016），1650009，https://doi.org/10.1142/S021946781650091。 [18] G.Guín Polat和P.J.Olver，二元和三元形式的联合微分不变量，葡萄牙数学。，76（2019），第169-204页，https://doi.org/10.4171/PM/2032。 ·Zbl 1436.53011号 [19] G.Gurevich，《代数不变量理论基础》，诺德霍夫，格罗宁根，荷兰，1964年·Zbl 0128.24601号 [20] J.Harris，代数几何。第一堂课，修正重印1992年原版，Grad。数学课文。纽约斯普林格·弗拉格133号，1995年，https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2189-8。 [21] J.Harris和I.Morrison，《曲线模数》，Springer-Verlag出版社，纽约，1998年，https://doi.org/10.1007/b98867。 ·Zbl 0913.14005号 [22] R.Hartley和A.Zisserman，《计算机视觉中的多视图几何》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2001年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511811685。 ·Zbl 0956.68149号 [23] R.Hartshorne，代数几何，Grad。数学课文。纽约斯普林格·弗拉格52号，海德堡，1977年，https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3849-0。 ·Zbl 0367.14001号 [24] M.S.Hickman，欧几里德签名曲线，J.Math。成像视觉。，43（2012），第206-213页·Zbl 1255.68189号 [25] D.J.Hoff和P.J.Olver，对象识别中不变签名的扩展，J.Math。成像视觉。，45（2013），第176-185页，https://doi.org/10.1007/s10851-012-0358-7。 ·Zbl 1276.68137号 [26] D.J.Hoff和P.J.Olver，《拼图游戏的自动解决方案》，J.Math。成像视觉。，49（2014），第234-250页，https://doi.org/10.1007/s10851-013-0454-3。 ·Zbl 1361.68291号 [27] E.Hubert和I.A.Kogan，代数群作用的有理不变量：构造和重写，符号计算。，42（2007），第203-217页，https://doi.org/10.1016/j.jsc.20006.03.005。 ·Zbl 1121.13010号 [28] E.Hubert和I.A.Kogan，群作用的光滑和代数不变量：局部和全局构造，Found。计算。数学。，7（2007），第455-493页，https://doi.org/10.1007/s10208-006-0219-0。 ·Zbl 1145.53006号 [29] T.W.Hungerford，阿尔贝拉，格拉德。数学课文。1980年，柏林，纽约，斯普林格·弗拉格73号，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8。 ·Zbl 0442.00002 [30] E.L.Ince，《常微分方程》，多佛出版社，纽约，1944年·Zbl 0063.02971号 [31] I.A.Kogan，Cartan移动框架法的归纳法及其在经典不变量理论中的应用，预印本，https://arxiv.org/abs/1909.02055, 2019. 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