×
陈天恒;鲍里斯·罗佐夫斯基;舒志旺

由任意类型噪声驱动的随机偏微分方程的数值解。 （英语） Zbl 1475.60112号

斯托克。部分差异。Equ.、。，分析。计算。 7，第1期，1-39页（2019年）.
摘要：到目前为止，随机偏微分方程（SPDE）的理论和数值实践几乎只处理高斯噪声或勒维噪声。最近，米库列维修斯（R.Mikulevicius）第二作者[Stoch.Partial Differ.Equ.，Anal.Compute.4，No.2，319–360（2016；Zbl 1342.60082号)]提出了一种基于广义随机多项式混沌展开的无分布Skorokhod-Malliavin微积分框架，该框架兼容任意驱动噪声。本文对这些新开发的无分布SPDE的数值结果进行了系统研究，展示了截断多项式混沌解在逼近矩和分布方面的效率。我们得到了线性情况下均方截断误差的估计。理论收敛速度与多项式阶数呈指数关系，与包含的随机变量数呈立方关系，这一点也得到了数值实验的验证。

引用于三文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
2005年6月60日 随机积分
07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等

关键词：

无分销;随机PDE;随机多项式混沌;威克乘积;斯科罗霍德积分

引文：

兹比尔1342.60082

软件：

红色工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Chen}等人，Stoch。部分差异。Equ.、。，分析。计算。7、1号、1-39（2019年；Zbl 1475.60112）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Askey，R.，Wilson，J.A.：推广Jacobi多项式的一些基本超几何正交多项式。美国数学学会，普罗维登斯（1985）·Zbl 0572.33012号 ·doi:10.1090/memo/0319
[2] Benth，F.E.，Gjerde，J.：关于泊松和高斯随机偏微分方程之间等价性的评论。潜在分析。8, 179-193 (1998) ·Zbl 0926.60048号 ·doi:10.1023/A:1008649128307
[3] Cameron，R.H.，Martin，W.T.：非线性泛函在Fourier-Hermite泛函系列中的正交展开。安。数学。48, 385-392 (1947) ·兹比尔0029.14302 ·doi:10.2307/1969178
[4] Cockburn，B.，Shu，C.-W.：含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法。SIAM J.数字。分析。35, 2440-2463 (1998) ·Zbl 0927.65118号 ·doi:10.1137/S0036142997316712
[5] Debusschere，B.J.，Najm，H.N.，Pébay，P.P.，Knio，O.M.，Ghanem，R.O.，Le Ma­tre，O.P.：随机过程多项式混沌表示法使用中的数值挑战。SIAM J.科学。计算。262698-719（2004年）·Zbl 1072.60042号 ·doi:10.1137/S1064827503427741
[6] Da Prato，G.，Debussche，A.，Temam，R.：随机伯格方程。非线性差异。埃克。申请。1, 389-402 (1994) ·Zbl 0824.35112号 ·doi:10.1007/BF01194987
[7] Di Nunno，G.，Øksendal，B.，Proske，F.：金融应用中Lévy过程的Malliavin微积分。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1080.60068号 ·doi:10.1007/978-3-540-78572-9
[8] Holden，H.，Øksendal，B.，Uböe，J.，Zhang，T.：随机偏微分方程。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0860.60045号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9215-6
[9] Hou，T.Y.，Luo，W.，Rozovskii，B.，Zhou，H.：流体力学随机受迫方程的Wiener混沌展开和数值解。J.计算。物理学。216687-706（2006年）·Zbl 1095.76047号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.008
[10] Itó，K.：多重维纳积分。数学杂志。Soc.Jpn.公司。3, 157-169 (1951) ·兹比尔0044.12202 ·doi:10.2969/jmsj/00310157
[11] Liu，H.：关于泊松噪声驱动的随机偏微分方程的谱逼近。南加州大学博士论文（2007）
[12] Lototsky，S.，Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.：重新审视非线性滤波：谱方法。SIAM J.控制优化。35, 435-461 (1997) ·兹比尔0873.60030 ·doi:10.1137/S0363012993248918
[13] Lototsky，S.，Rozovskii，B.：湍流不可压缩高斯速度场中的被动标量方程。俄罗斯数学。调查。59, 297-312 (2004) ·Zbl 1113.76040号 ·doi:10.1070/RM2004v059n02ABEH000719
[14] 洛托斯基，S。；罗佐夫斯基，B。；Kabanov，Y.（编辑）；Liptser，R.（编辑）；Stoyanov，J.（编辑），《随机微分方程：维纳混沌方法》，433-506（2006），柏林·Zbl 1178.60048号 ·doi:10.1007/978-3-540-30788-4_23
[15] Lototsky，S.，Rozovskii，B.：线性随机演化方程的Wiener混沌解。安·普罗巴伯。34, 638-662 (2006) ·Zbl 1100.60034号 ·doi:10.1214/0091179050000000738
[16] Lototsky，S.，Rozovskii，B.：随机偏微分方程。柏林施普林格出版社（2017）·Zbl 1202.60101号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-58647-2
