×
Roop，约翰·P。

利用分裂算子局部扩张问题离散分数阶边值问题。 （英语） Zbl 1464.65090号

申请。数字。数学。 152, 267-274 (2020).
摘要：包含非局部算子的偏微分方程最近已成为数学和计算研究的主要焦点。非局部算子的有效计算实现仍然是一个重要问题。在本文中，我们引入了一种算子分裂方法来离散非局部边值问题。证明了（mathbb{R}^d）中的分数阶拉普拉斯算子与（mathbb{R}^{d+1}）中的等价局部扩张问题在非线性Neumann边界条件下是一致的。我们提出了一种算子分裂方法来解决扩展问题，从而实现一致稳定的实现。使用有限差分和无网格方法进行了计算实验。

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
41A35型 算子逼近（特别是积分算子）
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数拉普拉斯算子;无网格法;扩展问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Roop}，应用。数字。数学。152267--274（2020；Zbl 1464.65090）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；Osborn，J.E.，《无网格和广义有限元方法综述：统一方法》，《数值学报》。，2003年1月12日至125日·Zbl 1048.65105号
[2] 贝茨，P。；Chmaj，A.，《相变的积分微分模型：高空间维的稳态解》，J.Stat.Phys。，95, 1119-1139 (1999) ·Zbl 0958.82015号
[3] Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaeert，M.M.，《勒维运动的分数阶控制方程》，《水资源》。第361413-1423号决议（2000年）
[4] 比比，S。；Mohyud-Din，S.T。；Khan，U。；Ahmed，N.，分数阶非线性Sharma-Tasso-Olever（STO）方程的Khater方法，结果物理。，7, 4440-4450 (2017)
[5] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 1245-1260 (2007) ·Zbl 1143.26002号
[6] 卡雷拉斯，B.A。；林奇，V.E。；Zaslavsky，G.M.，等离子体湍流模型中粒子示踪剂的异常扩散和退出时间分布，Phys。等离子体，8，12，5096-5103（2001）
[7] 科尔蒂斯，A。；Berkowitz，B.，“经典”土壤和沙柱中的异常迁移，土壤科学。《美国社会杂志》，68，1539-1548（2004）
[8] 杜琪。；冈茨堡，M。；勒霍克，R。；Zhou，K.，体积约束下非局部扩散问题的分析与逼近，SIAM Rev.，56，676-696（2012）·Zbl 1422.76168号
[9] 杜琪。；冈茨堡，M。；勒霍克，R。；Zhou，K.，《非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律》，数学。模型方法应用。科学。，23, 493-540 (2013) ·Zbl 1266.26020号
[10] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。方法部分差异。Equ.、。，22, 558-576 (2006) ·Zbl 1095.65118号
[11] 欧文·V·J。；豪尔，N。；Roop，J.P.，一维分数阶扩散方程解的正则性，数学。竞争。，87, 313, 2273-2294 (2018) ·Zbl 1394.65145号
[12] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，（mathbb{R}^d）中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解，数值。方法部分差异。Equ.、。，23, 256-281 (2007) ·Zbl 1117.65169号
[13] Fife，P.，抛物线和类抛物线演化中的一些非经典趋势，（非线性分析趋势（2003），Springer），153-191·Zbl 1072.35005号
[14] Golberg，M.A.，边界元法中特定解的数值计算——综述，Bound。元素。Comm.，699-106（1995）
[15] 哈穆奇，Z。；Mekkaoui，T。；Agarwal，P.，具有时间分数保形导数的（2+1）维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的光孤子，Eur.Phys。J.Plus，133，7，第248条pp.（2018）
[16] Kirchner，J.W。；X·冯。；Neal，C.，《分形流化学及其对集水区污染物迁移的影响》，《自然》，403524-526（2000）
[17] Lischke，A。；庞，G。；M.古利安。；宋，F。；Glusa，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；Meerschaert，M.M。；安斯沃思，M。；Karniadakis，G.E.，分数拉普拉斯算子是什么？（2018），arXiv预印本
