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戴维·多布斯（David E.Dobbs）。；迈克尔·罗森。

全局域无限扩张中的素分解。 （英语） Zbl 1244.13006号

Commun公司。代数 40，第4期，1260-1267（2012）.
设（F）是带整数环的全局域，设（L\supseteq K\）是域代数在（F）上的有限Galois扩张，设（C\）（resp.（B\））是（L\）中（a\）的积分闭包。假设（B/P）的特征不除（[L:K]\）。作者证明了如果（P）是（B）的非零素理想，使得（C）只有一个素理想位于（P）之上（即，（P）为单分支），那么（L/K）的Galois群是一个亚循环群，因此是一个基数最小生成集最多为2的群。
在[JP J.代数数论应用15，No.1，73-88（2009；Zbl 1229.13010号)]，第一作者给出了Krull维数（>1）的2根闭下区域（R\）和带（R\子集S\子集q.f.（R）\）的（R\的）的积分扩张（S\）的一个例子，对于该扩张，每个非最大素理想都是在\（S）中单支的，但某些最大理想不是。使用上述结果和构造R.吉尔默[《乘法理想理论》，《纯粹与应用数学》第12卷。纽约：Marcel Dekker，Inc.（1972；Zbl 0248.13001号)]给出了一个积分扩张（R\子集S\子集q.f.（R）\）的例子，其中\（R\）是Krull维数（m>1）的2根闭下降域，其中每个非最大素理想在\（S\）中是单支的并且没有最大理想是单支的。
审核人：Lindsay N.Childs（奥尔巴尼）

MSC公司：

13号B21 交换环中的积分依赖性；上升，下降
第11章第15节 分枝与扩张理论
12层05 代数域扩展
13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论
13G05年 积分域

关键词：

亚循环群；Galois群；下行域；单支的；积分延伸；全球领域；Krull维数

引文：

Zbl 1229.13010号；Zbl 0248.13001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.E.Dobbs}和\textit{M.I.Rosen}，Commun。《代数40》，第4期，1260--1267（2012；Zbl 1244.13006）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内政部：10.1080/00927877408548715·Zbl 0285.13001号 ·doi:10.1080/00927877408548715
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[4] 内政部：10.1090/S0002-9939-1976-0417153-8·doi:10.1090/S002-9939-1976-417153-8
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[8] Lang S.，代数。，第3版（1993年）
[9] Lang S.，代数数论。，第2版（1994年）·Zbl 0811.11001号
[10] Rosen M.I.，函数场中的数论（2002）·Zbl 1043.11079号
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