[17] Luo，W.：随机偏微分方程的Wiener混沌展开和数值解。加州理工学院博士论文（2006）
[18] Malliavin，P.：随机变分和亚椭圆算子。摘自：《1976年京都SDE国际研讨会论文集》，Kinokuniya，第195-263页（1978年）·Zbl 0411.60060号
[19] Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.：非线性滤波中观测值和参数的分离。摘自：第32届IEEE决策与控制会议论文集，第1564-1569页。IEEE（1993年）
[20] Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.：线性抛物线随机PDE和Wiener混沌。SIAM J.数学。分析。29, 452-480 (1998) ·Zbl 0911.60045号 ·doi:10.1137/S0036141096299065
[21] Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.：关于无偏随机Navier-Stokes方程。普罗巴伯。理论关联。字段154、787-834（2012）·Zbl 1277.60109号 ·doi:10.1007/s00440-011-0384-1
[22] Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.：关于无分布Skorokhod Malliavin微积分。斯托克。部分差异。埃克。分析。计算。4, 319-360 (2016) ·兹比尔1342.60082
[23] Milstein，G.，Tretyakov，M.：通过特征平均求解抛物型随机偏微分方程。数学。计算。78, 2075-2106 (2009) ·兹比尔1198.65033 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02250-9
[24] Milstein，G.，Tretyakov，M.：数学物理中的随机数值。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1085.60004号
[25] Quarteroni，A.，Manzoni，A.，Negri，F.：偏微分方程的约化基方法：简介。柏林施普林格出版社（2015）·Zbl 1337.65113号
[26] Skorokhod，A.V.：关于随机积分的推广。理论问题。申请。20, 219-233 (1976) ·Zbl 0333.60060号 ·doi:10.1137/1120030
[27] Venturi，D.，Wan，X.，Mikulevicius，R.，Rozovskii，B.，Karniadakis，G.：非线性随机偏微分方程的Wick-Malliavin近似：分析和模拟。程序。R.Soc.A R.Soc.469，1-20（2013）·Zbl 1371.60108号
[28] Wan，X.，Rozovskii，B.：对数正态随机系数椭圆问题的Wick-Malliavin近似。SIAM J.科学。计算。35，A2370-A2392（2013）·Zbl 1284.65013号 ·doi:10.1137/130918605
[29] Wick，G.C.：碰撞矩阵的评估。物理学。修订版80，268-272（1950）·Zbl 0040.13006号 ·doi:10.1103/PhysRev.80.268
[30] Xiu，D.，Karniadakis，G.：随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌。SIAM J.科学。计算。24619-644（2002年）·兹比尔1014.65004 ·doi:10.1137/S1064827501387826
[31] Xiu，D.，Karniadakis，G.：通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性。J.计算。物理学。187, 137-167 (2003) ·Zbl 1047.76111号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00092-5
[32] Xiu，D.，Karniadakis，G.：不确定边界条件导致的超敏感。国际期刊数字。方法工程612114-2138（2004）·Zbl 1075.76623号 ·doi:10.1002/nme.1152
[33] Xiu，D.：随机计算的数值方法：谱方法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2010）·Zbl 1210.65002号 ·doi:10.2307/j.ctv7h0skv
[34] Zhang，Z.，Rozovskii，B.，Tretyakov，M.，Karniadakis，G.：随机对流-扩散反应方程的多级Wiener混沌展开方法。SIAM J.科学。计算。34，A914-A936（2012）·Zbl 1247.60097号 ·doi:10.1137/110849572
[35] Zhang，Z.，Tretyakov，M.，Rozovskii，B.，Karniadakis，G.：白噪声微分方程的递归稀疏网格配置方法。SIAM J.科学。计算。36，A1652-A1677（2014）·Zbl 1332.65015号 ·数字对象标识代码：10.1137/130938906
[36] Zhang，Z.，Tretyakov，M.，Rozovskii，B.，Karniadakis，G.：带乘性白噪声的线性对流-扩散-反应方程的Wiener混沌与随机配置方法。SIAM J.数字。分析。53153-183（2015）·Zbl 1327.60133号 ·doi:10.1137/130932156
[37] Zhang，Z.，Karniadakis，G.：白噪声随机偏微分方程的数值方法。柏林施普林格出版社（2017）·Zbl 1380.65021号 ·doi:10.1007/978-3-319-57511-7
[38] Zheng，M.，Rozovskii，B.，Karniadakis，G.：具有离散随机变量的非线性SPDE的自适应Wick-Malliavin近似。SIAM J.科学。计算。37，A1872-A1890（2015）·Zbl 1326.60099号 ·数字对象标识代码：10.1137/140975930
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。