[18] 李，S。；Liu，W.K.，无网格和粒子方法及其应用，Appl。机械。修订版，55，1，1-34（2002）
[19] Meerschaert，M.M。；Benson，D.A。；Baeumer，B.，《多维平流和分数弥散》，Phys。E版，59、5、5026-5028（1999）
[20] Meerschaert，M.M。；Tadjeran，C.，分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似，J.Compute。申请。数学。，172, 1, 65-77 (2004) ·Zbl 1126.76346号
[21] 梅丹，M。；Gokdogan，A。；Yildirim，A。；Mohyud-Din，S.T.，分数阶Fornberg-Whitham方程的微分变换数值模拟，抽象与应用分析，第2012卷（2012），Hindawi·Zbl 1387.65111号
[22] 梅丹，M。；哥克多根，A。；Yildirim，A。；Mohyud-Din，S.T.，用广义微分变换法求解时间分数阶广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程，Int.J.Numer。《热流体流动方法》，23，5，927-940（2013）·Zbl 1357.65219号
[23] Mohammadi，F。；Mohyud-Din，S.T.，解Bagley-Torvik方程的分数阶Legendre配置法，Adv.Differ。Equ.、。，2016年1月，第269条pp.（2016）·Zbl 1422.65137号
[24] Mohyud-Din，S.T。；伊克巴尔，M。；Hassan，S.，分数阶振荡方程的修正Legendre小波技术，熵，17，10，6925-6936（2015）
[25] 诺切托，R.H。；Otarola，E。；Salgado，A.J.，《一般领域分数扩散的PDE方法：先验误差分析》，Found。计算。数学。，15, 3, 1-59 (2014)
[26] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0918.34010号
[27] Rekhviashvili，S。；Pskhu，A。；阿加瓦尔，P。；Jain，S.，分数振子模型在描述阻尼振动中的应用，Turk.J.Phys。，43, 3, 236-242 (2019)
[28] Roop，J.P.，《（R^2）中有界区域上分数阶对流-弥散方程的有限元近似的计算方面》，J.Compute。申请。数学。，193, 243-268 (2006) ·Zbl 1092.65122号
[29] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，分数积分和导数：理论与应用（1993），Gordon和Breach:Gordon和Breach纽约·Zbl 0818.26003号
[30] Saoudi，K。；阿加瓦尔，P。；库玛姆，P。；甘米，A。；Thounthong，P.，涉及Riemann-Liouville分数阶导数的边值问题的Nehari流形，Adv.Differ。Equ.、。，2018年1月，第263条pp.（2018）·兹比尔1446.34017
[31] Sitho，S。；南卡罗来纳州恩图亚斯。；阿加瓦尔，P。；Tariboon，J.，通过保角分数阶微积分的非瞬时脉冲不等式，J.不等式。申请。，2018年第1期第261条pp.（2018）·Zbl 1498.26039号
[32] 索科洛夫，I.M。；Klafter，J。；Blumen，A.，分数动力学，物理学。今天，48-53（2002年11月）
[33] 塔里布恩，J。；南卡罗来纳州恩图亚斯。；Sutthasin，B.，脉冲分数量子Hahn差分边值问题，Adv.Differ。Equ.、。，2019年第1期第220条pp.（2019）·Zbl 1459.39016号
[34] 杨琼。；刘，F。；Turner，I.，具有Riesz空间分数导数的分数阶偏微分方程的数值方法，应用。数学。型号。，34, 1, 200-218 (2010) ·Zbl 1185.65200号
[35] 杨琼。；特纳，I。；刘，F。；Ilic，M.，解二维时空分数阶扩散方程的新数值方法，SIAM J.Sci。计算。，33, 3, 1159-1180 (2011) ·Zbl 1229.35315号
[36] 杨晓杰。；巴利亚努，D。；Y.Khan。；Mohyud-Din，S.T.，康托集上扩散和波动方程的局部分数阶变分迭代法。，罗马·J·物理学。，59, 1-2, 36-48 (2014)
[37] 尤斯特，S.B。；Acedo，L.，分数阶扩散方程的显式有限差分方法和新的von Neumann型稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，1862-1874年（2005年）·Zbl 1119.65379号
[38] 张，X。；阿加瓦尔，P。；刘，Z。；Peng，H.，分数阶Riemann-Liouville脉冲微分方程的一般解q∈（1，2），开放数学。，13, 1 (2015) ·Zbl 1350.34017号
[39] Zoia，A。；Rosso，A。；Kardar，M.，有界域中的分数Laplacian，Phys。版本E，76，2，第021116条pp.（2007）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。